【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第2篇 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(20xx·樟樹模擬)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意的x1，x2(0，)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)x24x4Cf(x)2xDf(x)logx解析由條件可知在(0，)上，函數(shù)f(x)遞增，所以選C.答案C2函數(shù)yax(a0，a1)的圖像可能是()解析當(dāng)a1時(shí)單調(diào)遞增，且在y軸上的截距為011時(shí)，故A，B不正確；當(dāng)0a1時(shí)單調(diào)遞減，且在y軸上的截距為10，故C不正確；D正確答案D3(20xx·濟(jì)南一模)若a30.6，blog30.2，c0.63，則()AacbBabcCcbaDbca解析30.61，log30.20,00.631，所以acb，選A.答案A4設(shè)2a5bm，且2，則m等于()AB10C20D100解析2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m.答案A5函數(shù)yaxb(a0且a1)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則ab的取值范圍為()A(1，)B(0，)C(0,1)D無法確定解析函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，所以函數(shù)單調(diào)遞減且圖像與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上而當(dāng)x0時(shí)，ya0b1b，由題意得解得所以ab(0,1)答案C二、填空題6.(a0)的值是_解析a3a.答案a7(20xx·寶雞模擬)已知函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，則a的取值范圍是_解析因?yàn)閒(x)axx，且f(2)f(3)，所以函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，所以1，解得0a1.答案(0,1)8函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2中的最大值比最小值大，則a的值為_解析當(dāng)0a1時(shí)，aa2，a或a0(舍去)當(dāng)a1時(shí)，a2a，a或a0(舍去)綜上所述，a或.答案或三、解答題9設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)(1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎？(2)若f(x)是偶函數(shù)，求a的值解(1)假設(shè)f(x)是奇函數(shù)，由于定義域?yàn)镽，f(x)f(x)，即，整理得(exex)0，即a0，即a210，顯然無解f(x)不可能是奇函數(shù)(2)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即，整理得(exex)0，又對(duì)任意xR都成立，有a0，得a±1.10設(shè)a0且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值解令tax(a0且a1)，則原函數(shù)化為y(t1)22(t0)當(dāng)0a1時(shí)，x1,1，tax，此時(shí)f(t)在上為增函數(shù)所以f(t)maxf2214.所以216，所以a或a.又因?yàn)閍0，所以a.當(dāng)a1時(shí)，x1,1，tax，此時(shí)f(t)在上是增函數(shù)所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3(a5舍去)綜上得a或3.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·贛州模擬)設(shè)f(x)|3x1|，cba且f(c)f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是()A3c3bB3b3aC3c3a2D3c3a2解析作f(x)|3x1|的圖像如圖所示，由圖可知，要使cba且f(c)f(a)f(b)成立，則有c0且a0，3c13a，f(c)13c，f(a)3a1，又f(c)f(a)，13c3a1，即3a3c2，故選D.答案D2(20xx·吉安模擬)已知函數(shù)f(x)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()ABCD解析函數(shù)f(x)是定義域上的遞減函數(shù)，即解得<a.答案B二、填空題3函數(shù)f(x)ax3m(a1)恒過點(diǎn)(3,10)，則m_.解析由圖像平移知識(shí)及函數(shù)f(x)ax過定點(diǎn)(0,1)知，m9.答案9三、解答題4已知函數(shù)f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x24x3，令tx24x3(x2)27，由于t在(，2)上單調(diào)遞增，在2，)上單調(diào)遞減，而yt在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，2)(2)令h(x)ax24x3，則f(x)h(x)由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值1，因此必有解得a1，即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1.