（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專(zhuān)題五 解析幾何教學(xué)案 理

專(zhuān)題五 解析幾何研高考·明考點(diǎn)年份卷別小題考查大題考查2017卷T10·直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式T20·橢圓的方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系、過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題T15·雙曲線的幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式卷T9·雙曲線的幾何性質(zhì)、圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題T20·軌跡方程的求解、直線與橢圓位置關(guān)系、過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題T16·拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程卷T5·雙曲線的漸近線、標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程T20·直線與拋物線的位置關(guān)系、直線與圓的方程T10·直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、橢圓的離心率2016卷T5·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)T20·軌跡方程的求解，直線與橢圓的綜合應(yīng)用T10·拋物線與圓的綜合應(yīng)用卷T4·圓的方程、點(diǎn)到直線的距離T20·橢圓的方程與性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)的求法T11·雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、通徑和離心率的計(jì)算卷T11·橢圓的幾何性質(zhì)、三點(diǎn)共線的應(yīng)用T20·直線方程的求法、直線的斜率、軌跡方程的求法T16·直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)問(wèn)題2015卷T5·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、平面向量的數(shù)量積T20·直線的斜率、直線與拋物線的位置關(guān)系、存在性問(wèn)題T14·結(jié)合橢圓的性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程卷T7·圓的方程問(wèn)題T20·直線的斜率、直線與橢圓的位置關(guān)系、探索性問(wèn)題T11·雙曲線的方程及幾何性質(zhì)析考情·明重點(diǎn)小題考情分析大題考情分析?？键c(diǎn)1.圓錐曲線的方程(3年7考) 2.圓錐曲線的性質(zhì)(3年6考) 3.圓錐曲線與圓、直線的綜合問(wèn)題(3年5考)?？键c(diǎn)高考對(duì)解析幾何在解答題中的考查，圓錐曲線方程或某點(diǎn)軌跡方程的求法比較簡(jiǎn)單，重點(diǎn)考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、定點(diǎn)、定值、范圍、探索性問(wèn)題，難度較大，題型主要有：1.圓錐曲線中的最值、范圍、證明問(wèn)題2.圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題偶考點(diǎn)1.直線與圓的方程2.直線、圓之間的位置關(guān)系偶考點(diǎn)1.曲線與方程、某點(diǎn)軌跡方程的求法2.直線與拋物線的位置關(guān)系第一講 小題考法直線與圓考點(diǎn)(一)主要考查直線方程、兩條直線的位置關(guān)系及三個(gè)距離公式的應(yīng)用.直 線 的 方 程典例感悟典例(1)已知直線l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為()A B0C或0 D2(2)已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線yaxb(a>0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0,1) B.C. D.(3)過(guò)直線l1：x2y30與直線l2：2x3y80的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P(0,4)距離為2的直線方程為_(kāi).解析(1)由l1l2得1×(a)2a(a1)，即2a23a0，解得a0或a.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a0或a時(shí)均有l(wèi)1l2，故選C.(2)易知BC所在直線的方程是xy1，由消去x，得y，當(dāng)a0時(shí)，直線yaxb與x軸交于點(diǎn)，結(jié)合圖形知××，化簡(jiǎn)得(ab)2a(a1)，則a.a0，0，解得b.考慮極限位置，即當(dāng)a0時(shí)，易得b1，故b的取值范圍是.(3)由得l1與l2的交點(diǎn)為(1,2)當(dāng)所求直線斜率不存在，即直線方程為x1時(shí)，顯然不滿(mǎn)足題意當(dāng)所求直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為y2k(x1)，即kxy2k0，點(diǎn)P(0,4)到直線的距離為2，2，k0或k.直線方程為y2或4x3y20.答案(1)C(2)B(3)y2或4x3y20方法技巧直線方程問(wèn)題的2個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)求解兩條直線平行的問(wèn)題時(shí)，在利用A1B2A2B10建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的情況(2)求直線方程時(shí)應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的方程形式，同時(shí)要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意演練沖關(guān)1已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)，B(a,1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab()A4 B2 C0 D2解析：選B由題知，直線l的斜率為1，則直線l1的斜率為1，所以1，所以a4.又l1l2，所以1，b2，所以ab422，故選B.2若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為()A. B. C. D.