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河南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第五章 第一節(jié) 平行四邊形(含多邊形)課件 新人教版

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河南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第五章 第一節(jié) 平行四邊形(含多邊形)課件 新人教版

第五章第五章 四邊形四邊形 第一節(jié)第一節(jié) 平行四邊形平行四邊形(含多邊形含多邊形)第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理中招考點(diǎn)清單考點(diǎn)一考點(diǎn)一 平行四邊形及其性質(zhì)平行四邊形及其性質(zhì)(高頻考點(diǎn))高頻考點(diǎn))1.1.定義:定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如如 圖:圖: ,記作記作“ ABCD”.2.2.性質(zhì)性質(zhì):如圖,如圖, ABCD的性質(zhì)如下表:的性質(zhì)如下表:圖圖 文字描述文字描述字母表示字母表示(參考圖參考圖)邊邊兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別_ABCD,ADBC兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等AB_CD,AD_BC角角兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等 ABC_ADC,BAD_BCD 平行平行=文字描述文字描述字母表示字母表示(參考圖參考圖)對(duì)角線對(duì)角線 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分OA_OC,OB_OD對(duì)稱性對(duì)稱性 平行四邊形是平行四邊形是_對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形面積面積計(jì)算計(jì)算平行四邊形的面積等于底和底邊上高的積,即平行四邊形的面積等于底和底邊上高的積,即S ABCD=_=中心中心ah考點(diǎn)二考點(diǎn)二 平行四邊形的判定平行四邊形的判定(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))判定判定字母表示字母表示(參考圖參考圖)邊邊兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別_的四邊的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別 _ 的四邊的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形(3)有一組對(duì)邊平行且相等)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形ABCDADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDAB=CD相等相等11 11 平行平行ADBCAD=BC或或判定判定字母表示字母表示角角兩組對(duì)角分別相等的四兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形DAB=DCBADC=ABC對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形AOCOBODO四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì)考點(diǎn)三考點(diǎn)三內(nèi)角和定理內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 _外角和定理外角和定理多邊形的外角和為多邊形的外角和為 _對(duì)角線性質(zhì)對(duì)角線性質(zhì)過過n(n3)邊形一個(gè)頂點(diǎn)可引邊形一個(gè)頂點(diǎn)可引(n-3)條對(duì)角線,條對(duì)角線,n邊形共有對(duì)角線邊形共有對(duì)角線 條條1. 多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì)32n n12 12 13 13 (n-2)1803602. 正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì) (1)正多邊形的各邊相等,各角相等正多邊形的各邊相等,各角相等. (2)正正n邊形的每一內(nèi)角為邊形的每一內(nèi)角為 或或 ; 正正n邊形的每個(gè)外角為邊形的每個(gè)外角為 _. (3)正正n邊形有邊形有n條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸.對(duì)于正對(duì)于正n邊形,當(dāng)邊形,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),為奇數(shù)時(shí),是是 軸對(duì)稱圖形;當(dāng)軸對(duì)稱圖形;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),既是軸對(duì)稱圖形,又是中為偶數(shù)時(shí),既是軸對(duì)稱圖形,又是中 心對(duì)稱圖形心對(duì)稱圖形.360n2180nn360180n14 14 ??碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?平行四邊形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算平行四邊形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算 如圖,在如圖,在 ABCD中,中,ABC和和BCD的平分線交于的平分線交于AD邊上一點(diǎn)邊上一點(diǎn)E,且,且BE=4,CE=3,則,則AB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( )A. B. 3 C. 4 D. 5例例1題圖題圖例例152【解析解析】由平行四邊形由平行四邊形ABCD可得可得ABC+BCD=180,BE,CE分別是分別是ABC,BCD的平分線,的平分線,ABE=EBC,BCE=DCE,EBC+ECB=90,在在RtBEC中,由中,由勾股定理可得勾股定理可得BC= ,ADBC,AEB=EBC,DEC=BCE,ABE=AEB,DEC=DCE,AB=AE,DE=DC,AD=BC,AB=CD,AB= AD= BC= .2222435BECE121252例例1題圖題圖【答案答案】A【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的方法:利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的方法:1. 