【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學 北師大版一輪訓練：第2篇 第4講 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究與冪函數(shù)

第4講二次函數(shù)性質(zhì)的再研究與冪函數(shù)基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1冪函數(shù)的圖像過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，)B0，)C(，0)D(，)解析設冪函數(shù)yx，則2，解得2，所以yx2，故函數(shù)yx2的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)答案C2(20xx·鎮(zhèn)安中學)二次函數(shù)yx24xt圖像的頂點在x軸上，則t的值是()A4B4C2D2解析二次函數(shù)圖像的頂點在x軸上，所以424×(1)×t0，解得t4.答案A3(20xx·西安檢測)若函數(shù)f(x)x2axb的圖像與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，則函數(shù)f(x)()A在(，2上遞減，在2，)上遞增B在(，3)上遞增C在1,3上遞增D單調(diào)性不能確定解析由已知可得該函數(shù)的圖像的對稱軸為x2，又二次項系數(shù)為10，所以f(x)在(，2上是遞減的，在2，)上是遞增的答案A4若a0，則0.5a,5a,5a的大小關系是()A5a5a0.5aB5a0.5a5aC0.5a5a5aD5a5a0.5a解析5aa，因為a0時，函數(shù)yxa單調(diào)遞減，且0.55，所以5a0.5a5a.答案B5設abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是()解析由A，C，D知，f(0)c0.abc0，ab0，對稱軸x0，知A，C錯誤，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x0，B錯誤答案D二、填空題6二次函數(shù)yf(x)滿足f(3x)f(3x)(xR)，且f(x)0有兩個實根x1，x2，則x1x2_.解析由f(3x)f(3x)，知函數(shù)yf(x)的圖像關于直線x3對稱，應有3x1x26.答案67(20xx·南昌檢測)已知函數(shù)yx24ax在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_解析根據(jù)題意，得對稱軸x2a1，所以a.答案8已知函數(shù)f(x)若關于x的方程f(x)k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_解析將方程有兩個不同的實根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像有兩個不同的交點作出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，由圖像可知，當0<k<1時，函數(shù)f(x)與yk的圖像有兩個不同的交點，所以所求實數(shù)k的取值范圍是(0,1)答案(0,1)三、解答題9已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且f(x)2x的解集為x|1x3，方程f(x)6a0有兩相等實根，求f(x)的解析式解設f(x)2xa(x1)(x3) (a0)，則f(x)ax24ax3a2x，f(x)6aax2(4a2)x9a，(4a2)236a20，即(5a1)(a1)0，解得a或a1(舍去)因此f(x)的解析式為f(x)x2x.10設函數(shù)yx22x，x2，a，求函數(shù)的最小值g(a)解函數(shù)yx22x(x1)21，對稱軸為直線x1，而x1不一定在區(qū)間2，a內(nèi)，應進行討論當2<a<1時，函數(shù)在2，a上單調(diào)遞減，則當xa時，ymina22a；當a1時，函數(shù)在2,1上單調(diào)遞減，在1，a上單調(diào)遞增，則當x1時，ymin1.綜上，g(a)能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1(20xx·撫州、高安模擬)已知冪函數(shù)f(x)x，當x1時，恒有f(x)x，則的取值范圍是()A(0,1)B(，1)C(0，)D(，0)解析當x1時，恒有f(x)x，即當x1時，函數(shù)f(x)x的圖像在yx的圖像的下方，作出冪函數(shù)f(x)x在第一象限的圖像，由圖像可知1時滿足題意，故選B.答案B2已知函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖像與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是()A(0,1)B(0,1C(，1)D(，1解析用特殊值法令m0，由f(x)0得x適合，排除A，B.令m1，由f(x)0得x1適合，排除C.答案D二、填空題3已知函數(shù)f(x)x，給出下列四個命題：若x1，則f(x)1；若0x1x2，則f(x2)f(x1)x2x1；若0x1x2，則x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，則f.其中，所有正確命題的序號是_解析對于：yx在(0，)上為增函數(shù)，當x1時，f(x)f(1)1，正確；對于：取x1，x24，此時f(x1)，f(x2)2，但f(x2)f(x1)x2x1，錯誤；對于：構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)0，所以g(x)在(0，)上為減函數(shù)，當x2x10時，有，即x1f(x2)x2f(x1)，錯誤；對于：畫出f(x)x在(0，)的圖像，可知f，正確答案三、解答題4(20xx·江西九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)x22x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請根據(jù)圖像：(1)寫出函數(shù)f(x)(xR)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)f(x)(xR)的解析式；(3)若函數(shù)g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函數(shù)g(x)的最小值解(1)f(x)在區(qū)間(1,0)，(1，)上單調(diào)遞增(2)設x0，則x0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22×(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，對稱軸方程為xa1，當a11，即a0時，g(1)12a為最小值；當1a12，即0a1時，g(a1)a22a1為最小值；當a12，即a1時，g(2)24a為最小值綜上，g(x)min