高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （知識(shí)歸納熱點(diǎn)盤(pán)點(diǎn)題組集訓(xùn)） 小專(zhuān)題復(fù)習(xí)課（二）三角函數(shù)、解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)課件 文

小專(zhuān)題復(fù)習(xí)課（二）三角函數(shù)、解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)一：簡(jiǎn)熱點(diǎn)一：簡(jiǎn)單的三角單的三角恒等變換恒等變換1.1.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差以及二倍角的三角的誘導(dǎo)公式、兩角和與差以及二倍角的三角函數(shù)進(jìn)行三角恒等變換是高考的熱點(diǎn)之一函數(shù)進(jìn)行三角恒等變換是高考的熱點(diǎn)之一. .特特別是給值求值問(wèn)題，在考題中多有涉及別是給值求值問(wèn)題，在考題中多有涉及2.2.多以選擇題、填空題的形式考查，也可作多以選擇題、填空題的形式考查，也可作為解答題中的關(guān)鍵一步，屬中檔題為解答題中的關(guān)鍵一步，屬中檔題熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)二：三熱點(diǎn)二：三角函數(shù)的圖角函數(shù)的圖像與性質(zhì)像與性質(zhì)1.1.重點(diǎn)考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)重點(diǎn)考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，具體考查：的圖像和性質(zhì)，具體考查：涉及三角函數(shù)涉及三角函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域（最值）、單調(diào)性、的性質(zhì)：定義域、值域（最值）、單調(diào)性、奇偶性和周期性、對(duì)稱(chēng)性；奇偶性和周期性、對(duì)稱(chēng)性；兩種作圖方法：兩種作圖方法：“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”和變換作圖（平移、對(duì)稱(chēng)、伸和變換作圖（平移、對(duì)稱(chēng)、伸縮）；縮）；已知三角函數(shù)的部分圖像求解析式已知三角函數(shù)的部分圖像求解析式2.2.從考查形式看，三種題型都可能出現(xiàn)，屬?gòu)目疾樾问娇?，三種題型都可能出現(xiàn)，屬中檔題中檔題熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)三：正、熱點(diǎn)三：正、余弦定理及余弦定理及解三角形解三角形1.1.利用正、余弦定理解三角形，以及以三角利用正、余弦定理解三角形，以及以三角形為載體的三角求值、化簡(jiǎn)等是考查的熱點(diǎn)，形為載體的三角求值、化簡(jiǎn)等是考查的熱點(diǎn)，且常與三角恒等變換綜合考查且常與三角恒等變換綜合考查2.2.從考查形式看，三種題型都可能出現(xiàn)，但從考查形式看，三種題型都可能出現(xiàn)，但多以解答題為主，屬中檔題多以解答題為主，屬中檔題熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)四：向熱點(diǎn)四：向量的數(shù)量積量的數(shù)量積1.1.向量的數(shù)量積是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，向量的數(shù)量積是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，考查的形式主要有兩類(lèi)：一是考查數(shù)量積的考查的形式主要有兩類(lèi)：一是考查數(shù)量積的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)量積解決夾角、垂直、長(zhǎng)度問(wèn)計(jì)算，運(yùn)用數(shù)量積解決夾角、垂直、長(zhǎng)度問(wèn)題；二是以數(shù)量積為工具解決三角函數(shù)、解題；二是以數(shù)量積為工具解決三角函數(shù)、解析幾何中的有關(guān)問(wèn)題析幾何中的有關(guān)問(wèn)題. .另外，與向量有關(guān)的創(chuàng)另外，與向量有關(guān)的創(chuàng)新試題在近幾年的高考中也多有出現(xiàn)新試題在近幾年的高考中也多有出現(xiàn)2.2.考查題型主要以選擇題、填空題為主，主考查題型主要以選擇題、填空題為主，主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，屬于中低檔題要考查數(shù)量積的應(yīng)用，屬于中低檔題熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)五：向量共熱點(diǎn)五：向量共線(xiàn)、垂直的充要線(xiàn)、垂直的充要條件條件1.1.