河南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第五章 第二節(jié) 矩形、菱形和正方形課件 新人教版

第五章第五章 四邊形四邊形 第二節(jié)第二節(jié) 矩形、菱形和正方形矩形、菱形和正方形第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理中招考點(diǎn)清單考點(diǎn)一考點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)及判定矩形的性質(zhì)及判定(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))定義定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)1.具有平行四邊形的所有性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)2.邊邊:對(duì)邊對(duì)邊_且相等且相等3.角角:四個(gè)角都是四個(gè)角都是_4.對(duì)角線對(duì)角線:對(duì)角線互相平分，且對(duì)角線互相平分，且_5.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，它有既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，它有_條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸平行平行直角直角相等相等2判定判定1.有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的_是矩形是矩形2.有三個(gè)角是有三個(gè)角是_的四邊形是矩形的四邊形是矩形3.對(duì)角線對(duì)角線_的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形面積面積計(jì)算計(jì)算S=_(a、b分別表示矩形的長(zhǎng)和寬分別表示矩形的長(zhǎng)和寬)平行四邊形平行四邊形直角直角相等相等ab定義定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 菱形的性質(zhì)及判定菱形的性質(zhì)及判定(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))定義定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形圖形性質(zhì)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形圖形性質(zhì)圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)1.具有平行四邊形的所有性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)2.邊邊:對(duì)邊平行，四邊都對(duì)邊平行，四邊都_3.角角:對(duì)角對(duì)角_4.對(duì)角線對(duì)角線:對(duì)角線互相對(duì)角線互相 _，每條對(duì)角線，每條對(duì)角線 _一組對(duì)角一組對(duì)角5.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，它有既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，它有 _條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸相等相等相等相等垂直平分垂直平分2平分平分11 11 12 12 13 13 判定判定1.有一組有一組 _相等的相等的 _是菱形是菱形2. _邊都相等的四邊形是菱形邊都相等的四邊形是菱形3.對(duì)角線對(duì)角線 _的四邊形是菱形的四邊形是菱形面積面積計(jì)算計(jì)算S= _ (l1、l2表示對(duì)角線的長(zhǎng)表示對(duì)角線的長(zhǎng))l1l212鄰邊鄰邊平行四邊形平行四邊形四條四條互相垂直平分互相垂直平分14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 定義定義有一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正有一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形方形圖形圖形考點(diǎn)三考點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)及判定正方形的性質(zhì)及判定性質(zhì)性質(zhì)1.既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)2.邊邊:對(duì)邊平行，四邊都對(duì)邊平行，四邊都 _3.角角:四個(gè)角都是四個(gè)角都是 _4.對(duì)角線對(duì)角線:對(duì)角線互相對(duì)角線互相 _且相等，每條對(duì)且相等，每條對(duì)角線角線平分一組對(duì)角平分一組對(duì)角5.正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有它有 _條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸相等相等直角直角垂直平分垂直平分419 19 20 20 21 21 22 22 判定判定1.有一組有一組 _相等，并且有一個(gè)角是相等，并且有一個(gè)角是 _的平行四邊形是正方形的平行四邊形是正方形2.有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的 _是正方形是正方形3.有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的 _是正方形是正方形4.對(duì)角線對(duì)角線 _的平行四邊形是正方的平行四邊形是正方形形面積面積計(jì)算計(jì)算S= _(a表示邊長(zhǎng)表示邊長(zhǎng))= _ (l表示對(duì)角表示對(duì)角線長(zhǎng)線長(zhǎng))a2 l212鄰邊鄰邊直角直角矩形矩形菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關(guān)系常考類型剖析類型一類型一 矩形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算矩形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算 (15新鄉(xiāng)模擬新鄉(xiāng)模擬)如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，AB=2,BC=4，點(diǎn)，點(diǎn)E為邊為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，把上一動(dòng)點(diǎn)，把CDE沿沿CE折疊，當(dāng)點(diǎn)折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)B、E在同一條直線上時(shí)，在同一條直線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi).