廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 歸納猜想問(wèn)題課件

專(zhuān)題五 歸納猜想問(wèn)題歸納猜想問(wèn)題指的是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作、變化過(guò)程，要求通過(guò)觀察、分析、推理，探求其中所蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.歸納猜想問(wèn)題在中考中越來(lái)越被命題者所注重.這類(lèi)題要求根據(jù)題目中的圖形或者數(shù)字，分析歸納，直觀地發(fā)現(xiàn)共同特征或者發(fā)展變化的趨勢(shì)，據(jù)此去預(yù)測(cè)估計(jì)它的規(guī)律或者其他相關(guān)結(jié)論，使帶有猜想性質(zhì)的推斷盡可能與現(xiàn)實(shí)情況相吻合，必要時(shí)可以進(jìn)行驗(yàn)證或者證明，依此體現(xiàn)出猜想的實(shí)際意義.在中考試卷中多以選擇、填空題的形式出現(xiàn).解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律；或根據(jù)題目給出的信息總結(jié)歸納新知識(shí)（或新定義）的規(guī)律，靈活運(yùn)用解答問(wèn)題.其中蘊(yùn)含著“特殊一般特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想，這也正是人類(lèi)認(rèn)識(shí)新生事物的一般過(guò)程.在解答過(guò)程中需要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、試驗(yàn)、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.（1）猜想圖形規(guī)律：根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)通過(guò)圖形的變化所反映的規(guī)律.其中，以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見(jiàn).猜想這種規(guī)律，需要把圖形中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系列式表達(dá)出來(lái)，再對(duì)所列式進(jìn)行對(duì)照，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法得到最終結(jié)論.題型一題型一 尋找規(guī)律尋找規(guī)律【例題 1】(2014重慶市)如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第3個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)按此規(guī)律，則第6個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為( )A.20個(gè)B.27個(gè)C.35個(gè)D.40個(gè)B思路分析：第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3=5個(gè)，第3個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+(n+1)= ，進(jìn)一步求得第6個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可.解答:第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)(2+3)，第3個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)(2+3+4)，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有 個(gè)2+3+4+(n+1)，則第6個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為27個(gè).故答案選B.(3)2n n(3)2n n【例題 2】(2014武漢市)觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)按此規(guī)律，第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A.31個(gè)B.46個(gè)C.51個(gè)D.66個(gè)B思路分析：由圖可知:其中第1個(gè)圖中共有1+13=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+13+23=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+13+23+33=19個(gè)點(diǎn)由此規(guī)律,得出第n個(gè)圖有1+13+23+33+3n個(gè)點(diǎn).解答:第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)（1+13），第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)（1+13+23），第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)（1+13+23+33），第 n 個(gè)圖有1+13+23+33+3n個(gè)點(diǎn).所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是46個(gè).故答案選B.（2）猜想數(shù)或規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律.一般解法是先寫(xiě)出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)橫比(比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系)找出各部分的特征，改寫(xiě)成要求的格式.【例題 3】(2014黔南布依族苗族自治州)已知 ，觀察以上計(jì)算過(guò)程，尋找規(guī)律計(jì)算 .233 23,1 2C345654 36 54 310,15,1 2 31 2 3 4CC 58C 56思路分析：對(duì)于 (ba)來(lái)講， 等于一個(gè)分式，其中分母是從1到b的b個(gè)數(shù)相乘，分子是從a開(kāi)始乘，乘b的個(gè)數(shù).解答: 故答案為56.abCabC233 23,1 2C345654 36 54 310,15,1 2 31 2 3 4CC 588 76 54 356.1 2 3 4 5C 【例題 4】（2016棗莊市）一列數(shù)a1，a2，a3，滿足條件：a1=，an=（n2，且n為整數(shù)），則a2 016= 思路分析：根據(jù)已知，可先求出a1，a2，a3，a4，探究規(guī)律后，根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題解答：根據(jù)題意，可知a1= ，a2= =2，a3= =-1，a4= ，.,由此可得這組數(shù)據(jù)3個(gè)一循環(huán)，20163=672，所以a2 016是第672個(gè)循環(huán)中的第3個(gè)數(shù)，即a2 016=a3672=a3=-1.12111na-112111211 2111 ( 1)2 (3)猜想數(shù)量變化規(guī)律數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式多種多樣，這些關(guān)系不一定就是我們目前所學(xué)習(xí)的函數(shù)關(guān)系式.在猜想這種問(wèn)題時(shí)，通常也是根據(jù)題目給出的關(guān)系式進(jìn)行類(lèi)比，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法解答.【例題 5】（2016泰安市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，在x軸的正半軸上.若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn-1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為 2n+1-2思路分析：先求出B1，B2，B3，的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題解答:由題意，得OA=OA1=2，OB1=OA1=2B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）2=22-2，6=23-2，14=24-2，Bn的橫坐標(biāo)為2n+1-2故答案為2n+1-22016年深圳中考數(shù)學(xué)卷，在歸納猜想問(wèn)題上面，拋棄了以往的尋找規(guī)律題，改為一道信息題來(lái)考查學(xué)生（2016年深圳中考數(shù)學(xué)卷第10題）信息題是在題目中給定學(xué)生未學(xué)的知識(shí)，新定義題則是在題目中給定數(shù)學(xué)上的新定義（一般和常規(guī)定義不一樣），這兩種題都屬于“信息給定題”信息給定題具有創(chuàng)新的一個(gè)顯著特點(diǎn)，它以其較高的新穎性、開(kāi)放性、探索性、創(chuàng)造性和綜合性深受數(shù)學(xué)教育界的青睞解答信息給定題的第一步就是認(rèn)真審題，在理解題意的前提下，從中獲取盡可能多的信息，并活用這些信息解決題目提出的問(wèn)題題型二題型二 信息題和新定義題信息題和新定義題【例題 6】（2016深圳市）給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y=xn，規(guī)定y=nxn1例如：若函數(shù)y=x4，則有y=4x3已知函數(shù)y=x3，則方程y=12的解是（ ）A.x1=4,x2=-4B.x1=2,x2=-2C.x1=x2=0D.x1=2 ,x2=-2 思路解析：依照題意，對(duì)函數(shù)y=x3，這可得到y(tǒng)=3x2=12，在這個(gè)方程中，解得x=2，故答案選B此題難度不大，關(guān)鍵是要讀懂題目，利用題目信息了解y的運(yùn)算，從而可以輕松找出正確答案33B B【例題 7】（2016廣州市）定義新運(yùn)算：ab=a(1-b)，若a，b是方程x2-x+ m=0（m1）的兩根，則bb-aa的值為（）A0B1C2D與m有關(guān)思路解析：根據(jù)新運(yùn)算的定義，可求得bb-aa=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2=a2-b2-(a-b)=(a-b)(a+b-1)a，b是方程x2-x+ m=0（m1）的兩根，a+b=1則原式=(a-b)(a+b-1)=(a-b)(1-1)=0故答案選AA A1414【例題 8】（2016梅州市）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“ ”為：a b= ，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如：1 3= 則方程x (-2)= 的解是（ ）Ax=4Bx=5Cx=6Dx=7思路解析：根據(jù)題意，得 ，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解故答案選B此題考查了解分式方程，并利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可.21ab2111 38 214x12144xxB B