河南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識梳理 第二章 第三節(jié) 分式方程課件 新人教版

第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第二章第二章 方程方程(組組)與不等式與不等式(組組)第三節(jié)第三節(jié) 分式方程分式方程考點一考點一中招考點清單分式方程的概念及其解法分式方程的概念及其解法1. 分式方程的概念分式方程的概念 _中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2. 解分式方程的一般步驟如下：解分式方程的一般步驟如下：分母分母考點二考點二 分式方程的增根分式方程的增根1. 定義定義:使分式方程中使分式方程中_的根的根.2. 增根與無解的區(qū)別增根與無解的區(qū)別：分式方程的增根與無解并非同一個：分式方程的增根與無解并非同一個 概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分 母后的整式方程無解；分式方程的增根是去分母后的整母后的整式方程無解；分式方程的增根是去分母后的整 式方程的根，也是使分式方程的分母為式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根的根.分母為分母為0考點三考點三 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用1. 與列整式方程解應(yīng)用題的思考方法與步驟相同與列整式方程解應(yīng)用題的思考方法與步驟相同：審題、：審題、 設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗、作答設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗、作答.不同點是要檢驗兩次，既要檢驗求出的解是否為原方程不同點是要檢驗兩次，既要檢驗求出的解是否為原方程的根，又要檢驗是否符合題意的根，又要檢驗是否符合題意.2. ?？碱愋图肮匠？碱愋图肮?分式方程的應(yīng)用題主要涉及工程問題、工作量問題、行分式方程的應(yīng)用題主要涉及工程問題、工作量問題、行程問題等，每個問題中涉及到三個量的關(guān)系，如：工作程問題等，每個問題中涉及到三個量的關(guān)系，如：工作 時間時間 ，時間，時間 .工作效率工作效率工作總量工作總量速度速度路程路程常考類型剖析類型一類型一 解分式方程解分式方程例例1(15山西山西)解方程：解方程： .xx11321242【思路分析思路分析】等式兩邊同乘等式兩邊同乘2(2x1)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進行求解即可式方程，進行求解即可.解解：方程兩邊同乘以：方程兩邊同乘以2(2x1)，得，得2=2x13，化簡得化簡得:2x=6,解得解得x=3，檢驗：當檢驗：當x=3時，時，2(2x1)=2(23-1)=100，所以所以x=3是原分式方程的根是原分式方程的根.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】解分式方程應(yīng)按三步走：一去解分式方程應(yīng)按三步走：一去(利用等式利用等式的性質(zhì)的性質(zhì)1，給方程兩邊都乘以最簡公分母，將方程中的，給方程兩邊都乘以最簡公分母，將方程中的分母去掉轉(zhuǎn)化為整式方程分母去掉轉(zhuǎn)化為整式方程)；二解；二解(解整式方程解整式方程)；三驗；三驗(將解得的整式方程的根代入最簡公分母中檢驗，使最將解得的整式方程的根代入最簡公分母中檢驗，使最簡公分母不為簡公分母不為0的根就是分式方程的根的根就是分式方程的根)拓展題拓展題1(15東營東營)若分式方程若分式方程 無解，則無解，則a的值為的值為_.xaax 11【解析解析】將方式方程去分母，化為整式方程，得將方式方程去分母，化為整式方程，得x-a=a(x+1), ，因方程無解可能是分式方程有增根，因方程無解可能是分式方程有增根，x=-1,即即 ， 解得解得a=-1.也可能是分式方程也可能是分式方程 無解，即無解，即a=1，a=1.axa 21aa 211aa 211類型二類型二 分式方程的實際應(yīng)用分式方程的實際應(yīng)用例例2 (15北京北京)為解決為解決“最后一公里最后一公里”的交通接駁問題，北的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用，到京市投放了大量公租自行車供市民使用，到2013年底，年底，全市已有公租自行車全市已有公租自行車25000輛，租賃點輛，租賃點600個，預(yù)計到個，預(yù)計到2015年底，全市將有公租自行車年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的點的公租自行車數(shù)量的1.2倍倍.預(yù)計到預(yù)計到2015年底，全市將年底，全市將有租賃點多少個？有租賃點多少個？【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一到到2013年底，全市已有公租年底，全市已有公租自行車自行車25000輛，租賃點輛，租賃點600個個2013年底年底，平均每個租賃平均每個租賃點有自行車點有自行車 輛輛二二預(yù)計到預(yù)計到2015年底，全市將有年底，全市將有公租自行車公租自行車50000輛輛設(shè)設(shè)2015年底全市租賃點有年底全市租賃點有x個個，2015年底，平均每年底，平均每個租賃點的公租自行車有個租賃點的公租自行車有 輛輛三三2015年底每個租賃點的公租年底每個租賃點的公租自行車數(shù)量是自行車數(shù)量是2013年底每個年底每個租賃點的公租自行車數(shù)量的租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍倍因此，可列等量關(guān)系：因此，可列等量關(guān)系：25000600 x50000.x50000250001 2600解：解：設(shè)設(shè)2015年底全市租賃點有年底全市租賃點有x個，個，根據(jù)題意，可列方程：根據(jù)題意，可列方程： ，.x50000250001 2600解得：解得：x=1000，經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x=1000是原方程的解，且符合實際情況是原方程的解，且符合實際情況.答：預(yù)計到答：預(yù)計到2015年底，全市將有租賃點有年底，全市將有租賃點有1000個個.拓展題拓展題2 (15濟南濟南)濟南與北京兩地相距濟南與北京兩地相距480 km，乘坐高鐵，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前列車比乘坐普通快車能提前4 h到達，已知高鐵列車的平均到達，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度倍，求高鐵列車的平均行駛速度.解：解：設(shè)普通快車的平均行駛速度為設(shè)普通快車的平均行駛速度為x km/h，則高鐵列車的，則高鐵列車的平均行駛速度為平均行駛速度為3x km/h，由題意得：由題意得： .解得解得x=80，經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，是原方程的解，3x=240.答：高鐵列車的平均行駛速度是答：高鐵列車的平均行駛速度是240 km/h.xx48048043失分點失分點7 解分式方程步驟錯誤解分式方程步驟錯誤解方程：解方程：x.xx 11255解：方程兩邊同乘以解：方程兩邊同乘以(x-5)得：得：1=x+1+2， 第一步第一步整理得整理得:1=x+3, 第二步第二步解得解得:x=-2. 第三步第三步所以原方程的解為所以原方程的解為-2. 第四步第四步上述解法是從第上述解法是從第_步開始出現(xiàn)錯誤的，應(yīng)改為步開始出現(xiàn)錯誤的，應(yīng)改為_，此題最終的結(jié)果是，此題最終的結(jié)果是_.一一方程兩邊方程兩邊同乘以同乘以(x-5)得：得：1=-(x+1)+2(x-5)x=12【名師提醒名師提醒】對于含有常數(shù)項的分式方程，在解的過程中對于含有常數(shù)項的分式方程，在解的過程中應(yīng)注意：應(yīng)注意：(1)給分式方程兩邊同乘以公分母時不要漏乘常數(shù)項；給分式方程兩邊同乘以公分母時不要漏乘常數(shù)項；(2)在合并同類項時注意去括號后符號的變化；在合并同類項時注意去括號后符號的變化；(3)解方程的過程中有沒有進行檢驗解方程的過程中有沒有進行檢驗.在解分式方程時，小心在解分式方程時，小心“四漏四漏”：漏乘、漏括號、漏檢、：漏乘、漏括號、漏檢、漏變號漏變號.