本考點(diǎn)中以向量共線(xiàn)、垂直的充要條件本考點(diǎn)中以向量共線(xiàn)、垂直的充要條件為主要考查對(duì)象，常與三角函數(shù)、解三角為主要考查對(duì)象，常與三角函數(shù)、解三角形、解析幾何等交匯命題形、解析幾何等交匯命題2.2.題型以選擇題、填空題為主，有時(shí)也作題型以選擇題、填空題為主，有時(shí)也作為條件出現(xiàn)在解答題中，突出考查向量的為條件出現(xiàn)在解答題中，突出考查向量的應(yīng)用，屬中低檔題應(yīng)用，屬中低檔題熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)六：熱點(diǎn)六：復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念與幾何意義與幾何意義1.1.試題主要考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)試題主要考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義等內(nèi)容的模、復(fù)數(shù)的幾何意義等內(nèi)容2.2.題型主要以選擇題、填空題為主，主要考查題型主要以選擇題、填空題為主，主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的掌握情況，一般難度對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的掌握情況，一般難度不大，屬容易題不大，屬容易題熱點(diǎn)七：復(fù)熱點(diǎn)七：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)數(shù)的四則運(yùn)算算1.1.試題主要體現(xiàn)對(duì)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的考查，以試題主要體現(xiàn)對(duì)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的考查，以考查乘除運(yùn)算為主考查乘除運(yùn)算為主2.2.題型主要以選擇題、填空題為主，考查學(xué)生題型主要以選擇題、填空題為主，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬容易題的運(yùn)算能力，屬容易題熱點(diǎn)熱點(diǎn) 一一 簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換1.1.已知已知sin 2= sin 2= 的值為的值為( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】選選C. =sin +cosC. =sin +cos , ,2425，0,2cos()24 則151575152cos()42224492cos()sin cos 1 sin 21.425250.0,cos() 0,22444472cos().45 2 2在在ABCABC中，中，A A，B B為銳角，角為銳角，角A A，B B，C C所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為a,b,ca,b,c，且，且 則則A+B=_.A+B=_.【解析【解析】A,BA,B為銳角，為銳角，答案：答案：510sin A,sin B510，510sin A,sin B510，4222 53 10cos A1 sin A,cos B1 sin B,5100AB,AB.4 cos ABcos Acos Bsin Asin B2 53 105102.51051023.3.（20132013合肥模擬）已知合肥模擬）已知 (1)(1)求求coscos 的值的值. .(2)(2)若若sin(+sin(+)= )= 求求sin sin 的值的值. .2 3(, ),sincos.2223且3,(0,),52【解析【解析】(1) (1) (2) (2) 又又sin =sinsin =sin(+)-(+)-=sin(+)=sin(+)cos -cos(+)cos -cos(+)sin sin 2 3sincos22324112sincos,sin .(, ),2233212 2cos 1 sin1.93 3(, ),(0,),(,),2222 34sin,cos.55 得32 2416 24() ()().535315 4.4.（20132013渭南模擬）如圖，以渭南模擬）如圖，以O(shè)xOx為始邊為始邊作角作角與與（0 0)，它們的終，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P P，Q Q，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1)(1)求求 的值的值. .