（新課標(biāo)）2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練7 大題專項（五）解析幾何綜合問題 理

題型練7大題專項(五)解析幾何綜合問題1.如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率e=,左焦點為F,A,B,C為其三個頂點,直線CF與AB交于點D,若ADC的面積為15.(1)求橢圓C的方程.(2)是否存在分別以AD,AC為弦的兩個相外切的等圓?若存在,求出這兩個圓的圓心坐標(biāo);若不存在,請說明理由.2.已知橢圓C:=1(a>b>0)經(jīng)過點,離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于A,B兩點,以AB為直徑的圓過原點,且線段AB的垂直平分線交y軸于點P,求直線l的方程.3.設(shè)橢圓=1(a>)的右焦點為F,右頂點為A.已知,其中O為原點,e為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點A的直線l與橢圓交于點B(B不在x軸上),垂直于l的直線與l交于點M,與y軸交于點H.若BFHF,且MOAMAO,求直線l的斜率的取值范圍.4.已知拋物線C:y2=2px(p>0),過焦點且斜率為1的直線m交拋物線C于A,B兩點,以線段AB為直徑的圓在y軸上截得的弦長為2.(1)求拋物線C的方程.(2)過點P(0,2)的直線l交拋物線C于F,G兩點,交x軸于點D,設(shè)=1=2,試問1+2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.5.已知拋物線C:y2=2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點,交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點.(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點,證明ARFQ;(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點的軌跡方程.6.(2017江蘇,17)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點P在橢圓E上,且位于第一象限,過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l1,l2的交點Q在橢圓E上,求點P的坐標(biāo).參考答案題型練7大題專項(五)解析幾何綜合問題1.解(1)設(shè)左焦點F的坐標(biāo)為(-c,0),其中c=,e=,a=c,b=c.A,B,C,直線AB的方程為-=1,直線CF的方程為-=1,聯(lián)立解得點D的坐標(biāo)為ADC的面積為15,|xD|·|AC|=15,即c·2c=15,解得c=3,a=5,b=4,橢圓C的方程為=1.(2)由(1)知,點A的坐標(biāo)為(0,4),點D的坐標(biāo)為假設(shè)存在這樣的兩個圓M與圓N,其中AD是圓M的弦,AC是圓N的弦,則點M在線段AD的垂直平分線上,點N在線段AC的垂直平分線y=0上.當(dāng)圓M和圓N是兩個相外切的等圓時,一定有A,M,N在一條直線上,且|AM|=|AN|.M,N關(guān)于點A對稱.設(shè)M(x1,y1),則N(-x1,8-y1),根據(jù)點N在直線y=0上,y1=8.M(x1,8),N(-x1,0),而點M在線段AD的垂直平分線y-=-上,可求得x1=-故存在這樣的兩個等圓,且這兩個圓的圓心坐標(biāo)分別為M,N2.解(1)由題意得解得a=2,b=1.故橢圓C的方程是+y2=1.(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+t,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立消去y,得(1+4k2)x2+8ktx+4t2-4=0,則有x1+x2=,x1x2=>04k2+1>t2,y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=,y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2=k2+kt+t2=因為以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點,所以O(shè)AOB,x1x2+y1y2=0.因為x1x2+y1y2=0,所以5t2=4+4k2.因為>0,所以4k2+1>t2,解得t<-或t>又設(shè)A,B的中點為D(m,n),則m=,n=因為直線PD與直線l垂直,所以kPD=-,得由解得當(dāng)t=-時,>0不成立.當(dāng)t=1時,k=±,所以直線l的方程為y=x+1或y=-x+1.3.解(1)設(shè)F(c,0),由,即,可得a2-c2=3c2,又a2-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4.所以,橢圓的方程為=1.(2)設(shè)直線l的斜率為k(k0),則直線l的方程為y=k(x-2).設(shè)B(xB,yB),由方程組消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0.解得x=2,或x=,由題意得xB=,從而yB=由(1)知,F(1,0),設(shè)H(0,yH),有=(-1,yH),由BFHF,得=0,所以=0,解得yH=因此直線MH的方程為y=-x+設(shè)M(xM,yM),由方程組消去y,解得xM=在MAO中,MOAMAO|MA|MO|,即(xM-2)2+,化簡得xM1,即1,解得k-,或k所以,直線l的斜率的取值范圍為4.解(1)由已知:直線m的方程為y=x-,代入y2=2px,得x2-3px+=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=3p,|AB|=x1+x2+p=4p,且線段AB的中點為,由已知()2+=(2p)2,解得p=2或p=-2(舍去),所以拋物線C的方程為y2=4x.(2)設(shè)直線l:y=kx+2(k0),則D,聯(lián)立得k2x2+4(k-1)x+4=0.由>0得k<設(shè)F(x3,y3),G(x4,y4),則x3+x4=,x3x4=1(x3,y3-2)=1,=2(x4,y4-2)=2,所以1=-,2=-則1+2=-=-將x3+x4=,x3x4=代入上式得1+2=-1.即1+2為定值-1.5.解由題知F設(shè)l1:y=a,l2:y=b,則ab0,且A,B,P,Q,R記過A,B兩點的直線為l,則l的方程為2x-(a+b)y+ab=0.(1)證明由于F在線段AB上,故1+ab=0.記AR的斜率為k1,FQ的斜率為k2,則k1=-b=k2.所以ARFQ.(2)設(shè)l與x軸的交點為D(x1,0),則SABF=|b-a|FD|=|b-a|,SPQF=由題設(shè)可得2|b-a|,所以x1=0(舍去),x1=1.設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x,y).當(dāng)AB與x軸不垂直時,由kAB=kDE可得(x1).而=y,所以y2=x-1(x1).當(dāng)AB與x軸垂直時,E與D重合.所以,所求軌跡方程為y2=x-1.6.解(1)設(shè)橢圓的半焦距為c.因為橢圓E的離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8,所以=8,解得a=2,c=1,于是b=,因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1.(2)由(1)知,F1(-1,0),F2(1,0).設(shè)P(x0,y0),因為P為第一象限的點,故x0>0,y0>0.當(dāng)x0=1時,l2與l1相交于F1,與題設(shè)不符.當(dāng)x01時,直線PF1的斜率為,直線PF2的斜率為因為l1PF1,l2PF2,所以直線l1的斜率為-,直線l2的斜率為-,從而直線l1的方程:y=-(x+1),直線l2的方程:y=-(x-1).由,解得x=-x0,y=,所以Q因為點Q在橢圓上,由對稱性,得=±y0,即=1或=1.又P在橢圓E上,故=1.由解得x0=,y0=無解.因此點P的坐標(biāo)為- 10 -