【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學 北師大版一輪訓練：第2篇 第12講 導數(shù)的綜合應用

第12講導數(shù)的綜合應用基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1)(2，)解析f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有兩個不相等的實根，4a24×3(a6)0，即a23a180.a6或a3.答案B2已知函數(shù)f(x)x2mxln x是單調遞增函數(shù)，則m的取值范圍是()A(2，)B2，)C(，2)D(，2解析依題意知x0時，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，當0時，g(0)10恒成立，m0成立，當0時，則m280，2m0，綜上，m的取值范圍是2，)答案B3某公司生產某種產品，固定成本為20 000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總營業(yè)收入R與年產量x的年關系是RR(x)則總利潤最大時，每年生產的產品是()A100B150C200D300解析由題意得，總成本函數(shù)為CC(x)20 000100x，總利潤P(x)又P(x)令P(x)0，得x300，易知x300時，總利潤P(x)最大答案D4若關于x的不等式x33x29x2m對任意x2,2恒成立，則m的取值范圍是()A(，7B(，20C(，0D12,7解析令f(x)x33x29x2，則f(x)3x26x9，令f(x)0，得x1或3(舍去)f(1)7，f(2)0，f(2)20.f(x)的最小值為f(2)20，故m20，可知應選B.答案B5(20xx·濰坊模擬)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，不等式f(x)xf(x)<0成立，若a30.3f(30.3)，b(log3)f(log3)，cf，則a，b，c間的大小關系是()Aa>b>cBc>b>aCc>a>bDa>c>b解析設g(x)xf(x)，則g(x)f(x)xf(x)<0(x<0)，當x<0時，g(x)xf(x)為減函數(shù)又g(x)為偶函數(shù)，當x>0時，g(x)為增函數(shù)1<30.3<2,0<log3<1，log32，g(2)>g(30.3)>g(log3)，即c>a>b.答案C二、填空題6要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72 cm3，其底面兩鄰邊長之比為12，則它的長為_，寬為_，高為_時，可使表面積最小解析設底面寬為x cm，則長為2x cm，高為 cm，S4x24x2.S8x0，解得x3 (cm)長為6 cm，寬為3 cm，高為4 cm.答案6 cm3 cm4 cm7(20xx·江西九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域為1,5，部分對應值如下表：x10245y12021f(x)的導函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示(1)f(x)的極小值為_；(2)若函數(shù)yf(x)a有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析(1)由yf(x)的圖像可知：x(1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)f(x)000f(x)極大值極小值極大值f(2)為f(x)的極小值且f(2)0.(2)yf(x)的大致圖像如圖所示：若函數(shù)yf(x)a有4個零點，則a的取值范圍是1,2)答案(1)0(2)1,2)8(20xx·延安模擬)已知函數(shù)f(x)ax33x1對x(0,1總有f(x)0成立，則實數(shù)a的取值范圍是_ .解析當x(0,1時不等式ax33x10可化為a，設g(x)，x(0,1，g(x).g(x)與g(x)隨x的變化情況如下表：xg(x)0g(x)極大值4因此g(x)的最大值為4，則實數(shù)a的取值范圍是4，)答案4，)三、解答題9設函數(shù)f(x)x2exxex.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若當x2,2時，不等式f(x)m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)，若x0，則1ex0，所以f(x)0；若x0，則1ex0，所以f(x)0；當x0時，f(x)0，當x(，)時，f(x)0.f(x)在(，)上為減函數(shù)，即f(x)的單調減區(qū)間為(，)(2)由(1)知，f(x)在2,2上單調遞減f(x)minf(2)2e2，m2e2時，不等式f(x)m恒成立故實數(shù)m的取值范圍是(，2e2)10(20xx·青島一模)設函數(shù)f(x)ln x，g(x)ax，函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上，且在此點有公切線(1)求a，b的值；(2)試比較f(x)與g(x)的大小解(1)f(x)ln x的圖像與x軸的交點坐標是(1,0)，依題意，得g(1)ab0，又f(x)，g(x)a，又f(x)與g(x)在點(1,0)處有公切線，g(1)f(1)1，即ab1，由得a，b.(2)令F(x)f(x)g(x)，則F(x)ln xln xx(x0)，F(xiàn)(x)20.F(x)在(0，)上為減函數(shù)，且F(1)0，當0x1時，F(xiàn)(x)F(1)0，即f(x)g(x)；當x1時，F(xiàn)(x)F(1)0，即f(x)g(x)；當x1時，F(xiàn)(x)F(1)0，即f(x)g(x)綜上可知，當0x1時，即f(x)g(x)；當x1時，即f(x)g(x)能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1(20xx·洛陽統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)2x39x212xa恰好有兩個不同的零點，則a可能的值為()A4B6C7D8解析由題意得f(x)6x218x126(x1)(x2)，由f(x)0得x1或x2，由f(x)0得1x2，所以函數(shù)f(x)在(，1)，(2，)上單調遞增，在(1,2)上單調遞減，從而可知f(x)的極大值和極小值分別為f(1)，f(2)，若欲使函數(shù)f(x)恰好有兩個不同的零點，則需使f(1)0或f(2)0，解得a5或a4，而選項中只給出了4，所以選A.答案A2(20xx·高安中學模擬)已知對任意實數(shù)x，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0時，f(x)0，g(x)0，則x0時()Af(x)0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0，g(x)0Df(x)0，g(x)0解析由題意知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)當x0時，f(x)，g(x)都單調遞增，則當x0時，f(x)單調遞增，g(x)單調遞減，即f(x)0，g(x)0.答案B二、填空題3(20xx·南昌模擬)設0a1，函數(shù)f(x)x，g(x)xln x，若對任意的x1，x21，e，都有f(x1)g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)1，當0a1，且x1，e時，f(x)0，f(x)在1，e上是增函數(shù)，f(x1)minf(1)1a2，又g(x)1(x0)，易求g(x)0，g(x)在1，e上是增函數(shù)，g(x2)maxg(e)e1.由條件知只需f(x1)ming(x2)max.即1a2e1.a2e2.即a1.答案，1三、解答題4已知函數(shù)f(x)ax3(a2)x26x3.(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的極小值；(2)試討論函數(shù)yf(x)的圖像與x軸公共點的個數(shù)解(1)因為f(x)3ax23(a2)x63a(x1)，所以易求出函數(shù)f(x)的極小值為f(1).(2)若a0，則f(x)3(x1)2，所以f(x)的圖像與x軸只有1個交點；若a0，函數(shù)f(x)在和(1，)上單調遞增；在上單調遞減，所以f(x)的極大值為f(1)0，極小值為f0，所以f(x)的圖像與x軸有3個交點；若0a2，函數(shù)f(x)在(，1)和上單調遞增；在上單調遞減，所以f(x)的極大值為f(1)0，極小值為f0，所以f(x)的圖像與x軸只有1個交點；若a2，則f(x)6(x1)20，所以f(x)的圖像與x軸只有1個交點；若a2，函數(shù)f(x)在和(1，)上單調遞增；在上單調遞減，所以f(x)的極大值為f0，極小值為f(1)0，所以f(x)的圖像與x軸只有1個交點綜上，知若a0，f(x)的圖像與x軸只有1個交點；若a0，f(x)的圖像與x軸有3個交點