《方程的意義》 教學(xué)設(shè)計及反思

方程的意義教學(xué)設(shè)計及反思教材分析：方程是含有未知數(shù)的等式，所以我設(shè)計教學(xué)方程的概念是從等式引入的，教材采用連環(huán)畫的形式，首先通過天平演示，說明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質(zhì)量相等。同時得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并設(shè)水重x克，讓學(xué)生說出能用一個什么樣的式子表示出來，讓學(xué)生知道方程源于生活。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察一組圖形的變化，逐步引出等式，從而由不等到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱為方程。在此基礎(chǔ)上，一方面讓學(xué)生列舉像方程這樣的式子，并予以區(qū)別，強化方程的意義。另一方面通過三位小朋友寫方程，讓學(xué)生初步感知方程的多樣性。“做一做”讓學(xué)生判斷哪些是方程，使學(xué)生進一步鞏固方程的意義。在這兒，一般只要求學(xué)生初步理解方程的意義，所以只要學(xué)生知道什么是方程，能判斷就可，不必在概念上過度糾纏，更不必拓展太多，以免加重學(xué)生負擔(dān)?！澳阒绬幔俊钡拈喿x資料簡要介紹了相關(guān)方程的一些史料。讓學(xué)生只需感知，不作記憶的要求。學(xué)情分析： 五年級的學(xué)生對方程這塊內(nèi)容是第一次正式接觸，在他們頭腦中還沒有過方程這樣的表象，所以授新課就要從學(xué)生原有的基礎(chǔ)開始，從他們知道的東西，如蹺蹺板到天平，然后再過渡到方程。在教學(xué)過程中還要注意把握學(xué)生的接受水平，這節(jié)課只要學(xué)生能理解和判斷，不能過度糾纏概念上問題和其他課外的知識，如果要學(xué)生了解太多會加重學(xué)生的負擔(dān)，反而使學(xué)生因難而失去學(xué)習(xí)的興趣?；A(chǔ)不太好、理解水平不太強的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會遇到對新的內(nèi)容不容易接受，特別是概念課，所以讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)會對這些學(xué)生有一定的協(xié)助。在課堂上多讓學(xué)生看形象的事物，從而理解概念，協(xié)助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書（人教版）五年級上冊P62-63方程的意義，做一做，練習(xí)十四第1-3題。教學(xué)目標：1. 學(xué)生通過天平演示，初步理解方程的意義，弄清楚方程和等式兩個概念的關(guān)系。；2. 學(xué)生能夠判斷一個式子是不是方程并能解決簡單的實際問題；3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等水平。教學(xué)重點：理解和掌握方程的意義。教學(xué)難點：弄清方程和等式的異同。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，激趣導(dǎo)入同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了用含有字母的式子表示一些數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)在我們一起來看看。（CAI出示） 3道題，口頭列式，想好了同學(xué)舉手。（1）比x多50的數(shù)。（2）2個x的和。（3）5除a的商。師：不錯，今天我們進一步來研究這些含有字母的式子所隱藏著的數(shù)學(xué)奧秘。二、創(chuàng)設(shè)情景，抽象數(shù)學(xué)模式1.理解天平師：我先來做一個小調(diào)查，小時候玩過蹺蹺板的同學(xué)請舉手。嗯，都玩過。那你覺得在玩蹺蹺板時，兩邊的重量應(yīng)該怎樣，蹺蹺板才平衡？科學(xué)家們利用蹺蹺板的這種平衡原理，設(shè)計出了天平（出示天平）。請看（CAI）這就是我們這節(jié)課要用到的稱量工具托盤天平。天平是由天平秤和砝碼組成的。砝碼有大有小，越大的砝碼就越重。用天平稱量物體質(zhì)量時，首先天平要平衡，也就是指針要指向正中央。我們把要稱量的物體放在左邊的托盤，天平平衡嗎？（不平衡）這時就在右邊的托盤放上相對應(yīng)的砝碼，當天平平衡、指針指向正中央，說明砝碼的重量就是這些物體的重量。(邊說邊出示稱量50g物體的過程)2.理解等式師：通過剛才的演示，（CAI）（1）你收集到了哪些信息？ (2）天平在什么情況下才能保持平衡？ （和蹺蹺板一樣，兩邊一樣重時，天平才平衡，也就是右邊砝碼的質(zhì)量就等于左邊物體的質(zhì)量）（3）你能用一個式子來表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系嗎？（師板書20+30=50）20+30表示？50呢？等號表示什么？