中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8課 列方程(組)解應(yīng)用題課件 浙教版

第8課 列方程(組)解應(yīng)用題 1列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟： (1) ； (2) ； (3)找出包含未知數(shù)的 ； (4) ； (5) ； (6) 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理審題審題設(shè)元設(shè)元等量關(guān)系等量關(guān)系列出方程列出方程(組組)求出方程求出方程(組組)的解的解檢驗(yàn)并作答檢驗(yàn)并作答 2各類(lèi)應(yīng)用題的等量關(guān)系： (1)行程問(wèn)題：路程速度時(shí)間； 相遇問(wèn)題：兩者路程之和全程； 追及問(wèn)題：快者路程慢者先走路程(或相距路程)慢者 后走路程 (2)工程問(wèn)題：工作量工作效率工作時(shí)間 (3)幾何圖形問(wèn)題： 面積問(wèn)題：S長(zhǎng)方形ab(a、b分別表示長(zhǎng)和寬)； S正方形a2(a表示邊長(zhǎng))； S圓r2(r表示圓的半徑) 體積問(wèn)題：V長(zhǎng)方體abh(a、b、h分別表示長(zhǎng)、寬、高)； V正方體a3(a表示邊長(zhǎng))； V圓錐r2h(r表示底面圓的半徑，h表示高)； 其它幾何圖形問(wèn)題：如線(xiàn)段、周長(zhǎng)等 (4)增長(zhǎng)率問(wèn)題：如果基數(shù)用a表示，末數(shù)用A表示，x表示增長(zhǎng)率，時(shí)間間隔用n表示，那么增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：a(1x)nA. (5)利潤(rùn)問(wèn)題： 利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)進(jìn)貨價(jià)； 利潤(rùn)率 ； 銷(xiāo)售價(jià)(1利潤(rùn)率)進(jìn)貨價(jià) (6)利息問(wèn)題： 利息本金利率期數(shù)； 本息和本金利息1正確理解方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型 實(shí)際生活中的許多問(wèn)題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，我們需要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題去解決實(shí)際問(wèn)題，這就是“數(shù)學(xué)建模”的意義方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型，可以解決很多實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的一元一次方程、二元一次方程(組)、一元二次方程等就是貫穿本課時(shí)的中心問(wèn)題2掌握列方程(組)解應(yīng)用題的基本思想 列方程(組)解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿(mǎn)足：方程兩邊表示的是同類(lèi)量；同類(lèi)量的單位要統(tǒng)一；方程兩邊的數(shù)值要相等 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 1(2011日照)某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有() A54盞 B55盞 C56盞 D57盞 解析：設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞， 則70(x1)(1061)36，解之得x55.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)B解析：小明準(zhǔn)時(shí)到校所需時(shí)間可表示為解析：小明準(zhǔn)時(shí)到校所需時(shí)間可表示為 時(shí)或時(shí)或 時(shí)，所以時(shí)，所以 .2(2011銅仁)小明從家里騎自行車(chē)到學(xué)校，每小時(shí)騎15km，可早到10分鐘，每小時(shí)騎12km就會(huì)遲到5分鐘問(wèn)他家到學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到學(xué)校的路程是x km，則據(jù)題意列出的方程是() A. B. C. D. 10 5 A3(2010寧夏)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%.若設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元、y元，則下列方程組正確的是() A. B. C. D.C 解析：調(diào)價(jià)后，甲商品的單價(jià)為(110%)x元，乙商品的單價(jià)為(140%)y元兩種商品的單價(jià)和為100(120%) 故選C.4(2011蘭州)某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為() Ax (x1)2070 Bx (x1)2070 C2x (x1)2070 D. 2070 解析：每名學(xué)生向其他同學(xué)送了(x1)張照片，所以有x (x1)2070.A5(2010畢節(jié))某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2008年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2010年投入5000萬(wàn)元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是() A3000(1x)25000 B3000 x250000 C3000(1x%)250000 D3000(1x)3000(1x)25000 解析：2009年該縣投入3000 3000 x3000(1x)萬(wàn)元， 2010年投入3000(1x)3000(1x)x3000(1x)2萬(wàn)元 故選A. A 題型一一元一次方程的應(yīng)用 【例 1】目前某省小學(xué)和初中在校生共136萬(wàn)人，小學(xué)在校生人數(shù)比初中在校生人數(shù)的2倍少2萬(wàn)人問(wèn)目前這個(gè)省小學(xué)和初中在校生各有多少萬(wàn)人？ 