例例1例例1題圖題圖 【解析解析】由折疊性質(zhì)可得由折疊性質(zhì)可得CED=CED，DE=DE，CD=CD=2，D=CDE=90，點(diǎn)點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)B、E在在同一直線上，同一直線上，CDB=90.在在RtBCD中，由勾股中，由勾股定理得定理得BD= 2 .又又ADBC，BCE=CED,BCE=CED，BE=BC=4，則，則DE=DE=BE-BD=4-2 .33【答案答案】4-23例例1題圖題圖 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】對(duì)于解答矩形中的折疊問(wèn)題，可以從以下對(duì)于解答矩形中的折疊問(wèn)題，可以從以下3個(gè)個(gè)方面考慮：方面考慮：(1)折疊的性質(zhì)：位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折折疊的性質(zhì)：位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕痕(對(duì)稱軸對(duì)稱軸)成軸對(duì)稱圖形；滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的成軸對(duì)稱圖形；滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積都分別兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積都分別相等；折疊前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分；相等；折疊前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分；(2)找出找出隱含的折疊前后的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；隱含的折疊前后的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；(3)一般運(yùn)用三角一般運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相似三角形性質(zhì)、特殊角的銳角三角形全等、勾股定理、相似三角形性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)等知識(shí)，以及方程思想，設(shè)比較恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，通過(guò)函數(shù)等知識(shí)，以及方程思想，設(shè)比較恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，通過(guò)解方程計(jì)算線段長(zhǎng)度解方程計(jì)算線段長(zhǎng)度.拓展題拓展題1圖圖 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，AB=8，AD=10.E是是CD上的點(diǎn)，將上的點(diǎn)，將ADE沿折痕沿折痕AE折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處，點(diǎn)處，點(diǎn)P是線段是線段CB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，連接延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，若，若PAF是是等腰三角形，則等腰三角形，則PB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi).拓展題拓展題1【解析解析】四邊形四邊形ABCD是矩形，由折疊對(duì)稱性得：是矩形，由折疊對(duì)稱性得：AF=AD=10,FE=DE.在在RtABF中，中，BF= ,FC=4,要使要使PAF為等腰三角形，分三種情形討論：為等腰三角形，分三種情形討論：(1)若若AP=AF,ABPF,PB=BF=6;(2)若若PF=AF,則則PB+6=10,解得解得PB=4;(3)若若AP=PF,在在RtAPB中，中，AP2=PB2+AB2,即即(PB+6)2=PB2+82,解得解得PB= ,綜上得綜上得PB為為6或或4或或 .221086737373【答案答案】6或或4或或拓展題拓展題1圖圖 類型二類型二 菱形的判定菱形的判定 (15荊門荊門)已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，ABCD，E,F為對(duì)角線為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且AECF，DFBE,AC平分平分BAD.求證：四邊形求證：四邊形ABCD為菱形為菱形.例例2題圖題圖 例例2【思路分析思路分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、等角的補(bǔ)角相等可得根據(jù)平行線的性質(zhì)、等角的補(bǔ)角相等可得DCF=EAB，CFD=AEB，然后利用，然后利用“角邊角角邊角”證明證明ABE和和CDF全等，得出全等，得出AB=CD，從而得到四邊，從而得到四邊形形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.由由AC平分平分BAD易得易得DAC=BAC=DCA根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到性質(zhì)得到DA=DC.例例2題圖題圖 證明證明：ABCD，BAEDCFDFBE，BECDFAAEBCFD在在AEB和和CFD中，中，BAE=DCF,AE=CF,AEB=DFC,AEB CFDABCD例例2題圖題圖 ABCD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AC平分平分BAD，BAE=DAFBAE=DCF，DAF=DCFDA=DC四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形例例2題圖題圖 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】證明一個(gè)四邊形是菱形常用的方法有：證明一個(gè)四邊形是菱形常用的方法有：(1)首先判定這個(gè)四邊形為平行四邊形首先判定這個(gè)四邊形為平行四邊形(一般是全等三角形的一般是全等三角形的應(yīng)用應(yīng)用)，再判定其鄰邊是否相等，或判定其對(duì)角線是否相，再判定其鄰邊是否相等，或判定其對(duì)角線是否相互垂直；互垂直；(2)直接證明四條邊都相等直接證明四條邊都相等.