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【湘教版】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè):第5章《軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)》復(fù)習(xí)教案

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【湘教版】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè):第5章《軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)》復(fù)習(xí)教案

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)知識(shí)梳理 1.軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠_,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線就是它的_.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形_,這條直線叫做_,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做_. 2.軸對(duì)稱變換 (1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l_的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的_完全相同.(2)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi);點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).3旋轉(zhuǎn): 在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞著一個(gè) 沿著 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)為 ,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為 圖形的旋轉(zhuǎn)有三個(gè)基本要素: 、 和 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定的4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì): (1)旋轉(zhuǎn)變化前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別 ,圖形的大小、形狀 (2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,圖形上每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度,任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都 5旋轉(zhuǎn)作圖: 旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵在“轉(zhuǎn)線”,即找出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),“轉(zhuǎn)線”的實(shí)質(zhì)就是“轉(zhuǎn)化”,將旋轉(zhuǎn)作圖問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段的旋轉(zhuǎn)作圖問(wèn)題 旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟:(1)連點(diǎn):將原圖中的一個(gè) 與 連接;(2)轉(zhuǎn)線:將關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段繞旋轉(zhuǎn)中心按指定的方向旋轉(zhuǎn)一個(gè) ,得到這個(gè)關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(3)連接:按原圖的連接方式,連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)考點(diǎn)呈現(xiàn) 考點(diǎn)1 軸對(duì)稱圖形的識(shí)別 例1(2012年廣東梅州)下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是( )A B C D 解析: 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后得解.應(yīng)選C 點(diǎn)評(píng): 本題考查軸對(duì)稱圖形的概念,判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,看圖形的兩部分沿對(duì)稱軸折疊后是否重合 考點(diǎn)2 作軸對(duì)稱圖形 例2 (2012年山東濰坊)甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲如圖2所示,現(xiàn)輪到黑棋下子,黑棋下子后白棋再下一子,使黑棋的5個(gè)棋子組成軸對(duì)稱圖形,白棋的5個(gè)棋子也成軸對(duì)稱圖形則下列下子方法不正確的是( )說(shuō)明:棋子的位置用數(shù)對(duì)表示,如A點(diǎn)在(6,3) A黑(3,7);白(5,3)B黑(4,7);白(6,2) C黑(2,7);白(5,3)D黑(3,7);白(2,6) 分析:分別將選項(xiàng)所說(shuō)的黑、白棋子放入圖形,再由軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可得出答案 解:A選項(xiàng)若放入黑(3,7),白(5,3),則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形,白棋也是軸對(duì)稱圖形;B選項(xiàng)若放入黑(4,7),白(6,2),則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形,白棋也是軸對(duì)稱圖形;C選項(xiàng)若放入黑(2,7),白(5,3),則此時(shí)黑棋不是軸對(duì)稱圖形,白棋是軸對(duì)稱圖形;D選項(xiàng)若放入黑(3,7),白(2,6),則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形,白棋也是軸對(duì)稱圖形.故選C點(diǎn)評(píng): 本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義,注意將選項(xiàng)中各棋子按位置放入,然后檢驗(yàn)是否為軸對(duì)稱圖形考點(diǎn)3 圖形的旋轉(zhuǎn) 例3分析圖3-,3-,3-中陰影部分的分布規(guī)律,按此規(guī)律在圖3-中畫(huà)出其中的陰影部分 分析:由圖3-,3-來(lái)看,圖3-是由圖3-繞著中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,圖3-是圖3-順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,由于本題按圖3-到圖3-的規(guī)律分布,因此圖3-是由圖3-順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的解:旋轉(zhuǎn)后如圖 圖4說(shuō)明:注意細(xì)心觀察圖形的變化規(guī)律.例4(2011年嘉興市)如圖4,點(diǎn)A,B,C,D,O都在方格紙的格點(diǎn)上,若COD是由AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為( )A.30° B.45° C.90° D.135° 分析:由于對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角,所以BOD和AOC都是旋轉(zhuǎn)角,由此,結(jié)合圖形即可求解.解:由圖可知,OB、OD是對(duì)應(yīng)邊,BOD是旋轉(zhuǎn)角,所以旋轉(zhuǎn)角BOD90°.