河南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識梳理 第一章 第二節(jié) 整式課件 新人教版

第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第一章第一章 數(shù)與式數(shù)與式第二節(jié)第二節(jié) 整整 式式1.代數(shù)式代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號（基本運(yùn)算包括加、減、乘、：用基本運(yùn)算符號（基本運(yùn)算包括加、減、乘、 除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子 叫做代數(shù)式，代數(shù)式不含等號叫做代數(shù)式，代數(shù)式不含等號.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字 母母_（填（填“是是”或或“不是不是”）代數(shù)式）代數(shù)式.2.列代數(shù)式列代數(shù)式:把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有字母和把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有字母和 運(yùn)算符號的式子表示出來運(yùn)算符號的式子表示出來.3.代數(shù)式求值代數(shù)式求值:用數(shù)值代替代數(shù)式里的用數(shù)值代替代數(shù)式里的 _ ，按照代數(shù)，按照代數(shù) 式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果.是是中招考點(diǎn)清單考點(diǎn)一考點(diǎn)一 代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值字母字母考點(diǎn)二考點(diǎn)二 整式及其相關(guān)概念整式及其相關(guān)概念1. 單項(xiàng)式單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的 一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 (1)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)； (2)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式 的次數(shù)的次數(shù)2. 多項(xiàng)式多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式其中，每個(gè)單項(xiàng)：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式其中，每個(gè)單項(xiàng) 式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式 里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)3. 整式整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.考點(diǎn)三考點(diǎn)三 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算1. 整式的加減法運(yùn)算整式的加減法運(yùn)算 (1)同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的：所含字母相同，并且相同字母的_也也 相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng). (2)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同 類項(xiàng)的系數(shù)的類項(xiàng)的系數(shù)的_，字母連同它的指數(shù)，字母連同它的指數(shù)_. 指數(shù)指數(shù)和和不變不變(4)整式加減的運(yùn)算法則整式加減的運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號，：幾個(gè)整式相加減，如果有括號，就先去括號，然后再就先去括號，然后再_.合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) (3)去括號法則去括號法則：括號前是：括號前是“-”號，去括號時(shí)括號里的各號，去括號時(shí)括號里的各項(xiàng)項(xiàng) 都改變符號；括號前是都改變符號；括號前是“+”號，去括號時(shí)括號里的各項(xiàng)號，去括號時(shí)括號里的各項(xiàng)不不 改變符號改變符號.2. 冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算運(yùn)算運(yùn)算法則法則同底數(shù)同底數(shù)冪相乘冪相乘aman= _(m,n為正整數(shù)為正整數(shù))同底數(shù)同底數(shù)冪相除冪相除aman= _(a0，m，n為正整數(shù)為正整數(shù))冪的乘方冪的乘方(am)n= _(m，n為正整數(shù)為正整數(shù))積的乘方積的乘方(ab)n= _(n為正整數(shù)為正整數(shù))商的乘方商的乘方( )n= _(a0，n為正整數(shù)為正整數(shù))am+nam-namnanbn10 10 11 11 bannba失分點(diǎn)失分點(diǎn)3 同底數(shù)冪的乘法與冪的同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方運(yùn)算混淆乘方運(yùn)算混淆 同底數(shù)冪的乘法是底數(shù)不變，指數(shù)相加：同底數(shù)冪的乘法是底數(shù)不變，指數(shù)相加：aman=am+n,而冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘：而冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘：(am)namn.如如a2a4= _= _,(a2)4= _= _.a2+4a6a24a812 12 13 13 14 14 15 15 3. 整式的乘法運(yùn)算整式的乘法運(yùn)算單項(xiàng)式與單單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘項(xiàng)式相乘把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘項(xiàng)式相乘用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即積相加，即m(a+b+c)= _ma+mb+mc16 16 多項(xiàng)式與多多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(m+n)(a+b)= _乘法公式乘法公式平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)= _完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2= _ma+mb+na+nba2-b2a2-2ab+b217 17 18 18 19 19 單項(xiàng)式除單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以單項(xiàng)式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加把所得的商相加4. 