【解析版】河北省唐山市路北區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年河北省唐山市路北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題共16小題，總分值42分1在1、0、1、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是A0B1C1D22以下計算正確的選項是Ax4x4=x16Ba32=a5Ca+2a=3aDab23=ab63以下命題中，假命題是A對頂角相等B三角形兩邊的和小于第三邊C菱形的四條邊都相等D多邊形的外角和等于360°4如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是ABCD5如圖，ACBD，CAE=30°，DBE=45°，那么AEB等于A30°B45°C60°D75°6如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，AC=3，那么sinB的值是ABCD7不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為ABCD8如下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖，以下對兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的選項是A甲戶比乙戶大B乙戶比甲戶大C甲、乙兩戶一樣大D無法確定哪一戶大9一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，那么從袋子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為ABCD10如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1那么的長是ABCD11如圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的選項是A體育場離張強(qiáng)家3.5千米B張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘C體育場離早餐店1.5千米D張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時12將拋物線y=x12+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為Ay=x22By=x2Cy=x2+6Dy=x22+613如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，1=120°，2=45°，假設(shè)使直線b與直線c平行，那么可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)A15°B30°C45°D60°14如果點G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長，交對邊BC于點D，那么AG：AD是A2：3B1：2C1：3D3：415如圖是一個直角三角形紙片，A=30°，BC=4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C處，折痕為BD，如圖，再將沿DE折疊，使點A落在DC的延長線上的點A處，如圖，那么折痕DE的長為AcmB2cmC2cmD3cm16張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+x0的最小值是2其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，那么另一邊長是，矩形的周長是2x+；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=x0，解得x=1，這時矩形的周長2x+=4最小，因此x+x0的最小值是2模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子x0的最小值是A2B1C6D10二、填空題共4小題，每題3分，總分值12分17P11，y1，P22，y2是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點，那么y1y2填“或“或“=18關(guān)于x的方程x2+1mx+=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是19如圖，O是以數(shù)軸原點O為圓心，半徑為1的圓，AOB=45°，點P在數(shù)軸上運(yùn)動，過點P且與OB平行的直線與O有公共點，那么OP的取值范圍是20我市射擊隊為了從甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動中選出一名運(yùn)發(fā)動參加省運(yùn)動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進(jìn)行了五次射擊，成績單位：環(huán)如下：甲109899乙1089810那么應(yīng)派運(yùn)發(fā)動參加省運(yùn)動會比賽三、解答題共6小題，總分值66分21先化簡，再求值：÷1其中a=2sin60°tan45°，b=122為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題：1本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是；2圖1中的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；3該縣九年級有學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為4測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)分別記為E、F、G、H，其中E為小明中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時訓(xùn)練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率23如圖，A4，0.5，B1，2是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)m0圖象的兩個交點，ACx軸于C，BDy軸于D 1根據(jù)圖象直接答復(fù)：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？2求一次函數(shù)解析式及m的值；3P是線段AB上的一點，連接PC，PD，假設(shè)PCA和PDB面積相等，求點P坐標(biāo)24如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點G；E、F分別是CD和BD上的點，線段EF交AD于點H，把FDE沿EF折疊，使點D落在D處，點D恰好與點A重合1求證：ABGCDG；2求tanABG的值；3求EF的長25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2m+nx+mnmn與x軸相交于A、B兩點點A位于點B的右側(cè)，與y軸相交于點C1假設(shè)m=2，n=1，求A、B兩點的坐標(biāo)；2假設(shè)A、B兩點分別位于y軸的兩側(cè)，C點坐標(biāo)是0，1，求ACB的大小；3假設(shè)m=2，ABC是等腰三角形，求n的值26如圖1，2所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運(yùn)動點M可運(yùn)動到DA的延長線上，當(dāng)動點N運(yùn)動到點A時，M、N兩點同時停止運(yùn)動連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得FMN，過FMN三邊的中點作PWQ設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運(yùn)動的時間為x秒試解答以下問題：1說明FMNQWP；2設(shè)0x4即M從D到A運(yùn)動的時間段試問x為何值時，PWQ為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時，PQW不為直角三角形？