【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第9篇 第6講 模擬方法——概率的應(yīng)用數(shù)學(xué)大師 高考
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【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第9篇 第6講 模擬方法——概率的應(yīng)用數(shù)學(xué)大師 高考
第6講模擬方法概率的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為40秒,當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)的是紅燈的概率是()A.BC.D解析以時(shí)間的長(zhǎng)短進(jìn)行度量,故P.答案B2取一根長(zhǎng)度為4 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是()A.BC.D解析把繩子4等分,當(dāng)剪斷點(diǎn)位于中間兩部分時(shí),兩段繩子都不少于1 m,故所求概率為P.答案C3(2014·江西九校聯(lián)考)點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng),則動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為()A.BC.D解析如圖,滿足|PA|1的點(diǎn)P在如圖所示陰影部分運(yùn)動(dòng),則動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為.答案C4(2012·遼寧卷)在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積大于20 cm2的概率為()A.BC.D解析設(shè)ACx cm,0x12,則CB(12x)cm,要使矩形面積大于20 cm2,只要x(12x)20,則x212x200,解得2x10,所求概率為P.答案C5一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A.BC.D解析由已知條件,可知蜜蜂只能在一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體內(nèi)飛行,結(jié)合幾何概型,可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P.答案C二、填空題6點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為_(kāi)解析如圖可設(shè)與的長(zhǎng)度等于1,則由幾何概型可知其整體事件是其周長(zhǎng)3,則其概率是.答案7已知如圖所示的矩形,長(zhǎng)為12,寬為5,在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1 000粒黃豆,落在陰影部分的黃豆為600粒,則可以估計(jì)出陰影部分的面積為_(kāi)解析設(shè)所求的面積為S,由題意,得,則S36.答案368(2014·成都模擬)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,cos x的值介于0至之間的概率為_(kāi)解析由0cos x,x,可得x,或x,結(jié)合幾何概型的概率公式可得所求的概率為P.答案三、解答題9在1升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10毫升,含有麥銹病種子的概率是多少?從中隨機(jī)取出30毫升,含有麥銹病種子的概率是多少?解1升1 000毫升,記事件A:“取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子”則P(A)0.01,即取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子的概率為0.01.記事件B:“取30毫升種子含有帶麥銹病的種子”則P(B)0.03,即取30毫升種子含有帶麥銹病的種子的概率為0.03.10設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù),求方程有實(shí)根的概率解設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”當(dāng)a0,b0時(shí),方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a,b)|0a3,0b2,構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a,b)|0a3,0b2,ab,根據(jù)條件畫(huà)出構(gòu)成的區(qū)域(略),可得所求的概率為P(A).能力提升題組(建議用時(shí):25分鐘)一、選擇題1.如圖所示,設(shè)M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn),在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N,連接MN,則弦MN的長(zhǎng)超過(guò) R的概率為()A.BC.D解析如圖,在圓上過(guò)圓心O作與OM垂直的直徑CD,則MDMCR,當(dāng)點(diǎn)N不在半圓弧上時(shí),MNR,故所求的概率P(A).答案D2(2012·湖北卷)如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A.BC1D解析如圖,設(shè)OA2,S扇形AOB,SOCD×1×1,S扇形OCD,在以O(shè)A為直徑的半圓中,空白部分面積S121,所有陰影面積為2.故所求概率P1.答案C二、填空題3(2014·寶雞模擬)已知正三棱錐SABC的底邊長(zhǎng)為4,高為3,在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,使得VPABC<VSABC的概率是_解析三棱錐PABC與三棱錐SABC的底面相同,VPABC<VSABC就是三棱錐PABC的高小于三棱錐SABC的高的一半,過(guò)高的中點(diǎn)作一平行底面的截面,這個(gè)截面下任取一點(diǎn)都符合題意,設(shè)底面ABC的面積為S,三棱錐SABC的高為h,則所求概率為:P.答案三、解答題4設(shè)AB6,在線段AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A,B除外),將線段AB分成了三條線段,(1)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率;(2)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率解(1)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù),則三條線段的長(zhǎng)度所有可能情況是1,1,4;1,2,3;2,2,2,共3種情況,其中只有三條線段長(zhǎng)為2,2,2時(shí)能構(gòu)成三角形,故構(gòu)成三角形的概率為P.(2)設(shè)其中兩條線段長(zhǎng)度分別為x,y,則第三條線段長(zhǎng)度為6xy,故全部試驗(yàn)結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榧此硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)镺AB.若三條線段x,y,6xy能構(gòu)成三角形,則還要滿足即為所表示的平面區(qū)域?yàn)镈EF,由幾何概型知,所求概率為P.