歸納：（CAI出示）用等號來表示相等關(guān)系的式子，叫等式。（齊讀）你見過這樣的等式嗎？你能說出一個像這樣的等式嗎？3.天平測量，得出式子（1）課件出示第二幅圖師：我們通過天平兩邊的平衡情況找到了等式，請接著觀察。（CAI出示）天平左盤上放了一個空的玻璃杯，右盤上放了100 g重的砝碼，正好平衡。師：你收集到哪些信息？（生答）對，我們找到了這樣一個等量關(guān)系，（課件出示：1個空杯子100g）（2）課件出示第三幅圖。師問：請同學(xué)們仔細觀察（課件演示往杯子里倒水），你發(fā)現(xiàn)了什么？（天平不平衡了）哪邊高？哪邊低？這說明了什么？（杯子和水的重量大于100克）如果水重x克，杯子和水共重（X100）g。（3）課件出示第四幅圖。師：那這杯水到底有多重？那我們怎么辦？（接著放砝碼）請大家觀察（課件演示又拿來100克放在右盤中），這時天平平衡了嘛？哪邊重？你能用一個數(shù)學(xué)式子來表示天平兩邊的結(jié)果嗎？（X100200）（板書：X100200）師：如果想繼續(xù)稱量怎么辦？（接著放砝碼）好，請同學(xué)們接著仔細觀察（課件演示又拿來100克，放在右盤中）現(xiàn)在哪邊重？你又能用式子來表示天平兩邊的結(jié)果嗎？（板書：X100300）師：通過剛才兩次稱量，你發(fā)現(xiàn)了什么？(杯子和水的質(zhì)量大于200克，小于300克)那杯子和水的質(zhì)量到底是多少呢？我們該怎么放砝碼？（4）課件出示第5幅圖。（課件演示：拿走100克，拿來50克）這時天平平衡說明了什么？你能用式子來表示天平的平衡情況嗎？（板書：X100250）師：為什么用“=”連接? 左右兩邊相等了。那它也是一個等式。（5）課件出示第六幅圖。師：我們剛才通過天平稱量物體的過程，得到了這樣一些式子，請接著看，這幾幅圖你能用式子表示嗎?50x2=100 802 3=180 100+2=50x3三、引導(dǎo)分類，概括方程概念1.分類、建構(gòu)概念師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們得出了這么多的式子。如果我們把這些式子進行分類，你打算按什么標準分，分成幾類？請同學(xué)們先在練習(xí)本上分一分，只寫出式子的題號。再把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。（1）生獨立探究。（2）小組交流。（3）匯報。師：誰來說說你是按什么標準分的？分為幾類？（生匯報分法及各類有哪些式子） （4）點撥梳理。 師：剛才有同學(xué)按“有沒有未知數(shù)”來分，可以分為兩類。（CAI）這一種分法，我們得到的這幾個式子是什么式子？（含有未知數(shù)）那這幾個呢？（沒有未知數(shù)）是這樣想的舉手。也有同學(xué)按“是否是等式”來分，把式子分成兩類。這一種分法，我們得到的這幾個式子是什么式子？（是等式）那這幾個呢？（不是等式）是這樣分的舉手。（4）方程的意義。問：你能把這一種（指是等式）再分成兩類嗎？怎么分？生匯報，師板書。問：這一類式子有什么特點？（可以與左邊的式子對比，有什么特點，與右邊的式子對比，又有什么特點。揭示：含有未知數(shù)的等式）那他們叫什么名字呢？請看書第63頁，找到答案。（生看書）師：找到答案了嗎？（板書：方程）什么是方程？一齊告訴我。含有未知數(shù)的等式我們把它叫做方程。（板書：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。）一起讀一遍。（學(xué)生齊讀）這也是我們今天這堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：方程的意義）2.理解、鞏固概念（1）師：黑板上的這些式子，哪幾個式子是方程？為什么？因為它們是含有未知數(shù)的等式。那這幾個呢？因為沒有未知數(shù)，這幾個呢？因為不是等式。看來，要判斷一個式子是不是方程，必須具備哪些條件？（CAI出示：一看是不是等式，二看有沒有未知數(shù)）（2）你能自己寫方程嗎？在練習(xí)本上寫兩個方程。抽生匯報寫的方程，判斷對不對。同桌當小老師，檢查他寫對了沒。（3）（課件出示）判斷：師：老師這兒也有幾個式子，它們是方程嗎？請大家?guī)屠蠋熍袛嘁幌抡n件出示:下面的式子中，哪些是方程？哪些不是方程？想一想為什么？6+x=14 3+x 50÷2=25 ab=186+x>23 51÷a=17 x+y=18師：通過這道題的練習(xí)，你對方程有了哪些新的認識？ 未知數(shù)不一定用X表示；未知數(shù)不一定只有一個。四、鞏固提高，形成技能1、小博士用他的手遮住了所寫的內(nèi)容。他想讓你們猜猜他寫的式子是不是方程。（用多媒體設(shè)計出手的形狀蓋在方格上）（1） X 40 （不是）（2）X÷80 （是方程）（3）3×24 （不一定是方程）讓學(xué)生判斷并說明理由。(第三題：如果方格中填的是未知數(shù)這個式子就是方程，如果填的是8就不是方程，填其它的數(shù)就是一個錯誤的算式。)師：第三題可能是方程，也可能不是方程，但它一定是什么?(等式)還有哪個式子也一定是等式？那么方程和等式有什么關(guān)呢？小組探討，再匯報。小結(jié)：方程一定是等式，但等式不一定是方程。并把集合圖畫在黑板上。2、 看圖列出方程。 練習(xí)本上完成，矯正。