3問當(dāng)x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值2021年河北省唐山市路北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題共16小題，總分值42分1在1、0、1、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是A0B1C1D2考點：有理數(shù)大小比擬分析： 根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案解答： 解：1012，應(yīng)選：B點評： 此題考查了有理數(shù)比擬大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵2以下計算正確的選項是Ax4x4=x16Ba32=a5Ca+2a=3aDab23=ab6考點： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法分析： 根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，即可解答解答： 解：Ax4x4=x8，故錯誤；Ba32=a6，故錯誤；C正確；Dab23=a3b6，故錯誤；應(yīng)選：C點評： 此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，解決此題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的法那么3以下命題中，假命題是A對頂角相等B三角形兩邊的和小于第三邊C菱形的四條邊都相等D多邊形的外角和等于360°考點： 命題與定理分析： 分別利用對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、菱形的性質(zhì)及多邊形的外角和對四個選項分別判斷后即可確定正確的選項解答： 解：A、對頂角相等，正確，是真命題；B、三角形的兩邊之和大于第三邊，錯誤，是假命題；C、菱形的四條邊都相等，正確，是真命題；D、多邊形的外角和為360°，正確，為真命題，應(yīng)選：B點評： 此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、菱形的性質(zhì)及多邊形的外角和定理，屬于根底知識，難度較小4如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是ABCD考點： 簡單組合體的三視圖分析： 根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案解答： 解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，應(yīng)選：D點評： 此題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖5如圖，ACBD，CAE=30°，DBE=45°，那么AEB等于A30°B45°C60°D75°考點： 平行線的性質(zhì)分析： 過E作EFAC，然后根據(jù)平行線的傳遞性可得EFBD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=2=45°，1=A=30°，進(jìn)而可得AEB的度數(shù)解答： 解：過E作EFAC，ACBD，EFBD，B=2=45°，ACEF，1=A=30°，AEB=30°+45°=75°，應(yīng)選：D點評： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等6如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，AC=3，那么sinB的值是ABCD考點： 銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線專題： 計算題分析： 在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，那么斜邊AB=2CD=4，那么即可求得sinB的值解答： 解：在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，AB=2CD=4sinB=應(yīng)選C點評： 此題主要運(yùn)用了直角三角形的性質(zhì)斜邊上的中線等于斜邊的一半，并考查了正弦函數(shù)的定義7不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為ABCD考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析： 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共局部，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答： 解：，解得，應(yīng)選：D點評： 此題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成假設(shè)干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“，“要用實心圓點表示；“，“要用空心圓點表示8如下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖，以下對兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的選項是A甲戶比乙戶大B乙戶比甲戶大C甲、乙兩戶一樣大D無法確定哪一戶大考點： 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖專題： 計算題分析： 根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖分別求出甲乙兩人教育支出所占的百分比，比擬大小即可做出判斷解答： 解：由條形統(tǒng)計圖可知，甲戶居民全年總支出為1200+2000+1200+1600=6000元，教育支出占總支出的百分比為×100%=20%，乙戶居民教育支出占總支出的百分比為25%，那么乙戶居民比甲戶居民教育支出占總支出的百分比大應(yīng)選B點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解此題的關(guān)鍵9一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，那么從袋子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為ABCD考點： 概率公式分析： 由一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為：=應(yīng)選：C點評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1那么的長是ABCD考點： 垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計算分析： 連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出A的度數(shù)，故可得出BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論解答： 解：連接OC，ACE中，AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，即AECD，sinA=，A=30°，COE=60°，=sinCOE，即=，解得OC=，AECD，=，=應(yīng)選：B點評： 