浙江省永嘉縣橋下鎮(zhèn)甌渠中學中考數(shù)學總復習《第三講 整式及其運算》課件 新人教版

課課前前 必必讀讀考綱要求考綱要求1. 會用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系，會求代數(shù)會用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系，會求代數(shù)式的值，能解釋簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意式的值，能解釋簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義；義；2. 了解整式的概念，會用冪的運算性質(zhì)進行計算和了解整式的概念，會用冪的運算性質(zhì)進行計算和化簡；化簡；3. 會進行簡單的整式的加減、乘除運算會進行簡單的整式的加減、乘除運算(其中多項式其中多項式相乘僅限一次式相乘，除法僅限單項式除以單項相乘僅限一次式相乘，除法僅限單項式除以單項式和簡單的多項式除以單項式式和簡單的多項式除以單項式)；4. 掌握乘法公式，了解乘法公式的幾何背景掌握乘法公式，了解乘法公式的幾何背景.考情分析考情分析近三近三年浙年浙江省江省中考中考情況情況年份年份考查點考查點題型題型難易度難易度2010年年用代數(shù)式表示實際用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系問題中的數(shù)量關(guān)系(3分分)選擇題選擇題容易容易2011年年化簡多項式，并求化簡多項式，并求值，冪的運算性質(zhì)值，冪的運算性質(zhì)(6分分)解答題解答題選擇題選擇題中等中等2012年年用代數(shù)式表示有規(guī)用代數(shù)式表示有規(guī)律的問題，并驗證律的問題，并驗證(3分分)填空題填空題解答題解答題較難較難網(wǎng)網(wǎng)絡絡 構(gòu)構(gòu)建建概念是基礎(chǔ)概念是基礎(chǔ)法則是靈魂法則是靈魂計算是保障計算是保障運算最廣泛運算最廣泛運算律化簡運算律化簡考考點點 梳梳理理(1)一個單項式中，所有字母的一個單項式中，所有字母的_叫做這個叫做這個單項式的次數(shù)；如：單項式的次數(shù)；如：2ab2的次數(shù)是的次數(shù)是_(2)一個多項式中，一個多項式中，_的次數(shù)叫做這個的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)；如：多項式的次數(shù)；如：x23x的次數(shù)是的次數(shù)是_代數(shù)式初步知識代數(shù)式初步知識整式整式單項式單項式多項式多項式2能根據(jù)給定的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式能根據(jù)給定的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式3單項式與多項式的次數(shù)單項式與多項式的次數(shù)1代數(shù)式的分類代數(shù)式的分類指數(shù)和指數(shù)和3次數(shù)最高項次數(shù)最高項21同類項：所含同類項：所含_相同，并且相同，并且_ _也相同的項，叫做同類項也相同的項，叫做同類項2合并同類項法則：把同類項的合并同類項法則：把同類項的_相加，相加， _和和_不變不變3去括號法則：括號前是去括號法則：括號前是“”號，把括號和它前號，把括號和它前面的面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都號去掉后，原括號里各項的符號都 _；如；如(ab)_整式的加減運算整式的加減運算字母字母相同字母的相同字母的指數(shù)指數(shù)系數(shù)系數(shù)字母字母指數(shù)指數(shù)不變不變ab括號前是括號前是“”號，把括號和它前面的號，把括號和它前面的“”號去號去掉后，原括號里各項的符號都掉后，原括號里各項的符號都_；如：；如：(ab)_4整式加減的步驟：整式加減的步驟：(1)_(2)_改變改變ab找同類項找同類項合并合并同類項同類項名師助學名師助學1要準確理解和辨認單項式的次數(shù)、系數(shù)、同類要準確理解和辨認單項式的次數(shù)、系數(shù)、同類項項2整式加減的實質(zhì)是合并同類項，若有括號就先去整式加減的實質(zhì)是合并同類項，若有括號就先去括號，再合并同類項，去括號時，一定要注意符括號，再合并同類項，去括號時，一定要注意符號號(1)aman_(m，n都是正整數(shù)都是正整數(shù))；整式的乘除運算整式的乘除運算1冪的運算性質(zhì)冪的運算性質(zhì)amnamn119amn2整式的乘法整式的乘法anbn6a3b3mambamanbmbna2b2a22abb23整式的除法整式的除法4整式的混合運算整式的混合運算9a25a2乘方乘方乘除乘除加減加減名師助學名師助學1應用冪的運算性質(zhì)時需注意：應用冪的運算性質(zhì)時需注意：(1)運算的順序；運算的順序；(2)冪的符號冪的符號2掌握各種運算的法則避免混用掌握各種運算的法則避免混用3結(jié)合數(shù)的運算，靈活運用運算律結(jié)合數(shù)的運算，靈活運用運算律4在運用公式或法則進行運算時，首先要判斷式子在運用公式或法則進行運算時，首先要判斷式子的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，以便使解題更加方的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，以便使解題更加方便、快捷便、快捷對對接接 中中考考常考角度?？冀嵌?用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系；用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系；2用代數(shù)式總結(jié)帶有規(guī)律性的問題，驗證總結(jié)的用代數(shù)式總結(jié)帶有規(guī)律性的問題，驗證總結(jié)的 規(guī)律，用總結(jié)的規(guī)律解決問題規(guī)律，用總結(jié)的規(guī)律解決問題對接點一：列代數(shù)式對接點一：列代數(shù)式解析解析會彈古箏的有會彈古箏的有m人，則會彈鋼琴的人數(shù)為人，則會彈鋼琴的人數(shù)為(m10)人，人，該班同學共有：該班同學共有：mm1072m3，故答案為：故答案為：2m3.答案答案2m3【例題例題1】 (2012溫州溫州)某校藝術(shù)班同學，每人都會彈某校藝術(shù)班同學，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏的鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏的人數(shù)多人數(shù)多10人，兩種都會的有人，兩種都會的有7人設(shè)會彈古箏的有人設(shè)會彈古箏的有m人，則該班同學共有人，則該班同學共有_人人(用含用含m的代數(shù)式的代數(shù)式表示表示)【例題例題2】 (2012寧波寧波)用同樣大小的黑色棋子按如用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：圖所示的規(guī)律擺放： (1)第第5個圖形有多少顆黑色棋子？個圖形有多少顆黑色棋子？ (2)第幾個圖形有第幾個圖形有2 013顆黑色棋子？并說明理顆黑色棋子？并說明理 由由解析解析(1)第第1個圖棋子個數(shù)為個圖棋子個數(shù)為32，第，第2個圖棋子個個圖棋子個數(shù)為數(shù)為33，第，第3個圖棋子個數(shù)為個圖棋子個數(shù)為34，所以可猜，所以可猜想第想第n個圖棋子個數(shù)為個圖棋子個數(shù)為3(n1)；驗證當；驗證當n4時，時，3(n1)3(41)15，這與第，這與第4個圖中棋子的數(shù)量個圖中棋子的數(shù)量15相相吻合，進一步說明猜想的正確性吻合，進一步說明猜想的正確性(2)由由3(n1)2 013求出求出n.答案答案(1)18顆顆(2)由棋子排列規(guī)律可知，第由棋子排列規(guī)律可知，第n個圖形中有個圖形中有3(n1)個個棋子，所以由棋子，所以由3(n1)2 013，解得解得n670，所以第所以第670個圖形中有個圖形中有2 013顆黑色棋子顆黑色棋子1. 