高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十九）直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十九） 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)練基礎(chǔ)小題強(qiáng)化運(yùn)算能力1若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A若m，則mB若m，n，mn，則C若m，m，則D若，則解析：選CA中m與的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；B中，可能平行或相交，故錯(cuò)誤；由面面垂直的判定定理可知C正確；D中，平行或相交，故錯(cuò)誤2.如圖，在RtABC中，ABC90°，P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABC，則四面體P ­ABC中共有直角三角形個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D1解析：選A由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC.又ABC90°，即ABBC，所以ABC是直角三角形，且BC平面PAB，又PB平面PAB，所以BCPB，即PBC為直角三角形，故四面體P ­ABC中共有4個(gè)直角三角形3如圖，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，AEPC，AFPB，給出下列結(jié)論：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中正確的結(jié)論有_解析：AE平面PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正確；AEPC，AEBC，PB平面PBCAEPB，AFPB，EF平面AEFEFPB，故正確；AFPB，若AFBCAF平面PBC，則AFAE與已知矛盾，故錯(cuò)誤；由可知正確答案：4設(shè)a，b為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：若a且b，則ab；若，則一定存在平面，使得，；若，則一定存在直線l，使得l，l.上面命題中，所有真命題的序號(hào)是_解析：中a與b可能相交或異面，故是假命題中存在，使得與，都垂直，故是真命題中只需直線l且l就可以，故是真命題答案：練?？碱}點(diǎn)檢驗(yàn)高考能力一、選擇題1設(shè)a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：選C對(duì)于C項(xiàng)，由，a可得a，又b，得ab，故選C.2.如圖，O是正方體ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C1解析：選D連接B1D1(圖略)，則A1C1B1D1，根據(jù)正方體特征可得BB1A1C1，故A1C1平面BB1D1D，B1O平面BB1D1D，所以B1OA1C1.3.如圖，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部解析：選A連接AC1(圖略)，由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上4設(shè)a，b，c是空間的三條直線，是空間的兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是()A當(dāng)c時(shí)，若c，則B當(dāng)b時(shí)，若b，則C當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則abD當(dāng)b，且c時(shí)，若c，則bc解析：選BA的逆命題為：當(dāng)c時(shí)，若，則c.由線面垂直的性質(zhì)知c，故A正確；B的逆命題為：當(dāng)b時(shí)，若，則b，顯然錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；C的逆命題為：當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若ab，則bc.由三垂線逆定理知bc，故C正確；D的逆命題為：當(dāng)b，且c時(shí)，若bc，則c.由線面平行判定定理可得c，故D正確5如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°.將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐A­BCD，則在三棱錐A­BCD中，下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析：選D在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，則CDAB.又ADAB，ADCDD，AD平面ADC，CD平面ADC，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ADC平面ABC.6.如圖，直三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，ACBC1，ACB90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為()A. B1 C. D2解析：選A設(shè)B1Fx，因?yàn)锳B1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2×h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面積相等得× x，得x.二、填空題7.如圖，在三棱錐D­ABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的有_(寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào))平面ABC平面ABD；平面ABD平面BCD；平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE；平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE.解析：由ABCB，ADCD知ACDE，ACBE，從而AC平面BDE，所以平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故正確答案：8.如圖所示，在四棱錐P­ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：如圖，連接AC，BD，則ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC，當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)9設(shè)l，m，n為三條不同的直線，為一個(gè)平面，給出下列命題：若l，則l與相交；若m，n，lm，ln，則l；若lm，mn，l，則n；若lm，m，n，則ln.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)解析：顯然正確；對(duì)于，只有當(dāng)m，n相交時(shí)，才有l(wèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由lm，mn，得ln，由l，得n，故正確；對(duì)于，由lm，m，得l，再由n，得ln，故正確答案：10(2016·蘭州質(zhì)檢)如圖，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E為CD的中點(diǎn)，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說(shuō)法正確的是_(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN平面DEC；不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MNAE；不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MNAB；在折起過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使ECAD.解析：由已知，在未折疊的原梯形中，ABDE，BEAD，所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BEAD，折疊后如圖所示過(guò)點(diǎn)M作MPDE，交AE于點(diǎn)P，連接NP.因?yàn)镸，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，故NPEC.又MPNPP，DECEE，所以平面MNP平面DEC，故MN平面DEC，正確；由已知，AEED，AEEC，所以AEMP，AENP，又MPNPP，所以AE平面MNP，又MN平面MNP，所以MNAE，正確；假設(shè)MNAB，則MN與AB確定平面MNBA，從而B(niǎo)E平面MNBA，AD平面MNBA，與BE和AD是異面直線矛盾，錯(cuò)誤；當(dāng)ECED時(shí)，ECAD.因?yàn)镋CEA，ECED，EAEDE，所以EC平面AED，AD平面AED，所以ECAD，正確答案：三、解答題11.如圖，四棱錐P­ABCD 中， AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC 的中點(diǎn)求證：(1)AP平面BEF；(2)BE平面PAC.證明：(1)設(shè)ACBEO，連接OF，EC，如圖所示由于E為AD的中點(diǎn)，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，因此四邊形ABCE為菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)又F為PC 的中點(diǎn)，因此在PAC中，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由題意知EDBC，EDBC.所以四邊形BCDE為平行四邊形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形，所以BEAC.又APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC.12.如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD ­A1B1C1D1，點(diǎn)O1為B1D1的中點(diǎn)(1)求證：AB1平面A1O1D；(2)若ABAA1，在線段BB1上是否存在點(diǎn)E使得A1CAE？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由解： (1)證明：如圖1所示，連接AD1交A1D于點(diǎn)G，G為AD1的中點(diǎn)，連接O1G，在AB1D1中，O1為B1D1的中點(diǎn)，O1GAB1.O1G平面A1O1D，且AB1平面A1O1D，AB1平面A1O1D.(2)若在線段BB1上存在點(diǎn)E使得A1CAE，連接A1B交AE于點(diǎn)M，如圖2所示BC平面ABB1A1，AE平面ABB1A1，BCAE.又A1CBCC，且A1C，BC平面A1BC，AE平面A1BC.A1B平面A1BC，AEA1B.在AMB和ABE中，BAMABM90°，BAMBEA90°，ABMBEA.RtABERtA1AB，.ABAA1，BEABBB1，即在線段BB1上存在點(diǎn)E使得A1CAE，此時(shí).