(2)(2)若若3 4(, ).5 5sin 2cos 211tan OP OQ0sin. ，求【解析解析】（1 1）由三角函數(shù)定義得）由三角函數(shù)定義得原式原式= =34cos ,sin ,55 22sin cos 2cossin 1cos 222cos sin cos 3182cos2 ().sin cos 525cos 2OP OQ0,223sin sin()cos ,25 4cos cos()sin ,25sinsin cos cos sin 44337().555525 熱點(diǎn)熱點(diǎn) 二二 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)= sin x+cos x(f(x)= sin x+cos x(0),y=f(x0),y=f(x) )的圖像的圖像與直線(xiàn)與直線(xiàn)y=2y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,則則f(xf(x) )的單調(diào)遞增區(qū)的單調(diào)遞增區(qū)間是間是( )( )35Ak,k,kZ1212511Bk,k,kZ1212Ck,k,kZ362Dk,k,kZ63（ ）（ ）（ ）（ ）【解析【解析】選選C. C. 由題設(shè)知由題設(shè)知f(xf(x) )的周期為的周期為T(mén)=,T=,=2,=2,由由 kZkZ得得 f x2sin( x)6 ，2k2x2k262，kxk,kZ.36 2.2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=Acos(x+f(x)=Acos(x+) )的圖像如圖所示，的圖像如圖所示，則則f(0)=( )f(0)=( )（A A） （B B） （C C） （D D）【解析【解析】選選B.B.由圖像可得最小正周期為由圖像可得最小正周期為 于是于是f(0)=f(0)= 注意到注意到 與與 關(guān)于關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，所以所以2f( ),23 2 32312122,32327122f(),322f()f( ).323 3.3.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) (1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的最大值和最小正周期的最大值和最小正周期. .(2)(2)設(shè)設(shè)A A，B B，C C為為ABCABC的三個(gè)內(nèi)角，若的三個(gè)內(nèi)角，若 且且C C為銳角，求為銳角，求sin A.sin A. 2f xcos(2x)sin x.31C1cos B,f()324 ，【解析【解析】(1) (1) 所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )的最大值為的最大值為 最小正周期為最小正周期為.(2) (2) 所以所以sin C= ,sin C= ,因?yàn)橐驗(yàn)镃 C為銳角，所以為銳角，所以C= .C= .又因?yàn)樵谟忠驗(yàn)樵贏BCABC中，中，sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsinsin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C C 2f xcos(2x)sin x31 cos 2xcos 2xcossin 2xsin33213sin 2x.2213,2C131f()sin C, 2224 32312cos B,sin B2,3321132 232.32326熱點(diǎn)熱點(diǎn) 三三 正、余弦定理及解三角形正、余弦定理及解三角形1.1.在在ABCABC中，中，AB=7AB=7，BC=5BC=5，CA=6CA=6，則，則 =( )=( )（A A）-19 -19 （B B）19 19 （ C C）-38 -38 （D D）3838【解析【解析】選選A.A.AB BC 222ABBCCAcos B2AB BC22275619,2 7 535AB BCBA BCBA BC cos B197 519.35 2.2.已知已知ABCABC中，角中，角A A，B B，C C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,ca,b,c, , A=75A=75, ,則則b=( )b=( )（A A）2 2 （B B）（C C） （D D）【解析【解析】選選A.sinA.sin A=sin 75 A=sin 75=sin(30=sin(30+45+45) )=sin 30=sin 30cos 45cos 45+sin 45+sin 45cos 30cos 30= =由由 可知，可知，C=75C=75, ,所以所以B=30B=30, ,由正弦定理得由正弦定理得ac26,42 342 36226,4ac261sin B,2a261bsin B2.sin A22643.3.在在ABCABC中，中，AB= AB= 點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且AD=1AD=1，BAD=30BAD=30, ,則則ABCABC的面積為的面積為_(kāi)._.【解析【解析】如圖所示，在如圖所示，在ABDABD中，中，BDBD2 2=AB=AB2 2+AD+AD2 2-2AB-2ABADcos 30ADcos 30=3+1-2=3+1-2 1 1 =1 =1，BD=1,BC=2.BD=1,BC=2.又又答案：答案：3，32BDADAD111,sin Bsin 30sin 30sin BBD122 ，ABC1113SBABC sin B32.2222 3234.4.