故應(yīng)選C.說(shuō)明:求解本題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意,確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.考點(diǎn)4 旋轉(zhuǎn)作圖例5(2011年黑龍江省黑河市)如圖5,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形.(1)將ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的A1B1C1. (2)將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2. (3)畫(huà)出一條直線將AC1A2的面積分成相等的兩部分. 分析:對(duì)于(1)和(2)可依據(jù)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等步驟進(jìn)行作圖.(4)可利用三角形一邊上的中線平分其面積求解.解:依題意,得(1)將ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得A1B1C1,如圖6所示.(2)將ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得A2,B2,C2,連接得到A2B2C2,如圖6所示.(3)因?yàn)辄c(diǎn)O是AA2的中點(diǎn),而三角形一邊上的中線平分三角形的面積,于是可過(guò)點(diǎn)O,C1作直線OC1,如圖6所示.說(shuō)明:本題考查了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和等分三角形的面積,求解時(shí)要根據(jù)已知正確地確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)和理解中線的特征.考點(diǎn)5 圖案設(shè)計(jì)例6(2011年溫州市)七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造,用它可以拼出多種圖形,請(qǐng)你用七巧板中標(biāo)號(hào),的三塊板(如圖7)經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形.(1)拼成矩形,在圖8中畫(huà)出示意圖;(2)拼成等腰直角三角形,在圖9中畫(huà)出示意圖.注意:相鄰兩塊板之間無(wú)空隙,無(wú)重疊;示意圖的頂點(diǎn)畫(huà)在小方格頂點(diǎn)上.分析:考慮到,的三塊板分別是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形,而且等腰直角三角形的腰與正方形的邊長(zhǎng)相等,所以可直接對(duì)相關(guān)圖形進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)即得矩形或等腰直角三角形.解:答案不唯一.各給出一種,如圖8和圖9.說(shuō)明:求解本題時(shí)要注意正確理解題目,要求僅限用七巧板中標(biāo)號(hào),的三塊板. 誤區(qū)點(diǎn)撥 1.概念模糊致錯(cuò) 例1 判斷下列說(shuō)法是否正確: 兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱;( ) 等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高; ( ) 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),一定在三角形內(nèi)部. ( ) 錯(cuò)解:;. 剖析:兩個(gè)全等的圖形形狀和大小完全一樣,并且它們能夠重合,但它們不一定關(guān)于某條直線折疊后重合,因此,兩個(gè)全等的圖形不一定成軸對(duì)稱.但是,成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,不僅與它們的大小和形狀有關(guān),而且還與它們的位置有關(guān). 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線,而等腰三角形的高是一條線段.因此,正確的說(shuō)法是:“等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線”. 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是兩邊的垂直平分線的交點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)的位置與三角形的形狀有關(guān).當(dāng)三角形分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時(shí),兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)分別在三角形內(nèi)、斜邊中點(diǎn)處和三角形外. 正解:×;×;×. 2. 考慮問(wèn)題不嚴(yán)密致錯(cuò) 例2 如圖1,將一個(gè)圓對(duì)折,再對(duì)折,然后把得到的圖形涂色,沿著折痕打開(kāi)得到了四個(gè)完全一樣的圖形,圖中的_與陰影部分成軸對(duì)稱. 錯(cuò)解:圖形1,3. 剖析:容易把2漏掉,主要是同學(xué)們習(xí)慣水平折疊和豎直折疊圖形,忽略了可以沿著斜方向折疊圖形.正解: 圖形1,2,3.3混淆旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱 例3 如圖2所示,在正方形網(wǎng)格中,OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B,試畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形錯(cuò)解:如圖3所示,OAB即為所求剖析:此題錯(cuò)因是沒(méi)按要求畫(huà)圖,畫(huà)成了軸對(duì)稱圖形在畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí),應(yīng)注意關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置根據(jù)題意可知,旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針?lè)较?,旋轉(zhuǎn)角度是90°,那么點(diǎn)A也要同樣沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°正解:如圖4所示,OAB即為所求跟蹤訓(xùn)練 1.(2012年江蘇連云港)下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是( ) 2.(2012年貴州遵義)把一張正方形紙片如圖1-,1-對(duì)折兩次后,再如圖1-挖去一個(gè)三角形小孔,則展開(kāi)后圖形是( )3如圖2,將左邊的圖案變成右邊的圖案,經(jīng)過(guò)的操作是( )A.平移B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱 D.以上三種方法都可以 圖24.如圖3,將左邊的長(zhǎng)方形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后,變成右邊的長(zhǎng)方形,則ABC=_ _ 5. 如圖4,當(dāng)半徑為30 cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120°角時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為 cm6. 如圖5,在10 ×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為單位1,將ABC向右平移4個(gè)單位,得到ABC, 再把ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到ABC請(qǐng)你畫(huà)出ABC,和ABC.(不要求寫(xiě)畫(huà)法)圖5 專心-專注-專業(yè)

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