整式的除法運(yùn)算整式的除法運(yùn)算1. 定義定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式，像這：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式，像這 樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.考點(diǎn)四考點(diǎn)四 因式分解因式分解2. 因式分解的基本方法因式分解的基本方法系數(shù)：取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)系數(shù)：取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項(xiàng)相同的字母字母：取各項(xiàng)相同的字母指數(shù)：取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù)指數(shù)：取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù)(1)提公因式法：提公因式法：ma+mb+mc= _.m(a+b+c)公因式的確定公因式的確定20 20 a22ab+b2 _(2)公式法：公式法：整式乘法整式乘法a2-b2 _(a+b)(a-b).因式分解因式分解(ab)2.整式乘法整式乘法因式分解因式分解21 21 22 22 常考類型剖析類型一類型一 代數(shù)式求值代數(shù)式求值例例1 (15揚(yáng)州揚(yáng)州)若若a2-3b=5,則則6b-2a2+2015=_.【解析解析】 本題考查了運(yùn)用整體法求代數(shù)式的值本題考查了運(yùn)用整體法求代數(shù)式的值.6b-2a2+2015=-2(a2-3b)+2015其中其中a2-3b=5,6b-2a2+2015=-2(a2-3b)+2015=-25+20152005.2005【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】利用整體代入法求代數(shù)式的值是求代數(shù)式值的利用整體代入法求代數(shù)式的值是求代數(shù)式值的常用方法通常是將已知代數(shù)式或所求代數(shù)式經(jīng)過變形，使它常用方法通常是將已知代數(shù)式或所求代數(shù)式經(jīng)過變形，使它們含有相同的因式，最后再代值計(jì)算們含有相同的因式，最后再代值計(jì)算.類型二類型二 整式運(yùn)算整式運(yùn)算例例2 (15衢州衢州)下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( )A. a3+a3=2a6 B. (x2)3=x5C. 2a6a3=2a2 D. x3x2=x5【解析解析】本題考查合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的本題考查合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，根據(jù)其運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可乘除運(yùn)算，根據(jù)其運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.D選項(xiàng)選項(xiàng)逐項(xiàng)分析逐項(xiàng)分析正誤正誤Aa3+a3=2a32a6B(x2)3=x6x5C2a6a3=2a32a2Dx3x2=x5拓展題拓展題1(15大慶大慶)若若a2n=5,b2n=16,則則(ab)n=_. 4 5【解析解析】a2n=5,b2n=16,(an)2=5,(bn)2=16,an= ,bn=4,(ab)n=anbn=4 .55類型三類型三 整式化簡求值整式化簡求值例例3(15南寧南寧)先化簡，再求值：先化簡，再求值：(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中其中x= .12解解：原式：原式=1-x2+(x2+2x)-1(多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘 以多項(xiàng)式以多項(xiàng)式) =1-x2+x2+2x-1(去括號去括號) =2x(合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng))，當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，原式時(shí)，原式2 =1.1212【解題步驟解題步驟】整式化簡的步驟：整式化簡的步驟：第一步第一步：利用整式乘法法則及乘法公式將每一項(xiàng)乘法展開，：利用整式乘法法則及乘法公式將每一項(xiàng)乘法展開，并給每項(xiàng)運(yùn)算加上括號并給每項(xiàng)運(yùn)算加上括號.第二步第二步：去括號：去括號.注意若括號前為注意若括號前為“”，則去括號時(shí)各，則去括號時(shí)各項(xiàng)要改變符號項(xiàng)要改變符號.第三步第三步：找出同類項(xiàng)并合并同類項(xiàng)：找出同類項(xiàng)并合并同類項(xiàng).第四步第四步：代值計(jì)算：代值計(jì)算.拓展題拓展題2 (15洛陽模擬洛陽模擬)已知已知x2+x-5=0,求代數(shù)式求代數(shù)式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值的值.解解：(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3,x2+x-5=0,x2+x=5,原式原式5-32.類型四類型四 因式分解因式分解例例4 (15 呼和浩特呼和浩特)分解因式：分解因式：x3-x=_【解析解析】本題首先提取公因式本題首先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行二次，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解分解.原式原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).x(x+1)(x1)【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】因式分解的一般步驟：因式分解的一般步驟：(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；(2)如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式時(shí)，考慮平方差公式;為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式;(3)檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止不能再分解為止.以上步驟可以概括為以上步驟可以概括為“一提、二套、三檢查一提、二套、三檢查”.拓展題拓展題3(15溫州溫州)分解因式：分解因式：a2-2a+1=_.(a-1)2【解析解析】a2-2a+1=a2-21a+12=(a-1)2.拓展題拓展題4分解因式：分解因式：x(m+n)-y(m+n)=_.(m+n)(x-y)【解析解析】本題考查因式分解，本題考查因式分解，含有公因式含有公因式m+n,原式原式=(m+n)(x-y).