解析：選B由l1l2，得(a2)a1×3，且a×2a3×6，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1與l2間的距離為d.3設(shè)mR，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線xmy0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym30交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是_解析：易求定點(diǎn)A(0,0)，B(1,3)當(dāng)P與A和B均不重合時(shí)，因?yàn)镻為直線xmy0與mxym30的交點(diǎn)，且兩直線垂直，則PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|·|PB|5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時(shí)，等號(hào)成立)，當(dāng)P與A或B重合時(shí)，|PA|·|PB|0，故|PA|·|PB|的最大值是5.答案：5考點(diǎn)(二)主要考查圓的方程的求法，常涉及弦長(zhǎng)公式、直線與圓相切等問(wèn)題.圓 的 方 程典例感悟典例(1)已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A. B. C. D.(2)(2015·全國(guó)卷)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)(3)(2017·廣州模擬)若一個(gè)圓的圓心是拋物線x24y的焦點(diǎn)，且該圓與直線yx3相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析(1)設(shè)ABC外接圓的一般方程為x2y2DxEyF0，ABC外接圓的一般方程為x2y22xy10，圓心為，故ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 .(2)由題意知a4，b2，上、下頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,2)，(0，2)，右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)由圓心在x軸的正半軸上知圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，(0，2)，(4,0)三點(diǎn)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xm)2y2r2(0<m<4，r>0)，則解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y2.(3)拋物線x24y的焦點(diǎn)為(0,1)，即圓心為(0,1)，設(shè)該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(y1)2r2(r>0)，因?yàn)樵搱A與直線yx3，即xy30相切，所以r，故該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(y1)22.答案(1)B(2)2y2(3)x2(y1)22方法技巧圓的方程的2種求法(1)幾何法：通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程(2)代數(shù)法：用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)演練沖關(guān)1(2017·長(zhǎng)春質(zhì)檢)圓(x2)2y24關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)的圓的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24解析：選D圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓的半徑相同，只需求圓心(2,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)，則解得所以圓(x2)2y24的圓心關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)，從而所求圓的方程為(x1)2(y)24，故選D.2(2017·北京西城區(qū)模擬)已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程是()A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28解析：選A根據(jù)題意直線xy10與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，即圓心為(1,0)因?yàn)閳AC與直線xy30相切，所以半徑r，則圓C的方程為(x1)2y22，故選A.3(2017·惠州調(diào)研)圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r.由已知又圓心(a，b)到y(tǒng)軸、x軸的距離分別為|a|，|b|，所以|a|r，|b|23r2.綜上，解得a2，b1，r2，所以圓心坐標(biāo)為(2,1)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)24考點(diǎn)(三)主要考查直線與圓位置關(guān)系的判斷、根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解決參數(shù)問(wèn)題或與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題.直線與圓的位置關(guān)系典例感悟典例(1)(2017·昆明模擬)已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離(2)(2016·全國(guó)卷)設(shè)直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則圓C的面積為_(kāi)(3)(2016·全國(guó)卷)已知直線l：xy60與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|_.解析(1)由題知圓M：x2(ya)2a2(a0)，圓心(0，a)到直線xy0的距離d，所以22，解得a2，即圓M的圓心為(0,2)，半徑為2.又圓N的圓心為(1,1)，半徑為1，則圓M，圓N的圓心距|MN|，兩圓半徑之差為1，半徑之和為3,1<<3，故兩圓相交(2)圓C：x2y22ay20化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(ya)2a22，所以圓心C(0，a)，半徑r，因?yàn)閨AB|2，點(diǎn)C到直線yx2a，即xy2a0的距離d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圓C的面積為×224.