此題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，難度適中11如圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的選項是A體育場離張強(qiáng)家3.5千米B張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘C體育場離早餐店1.5千米D張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時考點： 函數(shù)的圖象分析： 根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離解答： 解：A、由縱坐標(biāo)看出，體育場離張強(qiáng)家3.5千米，故A正確；B、由橫坐標(biāo)看出，3015=15分鐘，張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘，故B正確；C、由縱坐標(biāo)看出，3.52.0=1.5千米，體育場離早餐店1.5千米，故C正確；D、由縱坐標(biāo)看出早餐店離家2千米，由橫坐標(biāo)看出從早餐店回家用了9565=30分鐘=0.5小時，2÷=4千米/小時，故D錯誤；應(yīng)選：D點評： 此題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵12將拋物線y=x12+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為Ay=x22By=x2Cy=x2+6Dy=x22+6考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 根據(jù)“左加右減、上加下減的原那么進(jìn)行解答即可解答： 解：將y=x12+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=x2+3；再向下平移3個單位為：y=x2應(yīng)選：B點評： 此題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法那么是解答此題的關(guān)鍵13如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，1=120°，2=45°，假設(shè)使直線b與直線c平行，那么可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)A15°B30°C45°D60°考點： 平行線的判定專題： 幾何圖形問題分析： 先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，bc，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°45°=15°解答： 解：1=120°，3=60°，2=45°，當(dāng)3=2=45°時，bc，直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°45°=15°應(yīng)選：A點評： 此題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行14如果點G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長，交對邊BC于點D，那么AG：AD是A2：3B1：2C1：3D3：4考點： 三角形的重心分析： 根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍可得AG=2DG，那么AD=AG+DG=3DG，代入即可求得AG：AD的值解答： 解：如圖，點G是ABC的重心，AG=2DG，AD=AG+DG=3DG，=應(yīng)選A點評： 此題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的關(guān)鍵15如圖是一個直角三角形紙片，A=30°，BC=4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C處，折痕為BD，如圖，再將沿DE折疊，使點A落在DC的延長線上的點A處，如圖，那么折痕DE的長為AcmB2cmC2cmD3cm考點： 翻折變換折疊問題分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABC=60°，翻折前后兩個圖形能夠互相重合可得BDC=BDC，CBD=ABD=30°，ADE=ADE，然后求出BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可解答： 解：ABC是直角三角形，A=30°，ABC=90°30°=60°，沿折痕BD折疊點C落在斜邊上的點C處，BDC=BDC，CBD=ABD=ABC=30°，沿DE折疊點A落在DC的延長線上的點A處，ADE=ADE，BDE=ABD+ADE=×180°=90°，在RtBCD中，BD=BC÷cos30°=4÷=cm，在RtBDE中，DE=BDtan30°=×=cm應(yīng)選：A點評： 此題考查了翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并分別求出有一個角是30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵16張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+x0的最小值是2其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，那么另一邊長是，矩形的周長是2x+；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=x0，解得x=1，這時矩形的周長2x+=4最小，因此x+x0的最小值是2模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子x0的最小值是A2B1C6D10考點： 分式的混合運(yùn)算；完全平方公式專題： 閱讀型分析： 根據(jù)題意求出所求式子的最小值即可解答： 解：x0，在原式中分母分子同除以x，即=x+，在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，那么另一邊長是，矩形的周長是2x+；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=，x0，解得x=3，這時矩形的周長2x+=12最小，因此x+x0的最小值是6應(yīng)選：C點評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題意是解此題的關(guān)鍵二、填空題共4小題，每題3分，總分值12分17P11，y1，P22，y2是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點，那么y1y2填“或“或“=考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征專題： 計算題分析： 分別計算自變量為1和2所對應(yīng)的函數(shù)值，然后比擬函數(shù)值的大小即可解答： 解：當(dāng)x=1時，y1=x=1；當(dāng)x=2時，y2=x=2，所以y1y2故答案為點評： 此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，k0，且k，b為常數(shù)的圖象是一條直線直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b18關(guān)于x的方程x2+1mx+=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是0考點： 根的判別式專題： 判別式法分析： 