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2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題二 三角函數(shù)、平面 向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案

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2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題二 三角函數(shù)、平面 向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案

第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考情分析三角函數(shù)的考查重點是三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì),考查中以圖象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值作為熱點,并常與三角變換交匯命題,難度為中檔偏下.年份卷別考查角度及命題位置2017卷三角函數(shù)的周期求法·T3三角函數(shù)的最值問題·T13卷三角函數(shù)的最值問題·T62016卷三角函數(shù)的圖象變換與性質(zhì)·T6卷已知三角函數(shù)圖象求解析式·T3三角函數(shù)的最值問題·T11卷三角函數(shù)圖象變換·T142015卷三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)·T8真題自檢1(2017·高考全國卷)函數(shù)f(x)sin(2x)的最小正周期為()A4B2C D.解析:依題意得,函數(shù)f(x)sin(2x)的最小正周期T,選C.答案:C2(2016·高考全國卷)將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析:函數(shù)y2sin的周期為,將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期即個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y2sin2sin,故選D.答案:D3(2017·高考全國卷)函數(shù)f(x)2cos xsin x的最大值為_解析:依題意,得f(x)sin(x)(其中sin ,cos )因此函數(shù)f(x)的最大值是.答案:函數(shù)yAsin(x)的圖象與變換方法結(jié)論函數(shù)yAsin(x)的圖象(1)“五點法”作圖:設(shè)zx,令z0,2,求出x的值與相應(yīng)的y的值,描點、連線可得(2)圖象變換:題組突破1(2017·呼和浩特調(diào)研)如圖是函數(shù)f(x)sin 2x和函數(shù)g(x)的部分圖象,則g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象()A向右平移個單位得到的B向右平移個單位得到的C向右平移個單位得到的D向右平移個單位得到的解析:由題意可得,在函數(shù)f(x)sin 2x的圖象上,(,y)關(guān)于對稱軸x對稱的點為(,y),而,故g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象向右平移個單位得到的答案:B2(2017·河西五市聯(lián)考)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是()A.B.C. D.解析:ysin xcos x2sin(x),將其圖象向左平移m個單位后,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y2sin(xm),由題意得,mk,kZ,則mk,kZ,故取k0時,mmin,故選B.答案:B3(2017·合肥模擬)要想得到函數(shù)ysin 2x1的圖象,只需將函數(shù)ycos 2x的圖象()A先向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度B先向右平移個單位長度,再向上平移1個單位長度C先向左平移個單位長度,再向下平移1個單位長度D先向右平移個單位長度,再向下平移1個單位長度解析:先將函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個單位長度,得到y(tǒng)sin 2x的圖象,再向上平移1個單位長度,即得ysin 2x1的圖象,故選B.答案:B誤區(qū)警示作三角函數(shù)圖象左右平移變換時,平移的單位數(shù)是指單個變量x的變化量,因此由ysin x(0)的圖象得到y(tǒng)sin(x)的圖象時,應(yīng)將圖象上所有點向左(0)或向右(0)平移個單位,而非|個單位由圖象求yAsin(x)的解析式方法結(jié)論函數(shù)yAsin(x)解析式的確定利用函數(shù)圖象的最高點和最低點確定A,利用周期確定,利用圖象的某一已知點確定.題組突破1(2017·貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,0),其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f()的值為()A2B.C D解析:依題意得f(x)Acos(x),結(jié)合函數(shù)yf(x)的圖象可知,T4(),2.又A1,因此A.因為0,且f()cos()1,所以, ,f(x)sin(2x),f()sin()×,故選D.答案:D2(2017·沈陽模擬)某函數(shù)部分圖象如圖所示,它的函數(shù)解析式可能是()Aysin BysinCysin Dycos解析:通解:不妨令該函數(shù)解析式為yAsin(x)(>0),由圖知A1,于是,即,是函數(shù)的圖象遞減時經(jīng)過的零點,于是×2k,kZ,所以可以是,選C.優(yōu)解:由圖象知過點,代入選項可排除A、D.又過點,代入B,C知C正確答案:C誤區(qū)警示用五點法求值時,往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)時x0;“第二點”(即圖象的“峰點”)時x;“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)時x;“第四點”(即圖象的“谷點”)時x;“第五點”時x2.三角函數(shù)的性質(zhì)方法結(jié)論1三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ);ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間是2k,2k(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間是2k,2k(kZ);ytan x的遞增區(qū)間是(kZ)2三角函數(shù)奇偶性判斷yAsin(x),當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù);當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù);對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAcos(x),當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù);當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù);對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAtan(x),當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)3三角函數(shù)周期性的求法函數(shù)yAsin(x)(或yAcos(x)的最小正周期T.