2018年高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)題型和提分秘籍 專題12 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 文

專題12 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義熱點(diǎn)題型一 象限角與終邊相同的角例1、 (1)終邊在直線yx上，且在2，2)內(nèi)的角的集合為_(kāi)。(2)如果是第三象限的角，試確定，2的終邊所在位置。【答案】（1）（2）見(jiàn)解析即2k2k(kZ)，所以角的終邊在第二象限。由2k2k(kZ)，得24k234k(kZ)。所以角2的終邊在第一、二象限及y軸的非負(fù)半軸?！咎岱置丶?終邊在某直線上角的求法步驟(1)數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該直線。(2)按逆時(shí)針?lè)较驅(qū)懗?，2)內(nèi)的角。(3)再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件角的集合。(4)求并集化簡(jiǎn)集合。2確定k，(kN*)的終邊位置的方法先用終邊相同角的形式表示出角的范圍，再寫出k或的范圍，然后根據(jù)k的可能取值討論確定k或的終邊所在位置。【舉一反三】 設(shè)角是第二象限的角，且cos，則角屬于()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C熱點(diǎn)題型二 扇形的弧長(zhǎng)及面積公式例2、 (1)已知扇形周長(zhǎng)為10，面積是4，求扇形的圓心角。(2)已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形面積最大？【解析】(1)設(shè)圓心角是，半徑是r，【提分秘籍】 弧度制應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn)1.弧度制下l|·r，Slr，此時(shí)為弧度。在角度制下，弧長(zhǎng)l，扇形面積S，此時(shí)n為角度，它們之間有著必然的聯(lián)系。2.在解決弧長(zhǎng)、面積及弓形面積時(shí)要注意合理應(yīng)用圓心角所在的三角形?！九e一反三】 已知扇形的圓心角是120°，弦長(zhǎng)AB12 cm，求弧長(zhǎng)l?！窘馕觥吭O(shè)扇形的半徑為r cm，如圖。由sin60°，得r4(cm)，l|·r×4(cm)。熱點(diǎn)題型三 三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用例3 (1)若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，m)(m0)且sinm，則cos的值為_(kāi)。(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上的角，的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于A，B兩點(diǎn)，若30°，60°，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)?！敬鸢浮浚?） （2）【提分秘籍】三角函數(shù)定義的應(yīng)用方法(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角的三角函數(shù)值。先求P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義求解。(2)已知角的某三角函數(shù)值，可求角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個(gè)量列方程求參數(shù)值。(3)已知角的終邊所在的直線方程或角的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角終邊上某特定點(diǎn)的坐標(biāo)?！九e一反三】 已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，則sin·tan()A B± C D±【答案】C【解析】由|OP|2y21，得y2，y±。得y時(shí)，sin，tan，此時(shí)，sin·tan。當(dāng)y時(shí)，sin，tan，此時(shí)，sin·tan，故選C。 1.【2017北京】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，=_.【答案】【解析】因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么， （或），所以.1.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在中，邊上的高等于,則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】 ，且，故選D. 【2015高考新課標(biāo)1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式= =，故選D.（2014·新課標(biāo)全國(guó)卷 如圖1­1，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，上的圖像大致為()圖1­1A BC D【答案】C 1.sin(-270°)=()A.-1B.0C.D.1【解析】選D. 因?yàn)?270°角的終邊位于y軸的非負(fù)半軸上，在其上任取一點(diǎn)(0，y)，則r=y，所以sin(-270°)= =1.2.已知是第四象限角，則-是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】選C. 因?yàn)椋?的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以由題意得-是第三象限角.3.小明出國(guó)旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國(guó)時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是()A.B.C.-D.-【解析】選B. 由題意小明需要把表調(diào)慢一個(gè)小時(shí)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)針弧度.4.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的終邊在第象限()A.一B.二C.三D.四【解析】選D. 因?yàn)?，所以在第四象限.5.下列命題中正確的是()A.若兩扇形面積的比是14，則它們弧長(zhǎng)的比是12B.若扇形的弧長(zhǎng)一定，則面積存在最大值C.若扇形的面積一定，則弧長(zhǎng)存在最小值D.任意角的集合可與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系6.若tan<0，且sin>cos，則在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選B. 因?yàn)閠an<0，所以在第二或第四象限，又sin>cos，所以在第二象限.7.對(duì)于第四象限角的集合，下列四種表示中錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.【解析】選C. 先選定一周，A:270°到360°再加360°的整數(shù)倍，B:-90°到0°再加360°的整數(shù)倍，D:630°到720°再加360°的整數(shù)倍，故A，B，D都正確，只有C錯(cuò)誤.8.已知角的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1，)B.(，1)C.()D.(1，1)【解析】選D.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1).9.下列終邊相同的角是()A.k+與，kZB.k±與，kZC.k+與2k±，kZD.(2k+1)與(4k±1)，kZ10.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧AP的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d=f(l)的圖象大致為()【解析】選C.如圖，取AP的中點(diǎn)為D，設(shè)DOA=，則d=2sin，l=2R=2，所以d=2sin.11已知(0<<2)的正弦線和余弦線長(zhǎng)度相等，且符號(hào)相同，那么的值為.【答案】或【解析】根據(jù)正弦線和余弦線的定義知，當(dāng)=和時(shí)，其正弦線和余弦線長(zhǎng)度相等，且符號(hào)相同.12若sin·cos<0，=cos，則點(diǎn)P在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3a-9，a+2)，且cos0，sin>0，則a的取值范圍是.【答案】(-2，3【解析】由得所以-2<a3.14.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P是角終邊上一點(diǎn)，且sin=-，則y=.【答案】8【解析】根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角.所以y<0，sin=-=，解得y=-8.15.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上的角，的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于A，B兩點(diǎn)，若=30°，=60°，則弦AB的長(zhǎng)為.【答案】【解析】由三角函數(shù)的定義得A(cos30°，sin30°)，B(cos60°，sin60°)，即A，B.所以|AB|=. 16.寫出下面各圖中終邊在陰影內(nèi)的角的集合(包括邊界).(1) .(2) .【答案】(1)(2)17.若角的終邊過(guò)點(diǎn)P(-4a，3a)(a0)，(1)求sin+cos的值.(2)試判斷cos(sin)·sin(cos)的符號(hào).【解析】(1)因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)P(-4a，3a)(a0)，所以x=-4a，y=3a，r=5|a|，當(dāng)a>0時(shí)，r=5a，sin+cos=-.18.已知|cos|=-cos，且tan<0，試判斷的符號(hào).【解析】由|cos|=-cos可得cos0，所以角的終邊在第二、三象限或y軸上或x軸的負(fù)半軸上;又tan<0，所以角的終邊在第二、四象限，從而可知角的終邊在第二象限.易知-1<cos<0，0<sin<1，視cos、sin為弧度數(shù)，顯然cos是第四象限的角，sin為第一象限的角，所以cos(sin)>0，sin(cos)<0，故<0，即符號(hào)為負(fù).19.如圖，動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A(4，0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度，求P，Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)P，Q各自走過(guò)的弧長(zhǎng).【解析】設(shè)P，Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，則t·+t·=2，所以t=4(秒)，即P，Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間為4秒.設(shè)第一次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為C(xC，yC)，12