河南中考數(shù)學(xué) 第二部分 熱點(diǎn)題型攻略 題型四 幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題課件 新人教版

第一部分第一部分 熱點(diǎn)題型攻略熱點(diǎn)題型攻略題型四題型四 幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題 典例精講例例 (15南陽(yáng)模擬南陽(yáng)模擬)如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AD=5,AB=8,點(diǎn)點(diǎn)E為射線為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿直線沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)折疊，當(dāng)點(diǎn)D的的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D剛好落在線段剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，的垂直平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_.【解析解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AD=AD=5，DE=DE，設(shè)，設(shè)AB的垂直平分線為的垂直平分線為PQ且與且與AB、CD的交點(diǎn)分別為點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，則則PQ=AD=5，AP=DQ= AB=4，分兩種情況討論：當(dāng)，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)E在線段在線段DC上時(shí)，點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)D落在落在PQ上如解圖，在上如解圖，在RtAPD中，中，DP= ，DQ=PQ-DP=5-3=2，設(shè)，設(shè)DE=x，則，則DE=x，QE=4-x，在，在RtDQE中，中，(4-x)2+22=x2，解得，解得x= ，即，即DE= ；當(dāng)；當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)E在線段在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)D落在落在PQ上如解圖，在上如解圖，在RtAPD中，中，DP= ,則則DQ=PQ+DP=5+3=8，設(shè)，設(shè)DE=x，則，則DE=x，EQ= x-4，在，在RtDEQ中，中，(x-4)2+82=x2，解得，解得x=10，即，即DE=10.綜上所綜上所得，得，DE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 或或10.ADAP 22225435252ADAP 222254352【答案答案】 或或1052【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】1.對(duì)于圖形折疊的相關(guān)計(jì)算，應(yīng)掌握以下內(nèi)容：對(duì)于圖形折疊的相關(guān)計(jì)算，應(yīng)掌握以下內(nèi)容：（1）折疊的性質(zhì)：位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)）折疊的性質(zhì)：位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱圖形；滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)稱圖形；滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積等均相等；折疊之后，對(duì)應(yīng)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積等均相等；折疊之后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被折痕垂直平分；點(diǎn)的線段被折痕垂直平分；（2）找出隱含的折疊前后的圖形中線段、角的位置關(guān)系和數(shù)）找出隱含的折疊前后的圖形中線段、角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；量關(guān)系；（3）一般運(yùn)用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知識(shí)）一般運(yùn)用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知識(shí)及方程思想，設(shè)一條邊的長(zhǎng)為及方程思想，設(shè)一條邊的長(zhǎng)為x，再用含，再用含x的代數(shù)式來(lái)表示其的代數(shù)式來(lái)表示其他的邊，最后設(shè)法用勾股定理或相似性質(zhì)來(lái)求線段的長(zhǎng)度他的邊，最后設(shè)法用勾股定理或相似性質(zhì)來(lái)求線段的長(zhǎng)度.2.對(duì)于幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題的計(jì)算有以下三種類型：對(duì)于幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題的計(jì)算有以下三種類型：（1）折疊中的動(dòng)點(diǎn)問題求最值）折疊中的動(dòng)點(diǎn)問題求最值.解決此類問題，首先通過解決此類問題，首先通過觀察圖形找到求線段最值的點(diǎn)，即端點(diǎn)或利用軸對(duì)稱的性質(zhì)觀察圖形找到求線段最值的點(diǎn)，即端點(diǎn)或利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再利用勾股定理、全等三角形、相似三角形找點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再利用勾股定理、全等三角形、相似三角形進(jìn)行求解；進(jìn)行求解；（2）求線段的取值范圍，即求線段的最大值和最小值）求線段的取值范圍，即求線段的最大值和最小值.根根據(jù)（據(jù)（1）的方法進(jìn)行計(jì)算；）的方法進(jìn)行計(jì)算；（3）分類討論求線段長(zhǎng)度）分類討論求線段長(zhǎng)度.針對(duì)此類問題，關(guān)鍵在于畫出針對(duì)此類問題，關(guān)鍵在于畫出所有符合題意的圖形，聯(lián)系已知條件結(jié)合圖形特點(diǎn)，建所有符合題意的圖形，聯(lián)系已知條件結(jié)合圖形特點(diǎn)，建立方程模型或函數(shù)模型進(jìn)行求解立方程模型或函數(shù)模型進(jìn)行求解.