注意不能將兩種判定注意不能將兩種判定方法相混淆方法相混淆. 如圖，在如圖，在ABC中，中，F(xiàn)是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E是線段是線段AB的延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，連接的延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作作AE的平行線與的平行線與線段線段EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接，連接CE.(1)求證：四邊形求證：四邊形DBEC是平行四邊形；是平行四邊形；(2)若已知若已知AB=BC=2,ABC=120，則在點(diǎn)，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：當(dāng)當(dāng)BE=_時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形BDCE是矩形；是矩形；當(dāng)當(dāng)BE=_時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形BDCE是菱形是菱形.拓展題拓展題2拓展題拓展題2圖圖 【思路分析思路分析】(1)首先由中點(diǎn)得到相等線段，再由平行線得首先由中點(diǎn)得到相等線段，再由平行線得到兩組相等的角，利用到兩組相等的角，利用“AAS”可證明可證明DCF EBF,從而從而得到對(duì)應(yīng)線段相等，再結(jié)合已知條件即可得證；得到對(duì)應(yīng)線段相等，再結(jié)合已知條件即可得證；(2)先由已先由已知條件可得四邊形知條件可得四邊形BDCE是平行四邊形，再讓它滿足矩形是平行四邊形，再讓它滿足矩形和菱形的特征，再根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得和的解和菱形的特征，再根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得和的解.(1)證明證明：F是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),BF=FC,DCAE，F(xiàn)DC=FEB，F(xiàn)CD=FBE，DCF EBF(AAS)，DC=BE，四邊形四邊形DBEC是平行四邊形；是平行四邊形；拓展題拓展題2圖圖 (2)解解：【解法提示解法提示】由由(1)得四邊形得四邊形DBEC是平行四邊是平行四邊形形.當(dāng)當(dāng)CEB=90時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形DBEC是矩形，是矩形， AB=BC=2，ABC=120，CBE=60，在在RtCEB中，中，BE=BCcosCBE=BCcos60=2 =1；當(dāng)當(dāng)CE=BE時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形BDCE是菱形，是菱形，AB=BC=2ABC=120，CBE=60，CEB是是等邊三角形等邊三角形BE=BC=AB=2.12類型三類型三 正方形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算正方形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算 (15長(zhǎng)春長(zhǎng)春)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E在正方形在正方形ABCD的邊的邊CD上，若上，若ABE的面積為的面積為8，CE3，則線段，則線段BE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi).例例3例例3題圖題圖 【解析解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)如解圖，過(guò)點(diǎn)E作作EMAB于于M，四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，AD=BC=CD=AB,EM=AD,BM=CE,ABE的面積為的面積為8， ABEM=8，解得：，解得：EM=4,即即AD=DC=BC=AB=4,CE=3,由勾股定理得：由勾股定理得：BE=1222BCCE22435例例3題解圖題解圖 【答案答案】5【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】對(duì)于正方形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，一般注意對(duì)于正方形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，一般注意以下知識(shí)的應(yīng)用：以下知識(shí)的應(yīng)用：(1)四邊相等，四角相等且均為四邊相等，四角相等且均為90；(2)對(duì)角線垂直且相等；對(duì)角線垂直且相等；(3)對(duì)角線平分一組對(duì)角得到對(duì)角線平分一組對(duì)角得到45角；角；(4)邊長(zhǎng)與對(duì)角線的長(zhǎng)度比為邊長(zhǎng)與對(duì)角線的長(zhǎng)度比為1 .2 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的面積為的面積為4，點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是分別是AB,DC的中點(diǎn)，將點(diǎn)的中點(diǎn)，將點(diǎn)A折到折到FG上的點(diǎn)上的點(diǎn)P處，折痕為處，折痕為BE，點(diǎn)，點(diǎn)E在在AD上，則上，則AE長(zhǎng)為長(zhǎng)為_(kāi).拓展題拓展題3圖圖 拓展題拓展題3【解析解析】正方形正方形ABCD的面積為的面積為4，正方形正方形ABCD的邊的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為2，點(diǎn)點(diǎn)A折到折到FG上的點(diǎn)上的點(diǎn)P處，折痕為處，折痕為BE，BA=BP=2,ABE=PBE,點(diǎn)點(diǎn)F，G分別是分別是AB,DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)GAB,BF=1,在在RtBPF中，中，PB=2,BF=1,FPB=30，ABP=60，ABE=30，在，在RtABE中，中，AE=ABtan30=2 .32 333拓展題拓展題3圖圖 【答案答案】2 33