應(yīng)特別注意y|Asin(x)|的周期為T.4求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型(1)形如yasin xbcos xc的三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式,再求最值(值域)(2)形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù),可先設(shè)sin xt,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)(3)形如yasin xcos xb(sin x±cos x)c的三角函數(shù),可先設(shè)tsin x±cos x,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)典例(2017·綿陽模擬)已知函數(shù)f(x)cos xsin(x)cos2x,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求f(x)在,上的最大值和最小值解析:由已知有f(x)cos xsin(x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)(1)f(x)的最小正周期為T.(2)因為ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間為2k,2k(kZ),所以2k2x2k,kZ,即kxk,kZ.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k(kZ)(3)因為x,所以2x,所以sin(2x)1,所以f(x)sin(2x),故f(x)在,上的最大值為,最小值為.類題通法1整體思想在三角函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用在求解yAsin(x)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性及已知區(qū)間上的最值問題時往往將x看作整體,利用yAsin x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解2研究三角函數(shù)性質(zhì)時注意數(shù)形結(jié)合思想的運用演練沖關(guān)1(2017·石家莊模擬)若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關(guān)于(,0)對稱,則函數(shù)f(x)在,上的最小值是()A1BC D解析:f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x),則由題意,知f()2sin()0,又0,所以,所以f(x)2sin 2x,f(x)在,上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在,上的最小值為f()2sin ,故選B.答案:B2(2017·長春質(zhì)檢)函數(shù)ysin與ycos的圖象關(guān)于直線xa對稱,則a可能是()A. B.C. D.解析:由題意,函數(shù)ysin的圖象關(guān)于直線xa對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為ysin,利用誘導(dǎo)公式將其化為余弦表達(dá)式為ycoscos,則ycoscos,得a.故選A.答案:A3(2017·上海普陀區(qū)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)2sin2 xbsin xcos x滿足f2.(1)求實數(shù)b的值以及函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)記g(x)f(xt),若函數(shù)g(x)是偶函數(shù),求實數(shù)t的值解析:(1)由f2,得2×b××2,解得b2.則f(x)2sin2 x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由(1)得f(xt)2sin1,所以g(x)2sin1,又函數(shù)g(x)是偶函數(shù),則對于任意的實數(shù)x,均有g(shù)(x)g(x)成立所以sinsin,整理得cossin 2x0.則cos0,解得2tk,kZ,所以t,kZ.三角函數(shù)與其他知識的交匯問題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點,近年來,三角函數(shù)與其他知識交匯命題成為高考的熱點,由原來三角函數(shù)與平面向量的交匯滲透到三角函數(shù)與函數(shù)的零點、數(shù)列、不等式、向量、方程等知識的交匯典例函數(shù)y2sin 1的部分圖象如圖所示,則(2)·()A10B5C5 D10解析:令y1,可得sinx0,由五點作圖法知x,解得x2,故A(2,1)令y2sin x11,得sin x1,由五點作圖法得x3,故B(3,1)所以(2)·(8,1)·(1,2)8210,故選D.答案:D類題通法解決三角函數(shù)與其他知識的交匯問題,要充分利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),如本例充分利用了數(shù)形結(jié)合思想演練沖關(guān)1已知定義在區(qū)間0,上的函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,當(dāng)x時,f(x)cos x,如果關(guān)于x的方程f(x)a有解,記所有解的和為S,則S不可能為()A. B.C. D3解析:依題意作出函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的簡圖,當(dāng)直線ya與函數(shù)yf(x)的圖象有交點時,方程f(x)a有解,所以1a0.當(dāng)a0時,f(x)a有2個解,此時S.當(dāng)a時,f(x)a有3個解,此時S.當(dāng)1a時,f(x)a有4個解,此時S2×3.當(dāng)a1時,f(x)a有2個解,此時S.故選A.答案:A2設(shè)函數(shù)f(x)sin.若存在f(x)的極值點x0滿足xf(x0)2m2,則m的取值范圍是()A(,6)(6,)B(,4)(4,)C(,2)(2,)D(,1)(1,)解析:由正弦型函數(shù)的圖象可知:f(x)的極值點x0滿足f(x0)±,則k(kZ),從而得x0m(kZ)所以不等式xf(x0)2m2即為2m23m2,變形得m23,其中kZ.由題意,存在整數(shù)k使得不等式m23成立當(dāng)k1且k0時,必有21,此時不等式顯然不能成立,故k1或k0,此時,不等式即為m23,解得m2或m2.答案:C- 10 -

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