（20132013南昌模擬）已知在南昌模擬）已知在ABCABC中，中，a,b,ca,b,c分別是角分別是角A A，B B，C C所對(duì)的邊，所對(duì)的邊，S S是該三角形的面積，若向量是該三角形的面積，若向量m=(2sin B,cos 2B),=(2sin B,cos 2B),(1)(1)求角求角B B的大小的大小. .(2)(2)若若B B為銳角，為銳角，a=6, a=6, 求求b b的值的值. .2B(2cos (), 1),31.42且nm nS6 3,【解析解析】（1 1）由）由mn= -1= -1得得322B4sin Bcos ()cos 2B31.421cos(B)24sin B12sin B3122sin B 13132sin BBB.233 ，或(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)锽 B為銳角，所以為銳角，所以由由a=6,S= a=6,S= 得得由由b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos-2accos=36+16-2=36+16-26 64 4 =28, =28,B.36 3,13ac6 3,c4.22 312b282 7.熱點(diǎn)熱點(diǎn) 四四 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 1.1.（20122012重慶高考）設(shè)重慶高考）設(shè)xRxR, ,向量向量a=(x,1),=(x,1),b=(1,-2)=(1,-2)，且，且ab, ,則則| |a+ +b| |( )( )(A) (B) (C) (D)10(A) (B) (C) (D)10【解析【解析】選選B.B.abab=0=0 x-2=0 x-2=0 x=2,x=2,a+ +b=|(2,1)+(1,-2)|=|(2,1)+(1,-2)|=223110. 5102 52.2.（20132013宜春模擬）已知宜春模擬）已知a, ,b均為非零向量，命題均為非零向量，命題p:p:ab0 0，命題，命題q q：a與與b的夾角為銳角，則的夾角為銳角，則p p是是q q成立的成立的( )( )（A A）充分不必要條件）充分不必要條件 （B B）必要不充分條件）必要不充分條件（C C）充分必要條件）充分必要條件 （D D）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件【解析【解析】選選B.B.ab0,0,說(shuō)明說(shuō)明a與與b的夾角為銳角或零角的夾角為銳角或零角. .但是反但是反過(guò)來(lái)若過(guò)來(lái)若a與與b的夾角為銳角，則的夾角為銳角，則ab0 0一定成立，因此，一定成立，因此，p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件. .3.3.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)i，j分別為與分別為與x x軸、軸、y y軸方向相同的軸方向相同的兩個(gè)單位向量，兩個(gè)單位向量，O O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則則OABOAB的面積等于的面積等于_._.【解析【解析】由題可知由題可知 設(shè)設(shè) 與與 的夾角為的夾角為,則則 所求面積為所求面積為答案：答案：5 5OA2OB43 ijij 且，OA5 OB5 OA OB5 ，OAOB 512cossin5 555 ,12S555.25 4.4.（20122012上海高考）在矩形上海高考）在矩形ABCDABCD中中, ,邊邊ABAB，ADAD的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為2 2，1.1.若若M M，N N分別是邊分別是邊BCBC，CDCD上的點(diǎn)上的點(diǎn), ,且滿(mǎn)足且滿(mǎn)足的取值范圍是的取值范圍是_._.BMCN,BCCD AM AN 則【解析【解析】如圖建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系, ,則則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).設(shè)設(shè)則則所以所以M(2,t),N(2-2t,1), M(2,t),N(2-2t,1), 故故 4-4t+t=4-3t=f(t4-4t+t=4-3t=f(t),),則則f(tf(t）在）在0 0，1 1上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，所以所以故故 的取值范圍是的取值范圍是1 1，4 4. .答案：答案：1,41,4BMCNt0,1 ,BCCD BMt, CN2t, AM AN maxminAM ANf 04 AM ANf 11. ，AM AN 熱點(diǎn)熱點(diǎn) 五五 向量共線(xiàn)、垂直的充要條件向量共線(xiàn)、垂直的充要條件1 1已知向量已知向量a(1,2)(1,2)，b(2,0)(2,0)，若向量，若向量a+ +b與向量與向量c=(1,=(1,-2)-2)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)等于等于( )( )(A)(A)2 (B) (C)2 (B) (C)1 (D)1 (D)【解析解析】選選C.C.a+ +b(2,2)2,2)，向量，向量a+ +b與向量與向量c(1,(1,2)2)共線(xiàn)，共線(xiàn)，（2 2）（2 2）221 1，解得解得1.1.1 3232.2.