(3)如圖所示，直線AB的方程為xy60，kAB，BPD30°，從而B(niǎo)DP60°.在RtBOD中，|OB|2，|OD|2.取AB的中點(diǎn)H，連接OH，則OHAB，OH為直角梯形ABDC的中位線，|OC|OD|，|CD|2|OD|2×24.答案(1)B(2)4(3)4方法技巧1直線(圓)與圓位置關(guān)系問(wèn)題的求解思路(1)研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過(guò)將圓心到直線的距離同半徑做比較實(shí)現(xiàn)，兩圓位置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩圓心距離與兩半徑差與和的比較(2)直線與圓相切時(shí)利用“切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立關(guān)于切線斜率的等式，所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式過(guò)圓外一點(diǎn)求解切線段長(zhǎng)的問(wèn)題，可先求出圓心到圓外點(diǎn)的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計(jì)算2直線截圓所得弦長(zhǎng)的求解方法(1)根據(jù)平面幾何知識(shí)構(gòu)建直角三角形，把弦長(zhǎng)用圓的半徑和圓心到直線的距離表示，即l2(其中l(wèi)為弦長(zhǎng)，r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)(2)根據(jù)公式：l|x1x2|求解(其中l(wèi)為弦長(zhǎng)，x1，x2為直線與圓相交所得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，k為直線的斜率)(3)求出交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式求解演練沖關(guān)1(2017·南昌模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y2x1與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則cosAOB()A. BC. D解析：選D因?yàn)閳Ax2y24的圓心為O(0,0)，半徑為2，所以圓心O到直線y2x1的距離d，所以弦長(zhǎng)|AB|22.在AOB中，由余弦定理得cosAOB.2已知P(x，y)是直線kxy40(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k_.解析：如圖，把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得x2(y1)21，所以圓心為C(0,1)，半徑為r1，四邊形PACB的面積S2SPBC，所以若四邊形PACB的最小面積是2，則SPBC的最小值為1.而SPBCr·|PB|，即|PB|的最小值為2，此時(shí)|PC|最小，|PC|為圓心到直線kxy40的距離d，則d，化簡(jiǎn)得k24，因?yàn)閗>0，所以k2.答案：23(2017·云南調(diào)研)已知?jiǎng)訄AC過(guò)A(4,0)，B(0，2)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(1，2)的直線交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，|EF|的最小值為_(kāi)解析：依題意得，動(dòng)圓C的半徑不小于|AB|，即當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，AB是圓C的一條直徑，此時(shí)圓心C是線段AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)C(2，1)，又點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)，且|CM|<，所以點(diǎn)M位于圓C內(nèi)，所以當(dāng)點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)時(shí)，|EF|最小，其最小值為22.答案：2必備知能·自主補(bǔ)缺 (一) 主干知識(shí)要記牢1直線方程的五種形式點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，且斜率為k，不能表示y軸和平行于y軸的直線)斜截式y(tǒng)kxb(b為直線在y軸上的截距，且斜率為k，不能表示y軸和平行于y軸的直線)兩點(diǎn)式(直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不能表示坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線)截距式1(a，b分別為直線的橫、縱截距，且a0，b0，不能表示坐標(biāo)軸、平行于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線)一般式AxByC0(其中A，B不同時(shí)為0)2點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線AxByC0的距離為d.(2)兩平行線l1：AxByC10，l2：AxByC20間的距離為d.3圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F>0)(3)圓的直徑式方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圓的直徑的兩端點(diǎn)是A(x1，y1)，B(x2，y2)4直線與圓位置關(guān)系的判定方法(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：>0相交，<0相離，0相切(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則d<r相交，d>r相離，dr相切5圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則(1)當(dāng)|O1O2|r1r2時(shí)，兩圓外離；(2)當(dāng)|O1O2|r1r2時(shí)，兩圓外切；(3)當(dāng)|r1r2|O1O2|r1r2時(shí)，兩圓相交；(4)當(dāng)|O1O2|r1r2|時(shí)，兩圓內(nèi)切；(5)當(dāng)0|O1O2|r1r2|時(shí)，兩圓內(nèi)含(二) 二級(jí)結(jié)論要用好1直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20的位置關(guān)系(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10；(2)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(3)相交A1B2A2B10；(4)垂直A1A2B1B20.