利用平行四邊形的性質(zhì),通過角度或線段之間的等量關(guān)利用平行四邊形的性質(zhì),通過角度或線段之間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算,從而求解;系轉(zhuǎn)化進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算,從而求解;2. 利用平行四邊形的性質(zhì)能夠?qū)⑺缶€段或角轉(zhuǎn)化到三角利用平行四邊形的性質(zhì)能夠?qū)⑺缶€段或角轉(zhuǎn)化到三角形中,有兩種情況:若三角形為等腰或直角三角形時(shí),通形中,有兩種情況:若三角形為等腰或直角三角形時(shí),通過等腰或直角三角形的性質(zhì)或勾股定理求解;若三角形為過等腰或直角三角形的性質(zhì)或勾股定理求解;若三角形為任意三角形,可以利用某兩個(gè)三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)任意三角形,可以利用某兩個(gè)三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)行求解行求解. (15襄陽襄陽)在在 ABCD中,中,AD=BD,BE是是AD邊上邊上的高,的高,EBD=20,則,則A的度數(shù)為的度數(shù)為_.拓展題拓展題1拓展題拓展題1解圖解圖【解析解析】情形一:當(dāng)情形一:當(dāng)E點(diǎn)在線段點(diǎn)在線段AD上時(shí),上時(shí),如解圖所示:如解圖所示:BE是是AD邊上的高,邊上的高,EBD=20,ADB90-2070,AD=BD,A=ABD= 55.180702情形二:當(dāng)情形二:當(dāng)E點(diǎn)在點(diǎn)在AD的延長(zhǎng)線上時(shí),如解圖所示,的延長(zhǎng)線上時(shí),如解圖所示,BE是是AD邊上的高,邊上的高,EBD=20,BDE70,AD=BD,A=ABD= BDE= 7035.故答案為:故答案為:55或或35.1212拓展題拓展題1解圖解圖 【答案答案】55或或35類型二類型二 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 (15綿陽綿陽)如圖,在四邊形如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E,CBD90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則,則四邊形四邊形ABCD的面積為的面積為( )A. 6 B. 12 C. 20 D. 24例例2例例2題圖題圖 【解析解析】本題考查平行四邊形的判定、勾股定理本題考查平行四邊形的判定、勾股定理.在在BCE中,中,CBD=90,BC=4,BE=3,由勾股定理得由勾股定理得CE=5,AC=10,AE=CE,BE=DE,四邊形四邊形ABCD是平行四邊形,是平行四邊形,SABD =SDCB= BCBD= 46=12,S四邊形四邊形ABCD =2SDCB =24.1212【答案答案】D【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】1.在判定四邊形為平行四邊形時(shí),關(guān)鍵是確在判定四邊形為平行四邊形時(shí),關(guān)鍵是確定判定的方法定判定的方法.可以從邊、角、對(duì)角線三方面加以分析:可以從邊、角、對(duì)角線三方面加以分析:(1)若已知一組對(duì)邊相等,則需證這組對(duì)邊平行或者另外一組若已知一組對(duì)邊相等,則需證這組對(duì)邊平行或者另外一組對(duì)邊相等;對(duì)邊相等;(2)若已知一組對(duì)邊平行,則需證這組對(duì)邊相等或者另外一若已知一組對(duì)邊平行,則需證這組對(duì)邊相等或者另外一組對(duì)邊平行;組對(duì)邊平行;(3)若已知一組對(duì)角相等,則需證另外一組對(duì)角相等;若已知一組對(duì)角相等,則需證另外一組對(duì)角相等;(4)若已知一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線,則需證對(duì)角線互若已知一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線,則需證對(duì)角線互相平分相平分.2.對(duì)于以上判定方法若是以特殊四邊形為背景的,常利用對(duì)于以上判定方法若是以特殊四邊形為背景的,常利用特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明,得到邊相等或邊平行,也可特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明,得到邊相等或邊平行,也可以利用三角形全等進(jìn)行證明以利用三角形全等進(jìn)行證明. 如圖,在四邊形如圖,在四邊形ABCD中,中,B=40,A140,D=40.求證:四邊形求證:四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. 拓展題拓展題2圖圖 拓展題拓展題2證明證明:B=40,A=140,B+A=180,ADBC,C+D=180,D=40,C=140,A=C,D=B,四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. (15錦州錦州)如圖,如圖,ABC中,點(diǎn)中,點(diǎn)D、E分別是邊分別是邊BC、AC的中點(diǎn),連接的中點(diǎn),連接DE、AD,點(diǎn)點(diǎn)F在在BA的延長(zhǎng)線上,且的延長(zhǎng)線上,且AF= AB,連接連接EF,判斷四邊形判斷四邊形ADEF的形狀,并加以證明的形狀,并加以證明.拓展題拓展題3圖圖拓展題拓展題312解解:四邊形:四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形.證明:證明:在在ABC中,點(diǎn)中,點(diǎn)D、E分別是邊分別是邊BC、AC的中點(diǎn),的中點(diǎn),DE是是ABC的中位線,的中位線,DEAB,DE= AB,又又點(diǎn)點(diǎn)F在在BA的延長(zhǎng)線上,的延長(zhǎng)線上,DEAF,AF= AB,AF=DE,四邊形四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形.拓展題拓展題3圖圖1212類型三類型三 多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì) (15宿遷宿遷)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6例例3【解析解析】本題考查了多邊形的外角和及內(nèi)角和,設(shè)這個(gè)多本題考查了多邊形的外角和及內(nèi)角和,設(shè)這個(gè)多邊形為邊形為n邊形,則邊形,則(n-2)180=360,解得,解得n=4.B【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】求多邊形的邊數(shù)一般有下面兩種方法:求多邊形的邊數(shù)一般有下面兩種方法:(1)由由多邊形內(nèi)角和等于多邊形內(nèi)角和等于(n-2)180列出方程求解;列出方程求解;(2)若多邊形若多邊形為正多邊形,可求出該正多邊形一個(gè)外角的度數(shù),再利用為正多邊形,可求出該正多邊形一個(gè)外角的度數(shù),再利用多邊形的外角和為多邊形的外角和為360進(jìn)行求解進(jìn)行求解.

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