同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí)：第十二章 選修4－4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析

課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(2018·沈陽市模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：sin22acos (a>0)，直線l：(t為參數(shù))(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值解析：(1)由sin22acos (a0)兩邊同乘以得，曲線C：y22ax，由直線l：(t為參數(shù))，消去t，得直線l：xy20.(2)將代入y22ax得，t22at8a0，由0得a4，設(shè)M(2t1，t1)，N(2t2，t2)，則t1t22a，t1t28a，|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，|t1t2|2|t1t2|，(2a)24×8a8a，a5.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos().(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值解析：(1)因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為cos()，所以(cos sin )，即xy20.曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，可得1.(2)設(shè)點(diǎn)P(3cos ，sin )為曲線C上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離d，故當(dāng)cos()1時(shí)，d取得最大值，為.B組能力提升練1(2018·太原模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos232sin212，且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上(1)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|·|FB|的值；(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值解析：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為1，左焦點(diǎn)F(2，0)代入直線AB的參數(shù)方程，得m2，直線AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù))代入橢圓方程得t22t20，所以t1·t22，所以|FA|·|FB|2.(2)橢圓1的參數(shù)方程為根據(jù)橢圓和矩形的對(duì)稱性可設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形的頂點(diǎn)為(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長為8cos 8sin 16sin，當(dāng)時(shí)，即時(shí)橢圓C的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16.2(2018·石家莊模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos a(a0)，Q為l上一點(diǎn)，以O(shè)Q為邊作等邊三角形OPQ，且O，P，Q三點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列(1)當(dāng)點(diǎn)Q在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C：x2y2a2，經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，試判斷點(diǎn)P的軌跡與曲線C是否有交點(diǎn)，如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒有則說明理由解析：(1)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(，)，則由題意可得點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(，)，再由點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)中的橫坐標(biāo)等于 a，a0，可得cos ()a，可得cos sin a，化為直角坐標(biāo)方程為xya.故當(dāng)點(diǎn)Q在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)方程為xy2a0.(2)曲線C：x2y2a2，即代入，得y2a2，即y2a2.聯(lián)立，得消去x，得7y24ay0，解得y10，y2a，所以點(diǎn)P的軌跡與曲線C有交點(diǎn)，交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(a，a)，(2a,0)