針對(duì)練1若直線l1：mxy80與l2：4x(m5)y2m0垂直，則m_.解析：l1l2，4m(m5)0，m1.答案：12若點(diǎn)P(x0，y0)在圓x2y2r2上，則圓過(guò)該點(diǎn)的切線方程為：x0xy0yr2.針對(duì)練2過(guò)點(diǎn)(1，)且與圓x2y24相切的直線l的方程為_(kāi)解析：點(diǎn)(1，)在圓x2y24上，切線方程為xy4，即xy40.答案：xy40(三) 易錯(cuò)易混要明了1易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等設(shè)方程時(shí)，忽視截距為0的情況，直接設(shè)為1；再如，忽視斜率不存在的情況直接將過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)的直線設(shè)為yy0k(xx0)等針對(duì)練3已知直線過(guò)點(diǎn)P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_(kāi)解析：當(dāng)截距為0時(shí)，直線方程為5xy0；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為1，代入P(1,5)，得a6，直線方程為xy60.答案：5xy0或xy602討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，易忽視系數(shù)等于零時(shí)的討論導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時(shí)，一條直線的斜率不存在，另一條直線斜率為0.如果利用直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20垂直的充要條件A1A2B1B20，就可以避免討論針對(duì)練4已知直線l1：(t2)x(1t)y1與l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，則t的值為_(kāi)解析：l1l2，(t2)(t1)(1t)(2t3)0，解得t1或t1.答案：1或13求解兩條平行線之間的距離時(shí)，易忽視兩直線系數(shù)不相等，而直接代入公式，導(dǎo)致錯(cuò)解針對(duì)練5兩平行直線3x2y50與6x4y50間的距離為_(kāi)解析：把直線6x4y50化為3x2y0，故兩平行線間的距離d.答案：4易誤認(rèn)為兩圓相切即為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解針對(duì)練6已知兩圓x2y22x6y10，x2y210x12ym0相切，則m_.解析：由x2y22x6y10，得(x1)2(y3)211，由x2y210x12ym0，得(x5)2(y6)261m.當(dāng)兩圓外切時(shí)，有，解得m2510；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有，解得m2510.答案：25±10課時(shí)跟蹤檢測(cè) A組124提速練一、選擇題1(2017·沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知直線l：yk(x)和圓C：x2(y1)21，若直線l與圓C相切，則k()A0 B.C.或0 D.或0解析：選D因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以圓心C(0,1)到直線l的距離d1，解得k0或k，故選D.2(2017·陜西質(zhì)檢)圓：x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值是()A1 B2C1 D22解析：選A將圓的方程化為(x1)2(y1)21，即圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，則圓心到直線xy2的距離d，故圓上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值為d11.3(2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，則“k1”是“|AB|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A依題意，注意到|AB|等價(jià)于圓心O到直線l的距離等于，即有，k±1.因此，“k1”是“|AB|”的充分不必要條件4若三條直線l1：4xy3，l2：mxy0，l3：xmy2不能?chē)扇切危瑒t實(shí)數(shù)m的取值最多有()A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D6個(gè)解析：選C三條直線不能?chē)扇切?，則至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點(diǎn)若l1l2，則m4；若l1l3，則m；若l2l3，則m的值不存在；若三條直線相交于同一點(diǎn)，則m1或.故實(shí)數(shù)m的取值最多有4個(gè)，故選C.5當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a1)xya10恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析：選C由(a1)xya10得(x1)a(xy1)0，由x10且xy10，解得x1，y2，即該直線恒過(guò)點(diǎn)(1,2)，所求圓的方程為(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.6與直線xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x2)2(y2)22B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22D(x2)2(y2)22解析：選D由題意知，曲線方程為(x6)2(y6)2(3)2，過(guò)圓心(6,6)作直線xy20的垂線，垂線方程為yx，則所求的最小圓的圓心必在直線yx上，又圓心(6,6)到直線xy20的距離d5，故最小圓的半徑為，圓心坐標(biāo)為(2,2)，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)22.7已知圓C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且被y軸分成兩段弧，弧長(zhǎng)之比為21，則圓的方程為()Ax22 Bx22C.2y2 D.2y2解析：選C設(shè)圓的方程為(x±a)2y2r2(a>0)，圓C與y軸交于A(0,1)，B(0，1)，由弧長(zhǎng)之比為21，易知OCAACB×120°60°，則tan 60°，所以a|OC|，即圓心坐標(biāo)為，r2|AC|2122.