根據(jù)判別式的意義得到=1m24×0，然后解不等式得到m的取值范圍，再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可解答： 解：根據(jù)題意得=1m24×0，解得m，所以m的最大整數(shù)值為0故答案為：0點評： 此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根19如圖，O是以數(shù)軸原點O為圓心，半徑為1的圓，AOB=45°，點P在數(shù)軸上運(yùn)動，過點P且與OB平行的直線與O有公共點，那么OP的取值范圍是0OP考點： 直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題： 計算題分析： 將過點P且與OB平行的直線平移至P的位置，使其與O相切，設(shè)切點為Q，連接OQ，根據(jù)條件證明OQP為等腰直角三角形，OQ=1，解直角三角形求OP，確定OP的取值范圍解答： 解：如圖，平移過P點的直線到P，使其與O相切，設(shè)切點為Q，連接OQ，由切線的性質(zhì)，得OQP=90°，OBPQ，OPQ=AOB=45°，OQP為等腰直角三角形，在RtOQP中，OQ=1，OP=，當(dāng)過點P且與OB平行的直線與O有公共點時，0OP，當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸即點P向左側(cè)移動時，結(jié)果相同故答案為：0OP點評： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系問題關(guān)鍵是通過平移，確定直線與圓相切的情況，求出此時OP的值20我市射擊隊為了從甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動中選出一名運(yùn)發(fā)動參加省運(yùn)動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進(jìn)行了五次射擊，成績單位：環(huán)如下：甲109899乙1089810那么應(yīng)派甲運(yùn)發(fā)動參加省運(yùn)動會比賽考點： 方差分析：先分別計算出甲和乙的平均數(shù)，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根據(jù)方差的大小進(jìn)行判斷即可解答： 解：甲的平均數(shù)是：10+9+8+9+9=9，乙的平均數(shù)是：10+8+9+8+10=9，甲的方差是：S2甲=1092+992+892+992+992=0.4；乙的方差是：S2乙=1092+892+992+892+1092=0.8；S2甲S2乙，甲的成績穩(wěn)定，應(yīng)派甲運(yùn)發(fā)動參加省運(yùn)動會比賽故答案為：甲點評： 此題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定三、解答題共6小題，總分值66分21先化簡，再求值：÷1其中a=2sin60°tan45°，b=1考點： 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值專題： 計算題分析： 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)行化簡，再求出a的值，把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計算即可解答： 解：原式=÷1=1=1=，當(dāng)a=2sin60°tan45°=2×1=1，b=1時，原式=點評： 此題考查了分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，要熟記特殊角的三角函數(shù)值22為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題：1本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40；2圖1中的度數(shù)是54°，并把圖2條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；3該縣九年級有學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為7004測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)分別記為E、F、G、H，其中E為小明中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時訓(xùn)練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法專題： 計算題分析： 1用B級的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；2用360°乘以A級所占的百分比求出的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D級的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；3用九年級所有得學(xué)生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)；4根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可解答： 解：1本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：=40人，故答案為：40； 2根據(jù)題意得：360°×=54°，答：圖1中的度數(shù)是54°；C級的人數(shù)是：406128=14人，如圖：故答案為：54°；3根據(jù)題意得：3500×=700人，答：不及格的人數(shù)為700人 故答案為：700；4根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，那么P選中小明=點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，用到的知識點是用樣本估計總體、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵23如圖，A4，0.5，B1，2是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)m0圖象的兩個交點，ACx軸于C，BDy軸于D 1根據(jù)圖象直接答復(fù)：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？2求一次函數(shù)解析式及m的值；3P是線段AB上的一點，連接PC，PD，假設(shè)PCA和PDB面積相等，求點P坐標(biāo)考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析： 1觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)4x1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；2先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點坐標(biāo)代入可計算出m的值；3設(shè)P點坐標(biāo)為t，t+，利用三角形面積公式可得到t+4=12t，解方程得到t=，從而可確定P點坐標(biāo)解答： 