正確理解數(shù)量關(guān)系中的關(guān)鍵詞語：多、少、和、正確理解數(shù)量關(guān)系中的關(guān)鍵詞語：多、少、和、差、倍、分、增加、增加到等；差、倍、分、增加、增加到等；2學會觀察、猜想、驗證問題中的內(nèi)在規(guī)律，并學會觀察、猜想、驗證問題中的內(nèi)在規(guī)律，并會用數(shù)學符號語言正確表述規(guī)律會用數(shù)學符號語言正確表述規(guī)律解析解析八折就是標價的八折就是標價的0.8倍，所以填倍，所以填0.8a.答案答案0.8a【預測預測1】 “五五一一”期間，某服裝商店舉行促銷活動，期間，某服裝商店舉行促銷活動，全部商品八折銷售一件標價為全部商品八折銷售一件標價為a元的運動服，打折元的運動服，打折后的售價是后的售價是_元元解析解析因為第因為第1個圖形需個圖形需(13)枚棋子，第枚棋子，第2個圖形個圖形需需(132)枚棋子，第枚棋子，第3個圖形需個圖形需(133)枚棋枚棋子，子，猜想第猜想第n個圖形需個圖形需(13n)枚棋子，所以填枚棋子，所以填(13n)答案答案(13n)【預測預測2】 用同樣大小的白色棋子按如圖所示的方式用同樣大小的白色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺，則第擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺，則第n個圖形需棋子個圖形需棋子_枚枚(用含用含n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)?？冀嵌瘸？冀嵌?冪的運算法則；冪的運算法則；2乘法公式；乘法公式；3整式的加、減、乘、除運算；整式的加、減、乘、除運算；4乘法公式的幾何背景；乘法公式的幾何背景；5化簡代數(shù)式并求代數(shù)式的值化簡代數(shù)式并求代數(shù)式的值對接點二：整式的運算與求代數(shù)式的值對接點二：整式的運算與求代數(shù)式的值A(chǔ)2a2a23a4 Ba6a2a3Ca5a2a10 D(a6)2a12解析解析2a2a23a2A錯錯a6a2a62a4，B錯錯a5a2a52a7，C錯錯(a6)2a62a12，D對對答案答案D【例題例題3】 (2012衢州衢州)下列計算正確的是下列計算正確的是 ()解析解析本題答案不唯一，有三種，只寫一種即可本題答案不唯一，有三種，只寫一種即可答案答案不唯一，例：不唯一，例：分析分析由公式由公式(ab)2a22abb2，易求，易求A2和和B2，然后代入然后代入A2B2并計算并計算解解A2(2xy)24x24xyy2B2(2xy)24x24xyy2A2B2(4x24xyy2)(4x24xyy2)8xy.【例題例題5】 (2012麗水麗水)已知：已知：A2xy，B2xy，計算，計算A2B2.1. 掌握整式的加減乘除及冪的運算法則；掌握整式的加減乘除及冪的運算法則；2熟練掌握乘法公式，能正確運用乘法公式進行熟練掌握乘法公式，能正確運用乘法公式進行 計算和化簡；計算和化簡；3了解乘法公式的幾何背景了解乘法公式的幾何背景解析解析因為甲圖的面積為因為甲圖的面積為(ab)(ab)，而乙圖的面，而乙圖的面積為積為a2b2，甲，乙圖的面積又相等，所以填，甲，乙圖的面積又相等，所以填(ab)(ab)a2b2.答案答案(ab)(ab)a2b2【預測預測4】 將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學公位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學公式是式是_【預測預測5】 如圖，圖如圖，圖1是一個組合煙花是一個組合煙花(圖圖2為橫截面為橫截面)，其中其中16個圓的半徑相同，點個圓的半徑相同，點O1，O2，O3，O4分別分別是四個角上的圓的圓心，且四邊形是四個角上的圓的圓心，且四邊形O1O2O3O4為正為正方形若圓的半徑為方形若圓的半徑為r，組合煙花的高度為，組合煙花的高度為h，則，則組合煙花側(cè)面包裝紙的面積至少需要組合煙花側(cè)面包裝紙的面積至少需要(接縫面積不接縫面積不計計) ()A26rh B24rhrhC12rh2rh D24rh2rh解析解析煙花盒橫截面的周長為煙花盒橫截面的周長為24r2r，煙花盒的，煙花盒的高度為高度為h，所以側(cè)面包裝紙的面積至少為，所以側(cè)面包裝紙的面積至少為24rh2rh，選選D.