所以圓的方程為2y2，故選C.8(2017·合肥質(zhì)檢)設(shè)圓x2y22x2y20的圓心為C，直線l過(guò)(0,3)且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則直線l的方程為()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析：選B由題可知，圓心C(1,1)，半徑r2.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x0，計(jì)算出弦長(zhǎng)為2，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為ykx3，由弦長(zhǎng)為2可知，圓心到該直線的距離為1，從而有1，解得k，所以直線l的方程為yx3，即3x4y120.綜上，直線l的方程為x0或3x4y120，故選B.9(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)關(guān)于曲線C：x2y41，給出下列四個(gè)命題：曲線C有兩條對(duì)稱(chēng)軸，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為1；曲線C的長(zhǎng)度l滿(mǎn)足l>4；曲線C所圍成圖形的面積S滿(mǎn)足<S<4.上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A4 B3 C2 D1解析：選A將(x，y)，(x，y)，(x，y)代入，方程不變，則可以確定曲線關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故是真命題由x2y41得0x21,0y41，故x2y2x2y2·y2x2y41，即曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，故是真命題由知，x2y41的圖象位于單位圓x2y21和邊長(zhǎng)為2的正方形之間，如圖所示，其每一段弧長(zhǎng)均大于，所以l>4，故是真命題由知，×12<S<2×2，即<S<4，故是真命題綜上，真命題的個(gè)數(shù)為4.10已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)A(4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|()A2 B4 C6 D2解析：選C由于直線xay10是圓C：x2y24x2y10的對(duì)稱(chēng)軸，圓心C(2,1)在直線xay10上，2a10，解得a1，A(4，1)，|AC|2(42)2(11)240.又r2，|AB|240436，即|AB|6.11兩個(gè)圓C1：x2y22axa240(aR)與C2：x2y22by1b20(bR)恰有三條公切線，則ab的最小值為()A3 B3C6 D6解析：選B兩個(gè)圓恰有三條公切線，則兩圓外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓C1：(xa)2y24，圓C2：x2(yb)21，所以C1(a,0)，C2(0，b)，213，即a2b29.由2，得(ab)218，所以3ab3，當(dāng)且僅當(dāng)“ab”時(shí)等號(hào)成立所以ab的最小值為3.12若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，則半徑r的取值范圍是()A(4,6) B4,6C(4,5) D(4,5解析：選A設(shè)直線4x3ym0與直線4x3y20之間的距離為1，則有1，m3或m7.圓心(3，5)到直線4x3y30的距離等于6，圓心(3，5)到直線4x3y70的距離等于4，因此所求圓半徑的取值范圍是(4,6)，故選A.二、填空題13(2017·河北調(diào)研)若直線l1：yxa和直線l2：yxb將圓(x1)2(y2)28分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2b2_.解析：由題意得直線l1和l2截圓所得弦所對(duì)的圓心角相等，均為90°，因此圓心到兩直線的距離均為r2，即2，得a2b2(21)2(12)218.答案：1814已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_(kāi)解析：因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，且a0，所以圓心到直線2xy0的距離d，解得a2，所以圓C的半徑r|CM|3，所以圓C的方程為(x2)2y29.答案：(x2)2y2915設(shè)直線l：ykx1被圓C：x2y22x30截得的弦最短，則直線l的方程為_(kāi)解析：因?yàn)橹本€l恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，由x2y22x30變形為(x1)2y24，易知點(diǎn)(0,1)在圓(x1)2y24的內(nèi)部，依題意，k·1，即k1，所以直線l的方程為yx1.答案：yx116已知A(2,0)，B(0,2)，實(shí)數(shù)k是常數(shù)，M，N是圓x2y2kx0上不同的兩點(diǎn)，P是圓x2y2kx0上的動(dòng)點(diǎn)，如果M，N關(guān)于直線xy10對(duì)稱(chēng)，則PAB面積的最大值是_解析：由題意知圓心在直線xy10上，所以10，解得k2，得圓心的坐標(biāo)為(1,0)，半徑為1.又知直線AB的方程為xy20，所以圓心(1,0)到直線AB的最大距離為，所以P到直線AB的最大距離，即PAB的AB邊上的高的最大值為1，又|AB|2，所以PAB面積的最大值為×2×3.答案：3B組能力小題保分練1(2017·石家莊模擬)若a，b是正數(shù)，直線2axby20被圓x2y24截得的弦長(zhǎng)為2，則ta取得最大值時(shí)a的值為()A. B.C. D.解析：選D因?yàn)閳A心到直線的距離d，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)L222，所以4a2b24.則ta·(2a)·××·8a212(44a2)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)a，故選D.2已知直線xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|，那么k的取值范圍是()A(，) B，)C，2) D，2)解析：選C當(dāng)|時(shí)，O，A，B三點(diǎn)為等腰三角形AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中OAOB2，AOB120°，從而圓心O到直線xyk0(k>0)的距離為1，即1，解得k；當(dāng)k>時(shí)，|>|，又直線與圓x2y24有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故<2，即k<2.