（20132013黃山模擬）已知黃山模擬）已知a=(-2,1),=(-2,1),b=(0,2)=(0,2)，若向量，若向量a+b與與2 2a+ +b垂直，則實(shí)數(shù)垂直，則實(shí)數(shù)的值為的值為_(kāi). _. 【解析【解析】由題可得由題可得( (a+b) )(2(2a+ +b)=2)=2a2 2+(2+1)+(2+1)ab+b2 2=0=0，又又a2 2=5,=5,b2 2=4=4，ab=2=2，則則10+2(2+1)+4=010+2(2+1)+4=0，解得解得答案：答案： 3.2 323.3.在在ABCABC中，已知中，已知a, ,b, ,c分別為分別為A A，B B，C C所對(duì)的邊，所對(duì)的邊，S S為為ABCABC的面積的面積. .若向量若向量p=(4,a=(4,a2 2+b+b2 2-c-c2 2),),q= = 滿(mǎn)足滿(mǎn)足pq, ,則則C=_.C=_.【解析【解析】由題由題pq，則則即即即即所以所以C= .C= .答案：答案：2224S3 abc2absin C,2 3abcos C2absin C，tan C3，33( 3,S)熱點(diǎn)熱點(diǎn) 六六 復(fù)數(shù)的概念與幾何意義復(fù)數(shù)的概念與幾何意義1.1.（20122012湖南高考）復(fù)數(shù)湖南高考）復(fù)數(shù)z=iz=i（i+1i+1）（）（i i為虛數(shù)單位）的共為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是軛復(fù)數(shù)是( )( )(A)-1-i (B)-1+i(A)-1-i (B)-1+i(C)1-i (D)1+i(C)1-i (D)1+i【解析【解析】選選A.zA.z=-1+i=-1+i， =-1-i, =-1-i,故選故選A.A.z2.2.已知已知z z是純虛數(shù)，是純虛數(shù)， (i(i是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，那么是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，那么z z等于等于( )( )(A)2i (B)i(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i (C)-i (D)-2i【解析【解析】選選D.D.設(shè)設(shè)z=ai(aRz=ai(aR，a0).a0).因?yàn)橐驗(yàn)?是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)，所以所以a+2=0a+2=0，解得，解得a=-2.a=-2.故故z=-2i.z=-2i.z21 iai2 1 iz2ai21 i1 i1 i (1 i)2aa2 i23.3.設(shè)設(shè)a,ba,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù) 則則( )( )(A) (B)a=3,b=1(A) (B)a=3,b=1(C) (D)a=1,b=3(C) (D)a=1,b=3【解析【解析】選選A.A.由由 可得可得1+2i=(a-b)+(a+b)i1+2i=(a-b)+(a+b)i，所以所以解得解得12i1 iabi ，31a,b2213a,b2212i1 iabi ，ab1,ab2,31ab.22，熱點(diǎn)熱點(diǎn) 七七 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1.1.（20122012山東高考）若復(fù)數(shù)山東高考）若復(fù)數(shù)z z滿(mǎn)足滿(mǎn)足z(2-i)=11+7iz(2-i)=11+7i（i i為虛數(shù)單為虛數(shù)單位），則位），則z z為為( )( )(A)3+5i (B)3-5i(A)3+5i (B)3-5i(C)-3+5i (D)-3-5i(C)-3+5i (D)-3-5i【解析【解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閦(2-i)=11+7iz(2-i)=11+7i，所以所以2117i2i117i22 14i11i7z2i2i2i4i1525i35i.52.2.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z的實(shí)部為的實(shí)部為-1-1，虛部為，虛部為2 2，則，則 =( )=( )(A)2-i (B)2+i(A)2-i (B)2+i(C)-2-i (D)-2+i(C)-2-i (D)-2+i【解析【解析】選選A.A.由條件知由條件知z=-1+2iz=-1+2i，則，則5iz5i12i5iz12i12i 5i102i.53.3.已知已知i i是虛數(shù)單位，則是虛數(shù)單位，則 =( )=( )(A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 【解析【解析】選選B. B. i33i13i41213i41213i2613i26i33ii3i313i.391241233i