解：1當(dāng)4x1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；2把A4，0.5，B1，2代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=x+；把B1，2代入，得m=1×2=2；3連接PC、PD，如圖，設(shè)P點坐標(biāo)為t，t+PCA和PDB面積相等，t+4=12t，解得t=，P點坐標(biāo)為，點評： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力24如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點G；E、F分別是CD和BD上的點，線段EF交AD于點H，把FDE沿EF折疊，使點D落在D處，點D恰好與點A重合1求證：ABGCDG；2求tanABG的值；3求EF的長考點： 翻折變換折疊問題；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形專題： 壓軸題；探究型分析： 1根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知C=BAG=90°，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出結(jié)論；2由1可知GD=GB，故AG+GB=AD，設(shè)AG=x，那么GB=8x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的長，進(jìn)而得出tanABG的值；3由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據(jù)tanABG即可得出EH的長，同理可得HF是ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結(jié)論解答： 1證明：BDC由BDC翻折而成，C=BAG=90°，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE，在ABG與CDG中，ABGCDGAAS；2解：由1可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD，設(shè)AG=x，那么GB=8x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=8x2，解得x=，tanABG=；3解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD，HD=AD=4，tanABG=tanADE=，EH=HD×=4×=，EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位線，HF=AB=×6=3，EF=EH+HF=+3=點評： 此題考查的是翻折變換、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及解直角三角形，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2m+nx+mnmn與x軸相交于A、B兩點點A位于點B的右側(cè)，與y軸相交于點C1假設(shè)m=2，n=1，求A、B兩點的坐標(biāo)；2假設(shè)A、B兩點分別位于y軸的兩側(cè)，C點坐標(biāo)是0，1，求ACB的大?。?假設(shè)m=2，ABC是等腰三角形，求n的值考點： 二次函數(shù)綜合題專題： 壓軸題分析： 1m，n的值，即拋物線解析式，求解y=0時的解即可此時y=x2m+nx+mn=xmxn，所以也可直接求出方程的解，再代入m，n的值，推薦此方式，因為后問用到的可能性比擬大2求ACB，我們只能考慮討論三角形ABC的形狀來判斷，所以利用條件易得1=mn，進(jìn)而可以用m來表示A、B點的坐標(biāo)，又C，那么易得AB、BC、AC邊長討論即可3ABC是等腰三角形，即有三種情形，AB=AC，AB=BC，AC=BC由2我們可以用n表示出其三邊長，那么分別考慮列方程求解n即可解答： 解：1y=x2m+nx+mn=xmxn，x=m或x=n時，y都為0，mn，且點A位于點B的右側(cè)，Am，0，Bn，0m=2，n=1，A2，0，B1，02拋物線y=x2m+nx+mnmn過C0，1，1=mn，n=，Bn，0，B，0AO=m，BO=，CO=1AC=， BC=， AB=AO+BO=m+，m+2=2+2，AB2=AC2+BC2，ACB=90°3Am，0，Bn，0，C0，mn，且m=2，A2，0，Bn，0，C0，2nAO=2，BO=|n|，CO=|2n|，AC=， BC=|n|， AB=xAxB=2n當(dāng)AC=BC時，=|n|，解得n=2A、B兩點重合，舍去或n=2；當(dāng)AC=AB時，=2n，解得n=0B、C兩點重合，舍去或n=；當(dāng)BC=AB時，|n|=2n，當(dāng)n0時，n=2n，解得n=，當(dāng)n0時，n=2n，解得n=綜上所述，n=2，時，ABC是等腰三角形點評： 此題考查了因式分解、二次函數(shù)性質(zhì)、利用勾股定理求點與點的距離、等腰三角形等常規(guī)知識，總體難度適中，是一道非常值得學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)的題目26如圖1，2所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運(yùn)動點M可運(yùn)動到DA的延長線上，當(dāng)動點N運(yùn)動到點A時，M、N兩點同時停止運(yùn)動連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得FMN，過FMN三邊的中點作PWQ設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運(yùn)動的時間為x秒試解答以下問題：1說明FMNQWP；2設(shè)0x4即M從D到A運(yùn)動的時間段試問x為何值時，PWQ為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時，PQW不為直角三角形？3問當(dāng)x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值考點： 勾股定理的逆定理；平行線的性質(zhì)；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題： 壓軸題分析： 1由平行線的性質(zhì)可得QPW=MNF，PQW=NFM，故有FMNQWP；2當(dāng)FMN是直角三角形時，QWP也為直角三角形，當(dāng)MFFN時，證得DFMGFN，有DF：FG=DM：GN，得到4x=2x，求得x此時的值，當(dāng)MGFN時，點M與點A重合，點N與點G重合，此時x=AD=4；3需要分類討論：當(dāng)0x4，即M從D到A運(yùn)動時，只有當(dāng)x=4時，MN的值最小，等于2； 當(dāng)4x6時，MN2=AM2+AN2=x42+6x2=2x52+2，由二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值解答： 解：1根據(jù)三角形中位線定理得 PQFN，PWMN，QPW=PWF，PWF=MNF，QPW=MNF同理PQW=NFM，F(xiàn)MNQWP；2由于FMNQWP，故當(dāng)QWP是直角三角形時，F(xiàn)MN也為直角三角形作FGAB，那么四邊形FCBG是正方形，有GB=CF=CDDF=4，GN=GBBN=4x，DM=x，當(dāng)MFFN時，DFM+MFG=MFG+GFN=90°，DFM=GFND=FGN=90°，DFMGFN，DF：FG=DM：GN=2：4=1：2，GN=2DM，4x=2x，x=；當(dāng)MNFN時，點M與點A重合，點N與點G重合，x=AD=GB=4當(dāng)x=4或時，QWP為直角三角形，當(dāng)0x，x4時，QWP不為直角三角形3當(dāng)0x4，即M從D到A運(yùn)動時，只有當(dāng)x=4時，MN的值最小，等于2； 當(dāng)4x6時，MN2=AM2+AN2=x42+6x2=2x52+2當(dāng)x=5時，MN2=2，故MN取得最小值，故當(dāng)x=5時，線段MN最短，MN=點評： 此題為動點變化的題，主要利用了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)求解