綜上，k的取值范圍為，2)3(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)已知圓C：(x1)2y2r2(r>0)設(shè)條件p：0<r<3，條件q：圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C圓C：(x1)2y2r2的圓心(1,0)到直線xy30的距離d2.當(dāng)2r>1，即0<r<1時(shí)，直線在圓外，圓上沒(méi)有點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)2r1，即r1時(shí)，直線在圓外，圓上只有1個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)0<2r<1，即1<r<2時(shí)，直線在圓外，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)2r0，即r2時(shí)，直線與圓相切，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)0<r2<1，即2<r<3時(shí)，直線與圓相交，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)r21，即r3時(shí)，直線與圓相交，此時(shí)圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)r2>1，即r>3時(shí)，直線與圓相交，此時(shí)圓上有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1.綜上，當(dāng)0<r<3時(shí)，圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1；由圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1可得0<r<3.故p是q的充要條件，故選C.4(2018屆高三·廣東五校聯(lián)考)已知圓C：x2y22x4y10的圓心在直線axby10上，則ab的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，(x1)2(y2)24，圓心坐標(biāo)為(1,2)，根據(jù)題意可知，圓心在直線axby10上，把圓心坐標(biāo)代入直線方程得，a2b10，即a12b，則ab(12b)b2b2b22，當(dāng)b時(shí)，ab有最大值，故ab的取值范圍為.5已知點(diǎn)A(3,0)，若圓C：(xt)2(y2t4)21上存在點(diǎn)P，使|PA|2|PO|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍為_(kāi)解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，因?yàn)閨PA|2|PO|，所以2，化簡(jiǎn)得(x1)2y24，所以點(diǎn)P在以M(1,0)為圓心，2為半徑的圓上由題意知，點(diǎn)P(x，y)在圓C上，所以圓C與圓M有公共點(diǎn)，則1|CM|3，即13,15t214t179.不等式5t214t160的解集為R；由5t214t80，得t2.所以圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍為.答案：6設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓O：x2y21上存在點(diǎn)N，使得OMN45°，則x0的取值范圍是_解析：由題意可知M在直線y1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y1與圓x2y21相切于點(diǎn)P(0,1)當(dāng)x00即點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，顯然圓上存在點(diǎn)N(±1，0)符合要求；當(dāng)x00時(shí)，過(guò)M作圓的切線，切點(diǎn)之一為點(diǎn)P，此時(shí)對(duì)于圓上任意一點(diǎn)N，都有OMNOMP，故要存在OMN45°，只需OMP45°.特別地，當(dāng)OMP45°時(shí)，有x0±1.結(jié)合圖形可知，符合條件的x0的取值范圍為1,1答案：1,1第二講 小題考法圓錐曲線的方程與性質(zhì)考點(diǎn)(一)主要考查圓錐曲線的定義及其應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程典例感悟典例(1)(2017·合肥模擬)已知雙曲線y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿(mǎn)足|PF1|PF2|2，則PF1F2的面積為()A1 B. C. D.(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C1：1(a>b1)的離心率e，且橢圓C1上一點(diǎn)M到點(diǎn)Q(0,3)的距離的最大值為4.則橢圓C1的方程為()Ax21 B.y21C.1 D.1(3)(2017·全國(guó)卷)已知F是拋物線C：y28x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|_.解析(1)在雙曲線y21中，a，b1，c2.不妨設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支上，則有|PF1|PF2|2a2，又|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|.又|F1F2|2c4，而|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F2×|PF1|×|PF2|×()×()1.故選A.(2)因?yàn)閑2，所以a24b2，則橢圓方程為1，即x24y24b2.設(shè)M(x，y)，則|MQ|.所以當(dāng)y1時(shí)，|MQ|有最大值，為4，解得b21，則a24，所以橢圓C1的方程是y21.故選B.(3)法一：依題意，拋物線C：y28x的焦點(diǎn)F(2,0)，因?yàn)镸是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N，M為FN的中點(diǎn)，設(shè)M(a，b)(b>0)，所以a1，b2，所以N(0,4)，|FN|6.法二：如圖，不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限內(nèi)，拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)P，PMOF.由題意知，F(xiàn)(2,0)，|FO|AO|2.點(diǎn)M為FN的中點(diǎn)，PMOF，|MP|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.