答案答案D?？冀嵌瘸？冀嵌?商品銷售提價和打折問題；商品銷售提價和打折問題；2商品銷售盈利百分率及盈虧問題商品銷售盈利百分率及盈虧問題對接點三：整式的運算在打折銷售和商品對接點三：整式的運算在打折銷售和商品利潤中的應用利潤中的應用問：用這三種方案調(diào)價的結(jié)果是否一樣？最后是不問：用這三種方案調(diào)價的結(jié)果是否一樣？最后是不是都恢復了原價？是都恢復了原價？分析分析提價、降價問題有現(xiàn)成的公式：設(shè)原價為提價、降價問題有現(xiàn)成的公式：設(shè)原價為a，若漲幅為若漲幅為x%，則提價后的價格是，則提價后的價格是a(1x%)；若降；若降幅為幅為y%，則降價后的價格是，則降價后的價格是a(1y%)【例題例題6】 (2012煙臺煙臺)某商店出售一種商品，有如下某商店出售一種商品，有如下幾種方案：幾種方案：(1)先提價先提價10%，再降價，再降價10%；(2)先降先降價價10%，再提價，再提價10%；(3)先提價先提價20%，再降價，再降價20%.解解設(shè)出售的商品原價為設(shè)出售的商品原價為a，則，則方案方案(1)的最后價格是的最后價格是a110%90%0.99a；方案方案(2)的最后價格是的最后價格是a90%110%0.99a；方案方案(3)的最后價格是的最后價格是a120%80%0.96a.根據(jù)以上計算可知，方案根據(jù)以上計算可知，方案(1)和和(2)最后的結(jié)果是一樣最后的結(jié)果是一樣的，方案的，方案(3)打的折扣最大但三種方案都沒有使出打的折扣最大但三種方案都沒有使出售價格恢復到原價售價格恢復到原價分析分析我們已經(jīng)知道了這一天的銷售總收入是我們已經(jīng)知道了這一天的銷售總收入是2 400元，因此要知道盈虧情況，只要求出甲、乙兩件商元，因此要知道盈虧情況，只要求出甲、乙兩件商品的成本價即可品的成本價即可【例題例題7】 某商販一天出售了甲某商販一天出售了甲 、乙兩種商品，售價、乙兩種商品，售價都是都是1 200元，其中甲商品盈利元，其中甲商品盈利20%，乙商品虧本，乙商品虧本20%，請分析這個商販這一天的盈虧情況，請分析這個商販這一天的盈虧情況1. 清楚清楚“打折和提價都是相對于標價打折和提價都是相對于標價”；2理解理解“盈虧都是相對于進價盈虧都是相對于進價(或成本或成本)”；3乘除運算不能混乘除運算不能混A先漲價先漲價m%，再降價，再降價n%B先漲價先漲價n%，再降價，再降價m%【預測預測6】 某商品的原價為某商品的原價為100元，現(xiàn)有下列四種調(diào)元，現(xiàn)有下列四種調(diào)價方案，其中價方案，其中0nm100，則調(diào)價后使該商，則調(diào)價后使該商品價格最高的方法是品價格最高的方法是 ()答案答案A易易錯錯 防防范范問題問題1.冪的運算法則冪的運算法則“張冠李戴張冠李戴”，并且易與整式，并且易與整式 的乘除法相混；的乘除法相混；問題問題2.括號前是負數(shù)，去括號時，括號內(nèi)的部分項括號前是負數(shù)，去括號時，括號內(nèi)的部分項 忘記變號；忘記變號；問題問題3.違背混合運算的順序違背混合運算的順序整式及其運算常見錯誤整式及其運算常見錯誤A(p2q)3p5q3B(12a2b3c)(6ab2)2abC3m2(3m1)m3m2D(x24x)x1x4錯解錯解A、B、C錯因分析錯因分析選選A、B.錯誤的原因是：對冪的運算法錯誤的原因是：對冪的運算法則掌握不好，理解不透，選則掌握不好，理解不透，選C錯誤的原因是單項式錯誤的原因是單項式除以多項式，當不能約分時，結(jié)果只能用分式表除以多項式，當不能約分時，結(jié)果只能用分式表示示【例題例題8】 (2012杭州杭州)下列計算正確的是下列計算正確的是 ()正解正解A(p2q)3p6q3，故本選項錯誤；，故本選項錯誤；B(12a2b3c)(6ab2)2abc，故本選項錯誤；，故本選項錯誤；D(x24x)x1x4，故本選項正確，故本選項正確錯因分析錯因分析去括號時，當括號前是負號，忘記括去括號時，當括號前是負號，忘記括號內(nèi)各項都要變號號內(nèi)各項都要變號 1.正確理解運算法則；正確理解運算法則；2在練習中吸取教訓，避免錯誤，總結(jié)經(jīng)驗在練習中吸取教訓，避免錯誤，總結(jié)經(jīng)驗課課 時時 跟跟 蹤蹤 檢檢 測測