【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第2篇 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1如果logxlogy0，那么()Ayx1Bxy1C1xyD1yx解析logxlogylog1，又ylogx是(0，)上的減函數(shù)，xy1.答案D2(20xx·深圳調(diào)研)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log3(1x)，則f(2)()A1B3C1D3解析f(2)f(2)log331.答案A3(20xx·重慶卷)已知alog23log2，blog29log2，clog32，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aab<cBab>cCa<b<cDa>b>c解析alog23log2log23>log221，blog29log2log23a>1，clog32<log331，所以ab>c.答案B4(20xx·池州一模)函數(shù)ylog2|x|的圖像大致是()解析函數(shù)ylog2|x|所以函數(shù)圖像為A.答案A5(20xx·樟樹模擬)若a，bln 2×ln 3，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()AabcBcabCcbaDbac解析ln 6ln 1，ac，排除B，C；bln 2·ln 32a，排除D.答案A二、填空題6函數(shù)ylog(3xa)的定義域是，則a_.解析要使函數(shù)有意義，則3xa0，即x，a2.答案27已知f(x)且f(2)1，則f(1)_.解析f(2)loga(221)loga31，a3，f(1)2×3218.答案188函數(shù)yloga(x1)2(a0，a1)的圖像恒過一定點(diǎn)是_解析當(dāng)x2時(shí)y2.答案(2,2)三、解答題9已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)求f(x)在區(qū)間上的值域解(1)由4x10解得x0，因此 f(x)的定義域?yàn)?0，)(2)設(shè)0x1x2，則04x114x21，因此log4(4x11)log4(4x21)，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上遞增(3)f(x)在區(qū)間上遞增，又f0，f(2)log415，因此f(x)在上的值域?yàn)?，log41510已知函數(shù)f(x)log(a為常數(shù))(1)若常數(shù)a<2且a0，求f(x)的定義域；(2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍解(1)由題意知>0，當(dāng)0<a<2時(shí)，解得x<1或x>；當(dāng)a<0時(shí)，解得<x<1.故當(dāng)0<a<2時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?；?dāng)a<0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?(2)令u，因?yàn)閒(x)logu為減函數(shù)，故要使f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，只需u(x)a在(2,4)上單調(diào)遞增且為正故由得1a<2.故a1,2)能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·西安三模)兩個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個(gè)函數(shù)：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，則是“同形”函數(shù)的是()Af2(x)與f4(x)Bf1(x)與f3(x)Cf1(x)與f4(x)Df3(x)與f4(x)解析因?yàn)閒4(x)log2(2x)1log2x，所以f2(x)log2(x2)，沿著x軸先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)log2x的圖像，然后再沿著y軸向上平移1個(gè)單位可得到f4(x)log2(2x)1log2x，根據(jù)“同形”函數(shù)的定義，f2(x)與f4(x)為“同形”函數(shù)f3(x)log2x22log2|x|與f1(x)2log2(x1)不“同形”，故選A.答案A2定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)時(shí)，f(x)2x，則f(log220)()A1BC1D解析由f(x2)f(x2)，得f(x)f(x4)，因?yàn)?log2205，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f(log2)(2log2)1.答案C二、填空題3(20xx·湘潭模擬)已知函數(shù)f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，則ab的取值范圍是_解析由題意可知lnln0，即ln0，從而×1，化簡得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，0a，故02.答案三、解答題4已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)當(dāng)x(a，a，其中a(0,1)，a是常數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定義域?yàn)?1,1)，f(x)xlog2(1)，當(dāng)x1<x2且x1，x2(1,1)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)a(0,1)，x(a，a時(shí)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xa時(shí)，f(x)minalog2.