答案(1)A(2)B(3)6方法技巧求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的思路方法(1)定型，即指定類(lèi)型，也就是確定圓錐曲線的類(lèi)型、焦點(diǎn)位置，從而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程(2)計(jì)算，即利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2或p.另外，當(dāng)焦點(diǎn)位置無(wú)法確定時(shí)，拋物線常設(shè)為y22px或x22py(p0)，橢圓常設(shè)為mx2ny21(m>0，n>0)，雙曲線常設(shè)為mx2ny21(mn>0)演練沖關(guān)1(2017·長(zhǎng)沙模擬)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為()A.1 B.1C.y21 D.y21解析：選A由題可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，而拋物線y24x的焦點(diǎn)為(1,0)，所以c1，又離心率e，解得a2，b2a2c23，所以橢圓方程為1.故選A.2(2017·全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx，且與橢圓1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選B根據(jù)雙曲線C的漸近線方程為yx，可知.又橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(3,0)，所以a2b29.根據(jù)可知a24，b25，所以C的方程為1.3已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作PAl于點(diǎn)A，當(dāng)AFO30°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí)，|PF|_.解析：法一：令l與y軸的交點(diǎn)為B，在RtABF中，AFB30°，|BF|2，所以|AB|.設(shè)P(x0，y0)，則x0±，代入x24y中，得y0，所以|PF|PA|y01.法二：如圖所示，AFO30°，PAF30°，又|PA|PF|，APF為頂角APF120°的等腰三角形，而|AF|，|PF|.答案：考點(diǎn)(二)主要考查橢圓、雙曲線的離心率的計(jì)算、雙曲線漸近線的應(yīng)用以及拋物線的有關(guān)性質(zhì).圓錐曲線的幾何性質(zhì)典例感悟典例(1)(2016·全國(guó)卷)以?huà)佄锞€C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A2 B4 C6 D8(2)(2017·全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)若MAN60°，則C的離心率為_(kāi)解析(1)由題，不妨設(shè)拋物線的方程為y22px(p>0)，圓的方程為x2y2r2.|AB|4，|DE|2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x，不妨設(shè)A，D.點(diǎn)A，D在圓x2y2r2上，85，p4(負(fù)值舍去)，C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.(2)雙曲線的右頂點(diǎn)為A(a,0)，一條漸近線的方程為yx，即bxay0，則圓心A到此漸近線的距離d.又因?yàn)镸AN60°，圓的半徑為b，所以b·sin 60°，即，所以e.答案(1)B(2)方法技巧1橢圓、雙曲線離心率(離心率范圍)的求法求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求的值2雙曲線的漸近線的求法及用法(1)求法：把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程等號(hào)右邊的1改為零，分解因式可得(2)用法：可得或的值；利用漸近線方程設(shè)所求雙曲線的方程演練沖關(guān)1(2017·成都模擬)設(shè)雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P.若以O(shè)F1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為()A. B.C. D.解析：選D如圖，在圓O中，F(xiàn)1F2為直徑，P是圓O上一點(diǎn)，所以PF1PF2，設(shè)以O(shè)F1為直徑的圓的圓心為M，且圓M與直線PF2相切于點(diǎn)Q，則M，MQPF2，所以PF1MQ，所以，即，可得|PF1|，所以|PF2|2a，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以24c2，即7e26e90，解得e，e(舍去)故選D.2(2017·全國(guó)卷)設(shè)A，B是橢圓C：1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)若C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足AMB120°，則m的取值范圍是()A(0,19，) B(0， 9，)C(0,14，) D(0， 4，)解析：選A當(dāng)0m3時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足AMB120°，則tan 60°，即，解得0m1.當(dāng)m3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足AMB120°，則tan 60°，即，解得m9.故m的取值范圍為(0,19，)3(2017·貴陽(yáng)檢測(cè))如圖，拋物線y24x的一條弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，取線段OB的中點(diǎn)D，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|AC|，過(guò)點(diǎn)C，D作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，G，則|EG|的最小值為_(kāi)解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，則y32y1，y4y2，|EG|y4y3y22y1.因?yàn)锳B為拋物線y24x的焦點(diǎn)弦，所以y1y24，所以|EG|y22×y224，當(dāng)且僅當(dāng)y2，即y24時(shí)取等號(hào)，所以|EG|的最小值為4.答案：4考點(diǎn)(三)主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及圓錐曲線與圓相結(jié)合的問(wèn)題.