判斷。3、用方程表示生活中數(shù)量間的相等關(guān)系。師：看來同學(xué)們對今天學(xué)的知識掌握得不錯，用方程還可以表示生活中數(shù)量之間的關(guān)系呢。如：我們班一共有54人，男生有36人。如果把女生的人數(shù)看作X，你會用方程來表示男女生人數(shù)與全班人數(shù)之間的關(guān)系嗎？師：老師這里還有一些有關(guān)我們學(xué)校的信息，誰來讀一讀。課件出示：我們學(xué)校現(xiàn)在教職工128人，男教師X人，女教師87人。共設(shè)49個教學(xué)班，其中五年級有8個教學(xué)班，每班平均Y人，共431人。其他年級共C班。今年我們學(xué)校又迎來了476名小朋友，分成9個教學(xué)班，平均每班D人。我們相信紅光小學(xué)的明天一定會更加美好!師：你能選擇其中一些信息列出方程嗎？我們可以小組合作，看誰列得多。四、總結(jié)拓展1、  師：這節(jié)課你有什么收獲？2、  師：同學(xué)們不僅能自己寫出喜歡的方程，發(fā)現(xiàn)方程和等式之間的關(guān)系，而且能根據(jù)老師提供的生活中的信息，列出了那么多的方程，真了不起！其實在我們的生活中到處都有數(shù)學(xué)，請同學(xué)們把你在生活中看到或想到的信息寫在練習(xí)本上，讓同桌根據(jù)你提供的信息列出方程。教學(xué)反思：方程的意義一課，是在學(xué)生掌握了用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是即將學(xué)習(xí)解方程和列方程解決實際問題的基礎(chǔ)。本節(jié)課的探究交流主要體現(xiàn)在“含有未知數(shù)的等式，稱為方程”的這一概念獲取過程中，在這個過程中我首先是讓學(xué)生通過觀察天平“平衡現(xiàn)象不平衡到平衡不確定現(xiàn)象”三個直觀活動，抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)式子，再通過觀察這些數(shù)學(xué)式子的特征，抽象出方程的概念，即由“式子等式方程”的抽象過程，然后通過必要的練習(xí)鞏固加深對方程概念的理解和應(yīng)用。通過這一系列的觀察、思考、分類、歸納突破本課的重難點。在這幾個環(huán)節(jié)中有這樣幾個特點：1. 用天平創(chuàng)設(shè)情境直觀形象，有助學(xué)生理解式子的意思等式是一個數(shù)學(xué)概念。如果離開現(xiàn)實情境出現(xiàn)含有未知數(shù)的等式，學(xué)生很難體會等式的具體含義。天平是計量物體質(zhì)量的工具，但它也可以通過平衡或者不平衡判斷出兩個物體的質(zhì)量是否相等，本節(jié)課利用天平圖創(chuàng)設(shè)情境，利用鮮明的直觀形象寫出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以幫助學(xué)生理解式子的意思，也充分利用了教材的主題圖。2、自主探索，對方程的認識從表面趨向本質(zhì)（1）在分類比較中認識方程的主要特征。在教學(xué)過程中，學(xué)生通過觀察和操作得到了很多不同的式子，然后讓學(xué)生把寫出的式子進行分類。先讓學(xué)生獨立思考，再在組內(nèi)交流，討論思考發(fā)現(xiàn)式子的不同，分類概括。有人可能先分成等式和不是等式兩類，再把等式分成不含未知數(shù)和含有未知數(shù)兩種情況；有人可能先分成不含未知數(shù)和含有未知數(shù)兩類，再把含有未知數(shù)的式子分成等式和不是等式兩種情況。盡管分的過程不完全一致，但最后都分出了含有未知數(shù)的等式，經(jīng)過探索和交流，認識方程的特征，歸納出方程的意義。（2）要體會方程是一種數(shù)學(xué)模型?！昂形粗獢?shù)的等式”描述了方程的外部特征，并不是本質(zhì)特征。方程用等式表示數(shù)量關(guān)系，它由已知數(shù)和未知數(shù)共同組成，表達的相等關(guān)系是現(xiàn)象、事件中最主要的數(shù)量關(guān)系。要讓學(xué)生體會方程的本質(zhì)特征。在教學(xué)過程中，通過觀察天平的相等關(guān)系（如左盤中是100克的杯子和x克水右盤中是250克砝碼，天平平衡，解釋方程的具體含義），感受方程與日常生活的聯(lián)系，體會方程用數(shù)學(xué)符號抽象地表達了等量關(guān)系，對方程的認識從表面趨向本質(zhì)。3.在“看”“說”和“寫”中體會式子當方程的意義建立后，我讓學(xué)生觀察一組式子判斷它們是不是方程，通過判斷說明這些式子為什么是“方程”，為什么“不是方程”，體會方程與等式的關(guān)系，加深對方程意義的理解。再讓學(xué)生自己寫出一些方程，展示自己寫的方程。4.實際運用，升華提高在練習(xí)設(shè)計中由易到難，由淺入深，使學(xué)生的思維不斷發(fā)展，使學(xué)生對于方程意義的理解更為深刻，特別使讓學(xué)生自由創(chuàng)作方程這一練習(xí)題，既讓學(xué)生應(yīng)用了知識又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。