解：設(shè)這個(gè)省初中在校生x萬(wàn)人， 則小學(xué)在校生(2x2)萬(wàn)人 x(2x2)136,3x138，x46， 2x290. 答：目前這個(gè)省初中在校生46萬(wàn)人，小學(xué)在校生90萬(wàn)人題型分類(lèi)題型分類(lèi) 深度剖析深度剖析探究提高 列方程解應(yīng)用題，要抓住關(guān)鍵性詞語(yǔ)，如共、多、少、倍、幾分之幾等，推導(dǎo)出相等關(guān)系，可采用直接設(shè)未知數(shù)，也可以采用間接設(shè)未知數(shù)的方法，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用 知能遷移1(2010海南)2010年上海世博會(huì)入園門(mén)票有11種之多，其中“指定日普通票”價(jià)格為200元一張，“指定日優(yōu)惠票”價(jià)格為120元一張，某門(mén)票銷(xiāo)售點(diǎn)在5月1日開(kāi)幕式這一天共售出這兩種門(mén)票1200張，收入216000元，該銷(xiāo)售點(diǎn)這天分別售出這兩種門(mén)票多少?gòu)垼?解：設(shè)售出“指定日普通票”x張，則售出“指定日優(yōu)惠票” (1200 x)張. 200 x120(1200 x)216000， 解之，得x900， 1200 x300. 答：售出“指定日普通票”900張，售出“指定日優(yōu)惠票”300張 題型二二元一次方程組的應(yīng)用 【例 2】 某刊物報(bào)道：“2008年12月15日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動(dòng)，大三通基本實(shí)現(xiàn)大三通最直接的好處是省時(shí)間和省成本，據(jù)測(cè)算，空運(yùn)平均每航次可節(jié)省4小時(shí)，海運(yùn)平均每航次可節(jié)省22小時(shí)，以?xún)砂睹磕晖鶃?lái)合計(jì)500萬(wàn)人次計(jì)算，則共可為民眾節(jié)省2900萬(wàn)小時(shí)”根據(jù)文中信息，求每年采用空運(yùn)和海運(yùn)往來(lái)兩岸的人員各有多少萬(wàn)人次 解：設(shè)每年采用空運(yùn)、海運(yùn)往來(lái)兩岸的人員分別是x萬(wàn)人次 及y萬(wàn)人次 解之得 答：每年采用空運(yùn)往來(lái)兩岸的有450萬(wàn)人，海運(yùn)有50萬(wàn)人探究提高 本題考查學(xué)生的閱讀能力和處理信息能力，學(xué)生需通過(guò)分析抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用所學(xué)知識(shí)去解決 知能遷移2為了加快社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，讓農(nóng)民享受改革開(kāi)放30年取得的成果，黨中央、國(guó)務(wù)院決定：凡農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)家電和摩托車(chē)享受政府13%的補(bǔ)貼(憑購(gòu)物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政所按13%領(lǐng)取補(bǔ)貼)星星村李伯伯家今年購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)彩電和一輛摩托車(chē)共花去6000元，且該輛摩托車(chē)的單價(jià)比所買(mǎi)彩電的單價(jià)的2倍還多600元 (1)李伯伯可以到鄉(xiāng)財(cái)政所領(lǐng)到的補(bǔ)貼是多少元？ (2)求李伯伯家所買(mǎi)的摩托車(chē)與彩電的單價(jià)各是多少元？ 解：(1)600013%780(元) (2)設(shè)李伯伯家所買(mǎi)的摩托車(chē)單價(jià)是x元，彩電單價(jià)是y元， 解之，得 答：李伯伯家所買(mǎi)的摩托車(chē)單價(jià)是4200元，彩電單價(jià)是1800元車(chē)間車(chē)間零件總個(gè)數(shù)零件總個(gè)數(shù)平均每小時(shí)生平均每小時(shí)生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)產(chǎn)零件個(gè)數(shù)所用時(shí)間所用時(shí)間甲車(chē)間甲車(chē)間600 x乙車(chē)間乙車(chē)間900【例【例3 3】甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)同一種零件，乙車(chē)間比甲車(chē)間平均】甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)同一種零件，乙車(chē)間比甲車(chē)間平均每小時(shí)多生產(chǎn)每小時(shí)多生產(chǎn)3030個(gè)，甲車(chē)間生產(chǎn)個(gè)，甲車(chē)間生產(chǎn)600600個(gè)零件與乙車(chē)間生產(chǎn)個(gè)零件與乙車(chē)間生產(chǎn)900900個(gè)個(gè)零件所用時(shí)間相等，設(shè)甲車(chē)間平均每小時(shí)生產(chǎn)零件所用時(shí)間相等，設(shè)甲車(chē)間平均每小時(shí)生產(chǎn)x x個(gè)零件，請(qǐng)按個(gè)零件，請(qǐng)按要求解決下列問(wèn)題：要求解決下列問(wèn)題：(1)(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：x30 (2)甲、乙兩車(chē)間平均每小時(shí)各生產(chǎn)多少個(gè)零件？ 