圓錐曲線與圓、直線的綜合問(wèn)題典例感悟典例(1)(2018屆高三·河南九校聯(lián)考)已知直線ykxt與圓x2(y1)21相切且與拋物線C：x24y交于不同的兩點(diǎn)M，N，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(，3)(0，) B(，2)(0，)C(3,0) D(2,0)(2)(2017·寶雞質(zhì)檢)已知雙曲線C：mx2ny21(mn<0)的一條漸近線與圓x2y26x2y90相切，則C的離心率為()A. B.C.或 D.或解析(1)因?yàn)橹本€與圓相切，所以1，即k2t22t.將直線方程代入拋物線方程并整理得x24kx4t0，于是16k216t16(t22t)16t>0，解得t>0或t<3.故選A.(2)圓x2y26x2y90的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y1)21，則圓心為M(3,1)，半徑r1.當(dāng)m<0，n>0時(shí)，由mx2ny21得1，則雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，不妨設(shè)雙曲線與圓相切的漸近線方程為yx，即axby0，則圓心到直線的距離d1，即|3ab|c，平方得9a26abb2c2a2b2，即8a26ab0，則ba，平方得b2a2c2a2，即c2a2，則ca，離心率e；當(dāng)m>0，n<0時(shí)，同理可得e，故選D.答案(1)A(2)D方法技巧處理圓錐曲線與圓相結(jié)合問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)注意圓心、半徑和平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，如直徑所對(duì)的圓周角為直角，構(gòu)成了垂直關(guān)系；弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形等(2)注意圓與特殊線的位置關(guān)系，如圓的直徑與橢圓長(zhǎng)軸(短軸)，與雙曲線的實(shí)軸(虛軸)的關(guān)系；圓與過(guò)定點(diǎn)的直線、雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系等演練沖關(guān)1(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，且|PF2|F1F2|，若直線PF1與圓x2y2a2相切，則雙曲線的離心率為()A. B. C2 D3解析：選B取線段PF1的中點(diǎn)為A，連接AF2，又|PF2|F1F2|，則AF2PF1，直線PF1與圓x2y2a2相切，|AF2|2a，|PF2|F1F2|2c，|PF1|2a2c，|PA|·|PF1|ac，則在RtAPF2中，4c2(ac)24a2，化簡(jiǎn)得(3c5a)(ac)0，則雙曲線的離心率為.2已知橢圓C：9x2y2m2(m>0)，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，則直線OM與直線l的斜率之積為()A9 B C D3解析：選A設(shè)直線l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)將ykxb代入9x2y2m2，得(k29)x22kbxb2m20，故xM，yMkxMb，故直線OM的斜率kOM，所以kOM·k9，即直線OM與直線l的斜率之積為9.必備知能·自主補(bǔ)缺 (一) 主干知識(shí)要記牢圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)名稱(chēng)橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|PF2|2a(2a>|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2a<|F1F2|)|PF|PM|，點(diǎn)F不在直線l上，PMl于M標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>b>0)1(a>0，b>0)y22px(p>0)圖形幾何性質(zhì)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e (0<e<1)e (e>1)e1漸近線y±x (二) 二級(jí)結(jié)論要用好1橢圓焦點(diǎn)三角形的3個(gè)規(guī)律設(shè)橢圓方程是1(a>b>0)，焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0，y0)(1)三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)是|PF1|aex0，|PF2|aex0，|F1F2|2c，e為橢圓的離心率(2)如果PF1F2中F1PF2，則這個(gè)三角形的面積SPF1F2c|y0|b2tan .(3)橢圓的離心率e.2雙曲線焦點(diǎn)三角形的2個(gè)結(jié)論P(yáng)(x0，y0)為雙曲線1(a>0，b>0)上的點(diǎn)，PF1F2為焦點(diǎn)三角形(1)面積公式Sc|y0|r1r2sin (其中|PF1|r1，|PF2|r2，F(xiàn)1PF2)(2)焦半徑若P在右支上，|PF1|ex0a，|PF2|ex0a；若P在左支上，|PF1|ex0a，|PF2|ex0a.3拋物線y22px(p>0)焦點(diǎn)弦AB的4個(gè)結(jié)論(1)xA·xB；(2)yA·yBp2；(3)|AB|(是直線AB的傾斜角)；(4)|AB|xAxBp.4圓錐曲線的通徑(1)橢圓通徑長(zhǎng)為；(2)雙曲線通徑長(zhǎng)為；(3)拋物線通徑長(zhǎng)為2p.5圓錐曲線中的最值(1)橢圓上兩點(diǎn)間的最大距離為2a(長(zhǎng)軸長(zhǎng))(2)雙曲線上兩點(diǎn)間的最小距離為2a(實(shí)軸長(zhǎng))(3)橢圓焦半徑的取值范圍為ac，ac，ac與ac分別表示橢圓焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最小距離與最大距離(4)拋物線上的點(diǎn)中頂點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離最短(三) 易錯(cuò)易混要明了1利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，2a|F1F2|.如果不滿(mǎn)足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支針對(duì)練1ABC的頂點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_解析：如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為P，過(guò)點(diǎn)P作AC，BC的垂線PD，PF，垂足分別為D，F(xiàn)，則|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，|CA|CB|AD|BF|6.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A