湖南省長(zhǎng)沙市高中物理《追及與相遇問(wèn)題》復(fù)習(xí)課件 新人教版

一、解題思路一、解題思路討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。的問(wèn)題。(1)追及追及(1)追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻時(shí)刻(1)追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻時(shí)刻(1)追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻時(shí)刻 判斷判斷v甲甲=v乙乙的時(shí)刻甲乙的的時(shí)刻甲乙的位置情況位置情況: 若甲在乙前，則若甲在乙前，則追上，并相遇兩次；若甲乙追上，并相遇兩次；若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙；在同一處，則甲恰能追上乙；若甲在乙后面，則甲追不上若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候。乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候。(1)追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻時(shí)刻 判斷判斷v甲甲=v乙乙的時(shí)刻甲乙的的時(shí)刻甲乙的位置情況位置情況: 若甲在乙前，則若甲在乙前，則追上，并相遇兩次；若甲乙追上，并相遇兩次；若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙；在同一處，則甲恰能追上乙；若甲在乙后面，則甲追不上若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候。乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候。 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻時(shí)刻 判斷判斷v甲甲=v乙乙的時(shí)刻甲乙的的時(shí)刻甲乙的位置情況位置情況: 若甲在乙前，則若甲在乙前，則追上，并相遇兩次；若甲乙追上，并相遇兩次；若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙；在同一處，則甲恰能追上乙；若甲在乙后面，則甲追不上若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候。乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候。 情況同上，情況同上，若涉及剎車問(wèn)若涉及剎車問(wèn)題題, 要先求停車時(shí)間要先求停車時(shí)間, 以作判別以作判別!(1)追及追及(2)相遇相遇(2)相遇相遇兩相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小兩相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離，即相遇。之和等于開始時(shí)兩物體的距離，即相遇。也可以是兩物體同向運(yùn)動(dòng)到達(dá)同一位置。也可以是兩物體同向運(yùn)動(dòng)到達(dá)同一位置。討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置空間位置的問(wèn)題。的問(wèn)題。一、解題思路一、解題思路1. 兩個(gè)關(guān)系：兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系時(shí)間關(guān)系和和位移關(guān)系位移關(guān)系2. 一個(gè)條件：一個(gè)條件：兩者速度相等兩者速度相等一、解題思路一、解題思路討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置空間位置的問(wèn)題。的問(wèn)題。一、解題思路一、解題思路兩者速度相等，往往是物體間能否追兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點(diǎn)。分析判斷的切入點(diǎn)。1. 兩個(gè)關(guān)系：兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系時(shí)間關(guān)系和和位移關(guān)系位移關(guān)系2. 一個(gè)條件：一個(gè)條件：兩者速度相等兩者速度相等討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置空間位置的問(wèn)題。的問(wèn)題。二、例題分析二、例題分析【例例1 1】一輛汽車在十字路口等候綠燈，一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車。試求：汽車從路口駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？距離是多少？ 【例例1 1】一輛汽車在十字路口等候綠燈，一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車。試求：汽車從路口駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？距離是多少？ x汽汽 xx自自二、例題分析二、例題分析方法一方法一 公式法公式法當(dāng)汽車的速度與自行當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自x汽汽 xx自自方法一方法一 公式法公式法當(dāng)汽車的速度與自行當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自x汽汽 xx自自那么，汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)那么，汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法一方法一 公式法公式法當(dāng)汽車的速度與自行當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自x汽汽 xx自自那么，汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)那么，汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？221aTTv 自自方法一方法一 公式法公式法當(dāng)汽車的速度與自行當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自x汽汽 xx自自那么，汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)那么，汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？221aTTv 自自savT42 自自方法一方法一 公式法公式法當(dāng)汽車的速度與自行當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自那么，汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)那么，汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？221aTTv 自自savT42 自自m/s12 aTv汽汽m24212汽汽aTs x汽汽 xx自自方法二方法二 圖象法圖象法解：畫出自行車和汽車的速度解：畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，時(shí)間圖線，自行車的位移自行車的位移x自自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移形的面積，而汽車的位移x汽汽則等于其圖線與時(shí)則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，看出，當(dāng)當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角時(shí)矩形與三角形的面積之差最大形的面積之差最大。v/ms-106 汽車汽車自行車自行車t/st0方法二方法二 圖象法圖象法3tan/60 tm6m6221 mxv-t圖像的斜率表示物體圖像的斜率表示物體的加速度的加速度:當(dāng)當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大時(shí)兩車的距離最大s20 t動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移，矩形面積動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移，矩形面積(自自行車的位移行車的位移)與三角形面積與三角形面積(汽車的位移汽車的位移)的差的的差的變化規(guī)律。變化規(guī)律。v/ms-106 汽車汽車自行車自行車t/st0方法三方法三 二次函數(shù)極值法二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車和自汽車和自行車之間的距離行車之間的距離 x, 則則:2223621ttattvx 自自時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)s2)23(26 tm6)23(462 mxx汽汽 xx自自方法三方法三 二次函數(shù)極值法二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車和自汽車和自行車之間的距離行車之間的距離 x, 則則:2223621ttattvx 自自時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)s2)23(26 tm6)23(462 mxx汽汽 xx自自那么，汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)那么，汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法三方法三 二次函數(shù)極值法二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車和自汽車和自行車之間的距離行車之間的距離 x, 則則:2223621ttattvx 自自時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)s2)23(26 tm6)23(462 mx那么，汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)那么，汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？02362 ttx sT4 x汽汽 xx自自m/saTv12 汽汽maTs24212汽汽 3. 解題方法解題方法(1)畫運(yùn)動(dòng)草圖，找出兩物體間的畫運(yùn)動(dòng)草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系位移關(guān)系； (2)仔細(xì)審題，挖掘仔細(xì)審題，挖掘臨界條件臨界條件(va=vb),聯(lián)立方程；聯(lián)立方程； (3)利用利用公式法公式法、二次函數(shù)求極值、二次函數(shù)求極值、圖像法知識(shí)求解。圖像法知識(shí)求解?！纠? 2】A火車以火車以v1=20m/s速度勻速速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車處有另一列火車B正以正以v2=10m/s速度勻速速度勻速行駛，行駛，A車立即做加速度大小為車立即做加速度大小為a的勻減的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足應(yīng)滿足什么條件？什么條件？xA xxB兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由由A、B速度關(guān)系：速度關(guān)系： 由由A、B位移關(guān)系：位移關(guān)系： 21vatv 022121xtvattv 2220221m/s5 . 0m/s1002)1020(2)( xvva2m/s5 . 0 a則則方法一方法一 公式法公式法若兩車恰好不相撞若兩車恰好不相撞, 其位移關(guān)系應(yīng)為：其位移關(guān)系應(yīng)為：022121xtvattv 010010212 tat不相撞不相撞00100214100 a2m/s5 . 0 a則則方法二方法二 二次函數(shù)極值法二次函數(shù)極值法代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得： 100)1020(210 tst200 5 . 0201020 a2m/s5 . 0 a則則方法三方法三 圖象法圖象法v/ms-1010t020ABt/s