解： ，解之得x60， 經(jīng)檢驗(yàn)：x60是所列方程的解，x3090. 答：甲車(chē)間平均每小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)零件，乙車(chē)間平均每小時(shí)生 產(chǎn)90個(gè)零件探究提高 1.當(dāng)要求的未知量有兩個(gè)時(shí)，可以用字母x表示其中一個(gè)，再根據(jù)兩個(gè)未知量之間的關(guān)系，用含x的式子表示另一個(gè)量，解方程后再求出另一個(gè)未知量的值. 2.本題中工作時(shí)間工作量工作效率，出現(xiàn)分式，宜用分式方程來(lái)解注意雙重檢驗(yàn)，先檢驗(yàn)是否有增根，再檢驗(yàn)是否符合題意 知能遷移3(2011泰安)某工廠承擔(dān)了加工2100個(gè)機(jī)器零件的任務(wù)，甲車(chē)間單獨(dú)加工了900個(gè)零件后，由于任務(wù)緊急，要求乙車(chē)間與甲車(chē)間同時(shí)加工，結(jié)果比原計(jì)劃提前12天完成任務(wù)已知乙車(chē)間的工作效率是甲車(chē)間的1.5倍，求甲、乙兩車(chē)間每天加工零件各多少個(gè)？ 解：設(shè)甲車(chē)間每天加工零件x個(gè)，則乙車(chē)間每天加工零件1.5x個(gè) 根據(jù)題意，得 12， 解之，得x60. 經(jīng)檢驗(yàn)，x60是方程的解，符合題意 1.5x90. 答：甲、乙兩車(chē)間每天加工零件分別為60個(gè)、90個(gè). 題型四一元二次方程的應(yīng)用【例 4】 新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？ 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元 1分 (2900 x2500)(8 4)5000， 4分 (400 x)(8 x)5000， x2300 x225000，(x150)20， x1x2150. 6分 29001502750. 7分 答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)是2750元 8分探究提高 現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要用一元二次方程的知識(shí)去解決，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問(wèn)題中的等量關(guān)系，從而建立方程，本題采用靈活的間接設(shè)未知數(shù)的方法 知能遷移4(2010鞍山)小華將勤工儉學(xué)掙得的100元錢(qián)按一年定期存入銀行，到期后取出50元來(lái)購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的年利率又下調(diào)到原來(lái)的一半，這樣到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率(不計(jì)利息稅) 解：設(shè)第一次存款的年利率是x， 100(1x)50(1 x)63. 解得，x1 ，x2 (舍去)， x 10%. 答：第一次存款的年利率(不計(jì)利息稅)是10%. 4解應(yīng)用題勿以偏概全 考題再現(xiàn) 甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度 學(xué)生作答 解：設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，乙的速度為每小時(shí)y千米， 得 解得 答：甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小時(shí)5千米答題規(guī)范答題規(guī)范 規(guī)范解答 解：設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，乙的速度為每小時(shí)y千米 當(dāng)甲、乙兩人相遇前相距3千米時(shí)， 得 解得 當(dāng)甲、乙兩人經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇后又相距3千米時(shí)， 得 解得 答：甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小時(shí)5 千米； 或甲的速度為每小時(shí)5千米，乙的速度為每小時(shí)5 千米老師忠告 1有些應(yīng)用題，由于題目所給條件比較隱蔽，符合題意的情況有多種，解這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)要考慮周全，把各種情況下的解全求出來(lái)，這樣不致于失解，否則會(huì)造成解答不完整，犯以偏概全的錯(cuò)誤 2分類(lèi)的思想方法實(shí)質(zhì)上就是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的共同性質(zhì)和差異性，將其區(qū)分為不同種類(lèi)的思想方法，分類(lèi)討論的思想方法在代數(shù)中應(yīng)用極其廣泛，例如實(shí)數(shù)的分類(lèi)，代數(shù)式的分類(lèi)，方程和函數(shù)的分類(lèi)等等，可以把整個(gè)代數(shù)看作一個(gè)分類(lèi)討論的系統(tǒng)解此類(lèi)問(wèn)題強(qiáng)調(diào)：要有分類(lèi)意識(shí)；找出科學(xué)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)；分類(lèi)時(shí)滿(mǎn)足不重復(fù)、不遺漏、最簡(jiǎn)單原則 3一道應(yīng)用題，究竟列一元一次方程予以解決為好，還是列二元一次方程組為好，要具體分析，一般來(lái)說(shuō)，列一元一次方程時(shí)，在列方程的思考上，難度稍大；而列方程組，由于把思考量分?jǐn)偟絻蓚€(gè)方程上，降低了列方程的難度，但解方程過(guò)程的運(yùn)算量較大，因此，對(duì)于思考量較低或中等的應(yīng)用題，列一元一次方程為宜；對(duì)于思考量或思考難度都很大的應(yīng)用題，列方程組解決為宜. 方法與技巧 1. 應(yīng)用問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容它與現(xiàn)實(shí)生活有一定的聯(lián)系，它通過(guò)量與量的關(guān)系以及圖形之間的度量關(guān)系，形成數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用問(wèn)題涉及較多的知識(shí)面，要求學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)在具體問(wèn)題中，從量的關(guān)系分析入手，設(shè)定未知數(shù)，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出方程，獲得方程的解，并代入原問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證這一系列的解題程序，要求對(duì)問(wèn)題要深入的理解和分析，并進(jìn)行嚴(yán)密的推理，因此對(duì)發(fā)展創(chuàng)造性思維有重要意義思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 2直接設(shè)未知元：在全面透徹地理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上，根據(jù)題中求什么就設(shè)什么是未知數(shù)，或要求幾個(gè)量，可直接設(shè)出其中一個(gè)為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫作直接設(shè)未知元法 間接設(shè)元：如果對(duì)某些題目直接設(shè)元不易求解，便可將并不是直接要求的某個(gè)量設(shè)為未知數(shù)，從而使得問(wèn)題變得容易解答，我們稱(chēng)這種設(shè)未知數(shù)的方法為間接設(shè)元法失誤與防范 1認(rèn)真審題是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，借助圖形能直觀地幫助我們順利解題與實(shí)際生活、生產(chǎn)相關(guān)的問(wèn)題，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，結(jié)果應(yīng)與事實(shí)相符，不能僅從理論上去推斷應(yīng)用題一般文字較長(zhǎng)，等量關(guān)系隱于文字?jǐn)⑹鲋?，故審題是至為關(guān)鍵的步驟，有時(shí)會(huì)因一字(詞或數(shù)據(jù))的理解不清，就可能使結(jié)果面目全非 2在行程問(wèn)題中，反映等量關(guān)系的條件往往不是很明顯，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題最好是借助線(xiàn)段圖，把數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，要善于利用圖形提取有用信息，一目了然，從而尋找到解題突破口 解決年齡問(wèn)題，要注意：一個(gè)人年齡增大或減小，其他人的年齡也一樣增大或減小，并且增大或減小的歲數(shù)是相同的，換句話(huà)說(shuō)就是兩人年齡的差是不變的 數(shù)字問(wèn)題的設(shè)法：設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為100c10ba.解此類(lèi)問(wèn)題采用的是間接設(shè)未知數(shù)法，也就是不直接設(shè)所求的多位數(shù)為未知數(shù)，而是設(shè)多位數(shù)某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為x，從而列方程解題 相遇和追及問(wèn)題是行程問(wèn)題中最常見(jiàn)的類(lèi)型，解此類(lèi)問(wèn)題，常用的等量關(guān)系為： (1)相遇問(wèn)題(不同地出發(fā)，相向而行)：甲行程乙行程甲、乙兩地的路程； (2)追及問(wèn)題：同地不同時(shí)出發(fā)，前者走的路程追者行走的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：追者行走的路程一前者走的路程兩地距離 工程問(wèn)題需牢記三個(gè)基本量的關(guān)系：工作量工作效率工作時(shí)間常常用到的等量關(guān)系：兩個(gè)或幾個(gè)工作效率不同的對(duì)象(把前后兩批人分別看做兩個(gè)對(duì)象)所完成的工作量之和等于工作總量一般情況下，把工作總量設(shè)為1. 儲(chǔ)蓄問(wèn)題，首先要弄清以下幾個(gè)概念：顧客存入銀行的錢(qián)叫本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金與利息的和叫本息和，存入銀行的時(shí)間叫期數(shù)，每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率根據(jù)上述定義，每個(gè)期數(shù)內(nèi)，利息本金利率，所以利息本金利率期數(shù)，這個(gè)公式是解決儲(chǔ)蓄問(wèn)題時(shí)常用的相等關(guān)系式 應(yīng)用題中的“多”、“少”關(guān)鍵詞一定要理解好，結(jié)合題中敘述的事件進(jìn)行分析“多”、“少”的意義，才能正確理解題意，列出方程有些應(yīng)用題，由于題目所給條件較為隱蔽，符合題意的情況有多種解這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)要考慮周全，把各種情況下的解全求出來(lái)，這樣才不致失解否則會(huì)造成解答不完整，犯以偏概全的錯(cuò)誤完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 8