《層次分析法》PPT課件.ppt

層次分析法 引例 表6 1是某市工業(yè)部門(mén)13個(gè)行業(yè)的8項(xiàng)重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的數(shù)據(jù) 這8項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)分別是 X1 年末固定資產(chǎn)凈值 單位 萬(wàn)元 X2 職工人數(shù)據(jù) 單位 人 X3 工業(yè)總產(chǎn)值 單位 萬(wàn)元 X4 全員勞動(dòng)生產(chǎn)率 單位 元 人年 X5 百元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值 單位 元 X6 資金利稅率 單位 X7 標(biāo)準(zhǔn)燃料消費(fèi)量 單位 噸 X8 能源利用效果 單位 萬(wàn)元 噸 表6 1某市工業(yè)部門(mén)13個(gè)行業(yè)8項(xiàng)指標(biāo) 如何從這些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)出發(fā) 對(duì)各工業(yè)部門(mén)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)與排序 菜 菜 色 香 味 菜 色 香 味 小蔥拌豆腐 麻辣豆腐 臭豆腐 層次分析法 AnalyticHierarchyProcess 簡(jiǎn)稱(chēng)AHP 是對(duì)一些較為復(fù)雜 較為模糊的問(wèn)題作出決策的簡(jiǎn)易方法 它特別適用于那些難于完全定量分析的問(wèn)題 它是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T L Saaty教授于70年代初期提出的一種簡(jiǎn)便 靈活而又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法 層次分析法的基本思路 先分解后綜合整理和綜合人們的主觀判斷 使定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合 實(shí)現(xiàn)定量化決策 首先將所要分析的問(wèn)題層次化 根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo) 將問(wèn)題分解成不同的組成因素 按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系 將因素按不同層次聚集組合 形成一個(gè)多層分析結(jié)構(gòu)模型 最終歸結(jié)為最低層 方案 措施 指標(biāo)等 相對(duì)于最高層 總目標(biāo) 相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的問(wèn)題 四個(gè)步驟 i 建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型 ii 構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣 iii 層次單排序及一致性檢驗(yàn) iv 層次總排序及一致性檢驗(yàn) 1 遞階層次結(jié)構(gòu)的建立與特點(diǎn) 應(yīng)用AHP分析決策問(wèn)題時(shí) 首先要把問(wèn)題條理化 層次化 構(gòu)造出一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型 在這個(gè)模型下 復(fù)雜問(wèn)題被分解為元素的組成部分 這些元素又按其屬性及關(guān)系形成若干層次 上一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層次有關(guān)元素起支配作用 i 最高層 這一層次中只有一個(gè)元素 一般它是分析問(wèn)題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果 因此也稱(chēng)為目標(biāo)層 ii 中間層 這一層次中包含了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié) 它可以由若干個(gè)層次組成 包括所需考慮的準(zhǔn)則 子準(zhǔn)則 因此也稱(chēng)為準(zhǔn)則層 iii 最底層 這一層次包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施 決策方案等 因此也稱(chēng)為措施層或方案層 遞階層次結(jié)構(gòu)中的層次數(shù)與問(wèn)題的復(fù)雜程度及需要分析的詳盡程度有關(guān) 一般地層次數(shù)不受限制 每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過(guò)9個(gè) 這是因?yàn)橹涞脑剡^(guò)多會(huì)給兩兩比較判斷帶來(lái)困難 目標(biāo)層Z 選擇旅游目的地 景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途 準(zhǔn)則層C 方案層P 選擇旅游地的層次結(jié)構(gòu) 為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而采取的措施和方案 用于解決問(wèn)題的備選方案 2 構(gòu)造判斷矩陣 層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系 但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同 在決策者的心目中 它們各占有一定的比例 在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時(shí) 遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化 此外 當(dāng)影響某因素的因子較多時(shí) 直接考慮各因子對(duì)該因素有多大程度的影響時(shí) 常常會(huì)因考慮不周全 顧此失彼而使決策者提出與他實(shí)際認(rèn)為的重要性程度不相一致的數(shù)據(jù) 甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù) 設(shè)現(xiàn)在要比較n個(gè)因子對(duì)某因素Z的影響大小 怎樣比較才能提供可信的數(shù)據(jù)呢 Saaty等人建議可以采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法 即每次取兩個(gè)因子和 以表示和對(duì)Z的影響大小之比 全部比較結(jié)果用矩陣表示 稱(chēng)A為Z X之間的成對(duì)比較判斷矩陣 簡(jiǎn)稱(chēng)判斷矩陣 容易看出 若與對(duì)的影響之比為 則與對(duì)Z的影響之比應(yīng)為 通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重 即構(gòu)造判斷矩陣 在層次分析法中 為使矩陣中的各要素的重要性能夠進(jìn)行定量顯示 引進(jìn)了矩陣判斷標(biāo)度 1 9標(biāo)度法 每個(gè)標(biāo)度代表的具體含義 3 層次單排序及一致性檢驗(yàn) 上述構(gòu)造成對(duì)比較判斷矩陣的辦法雖能減少其它因素的干擾 較客觀地反映出一對(duì)因子影響力的差別 但綜合全部比較結(jié)果時(shí) 其中難免包含一定程度的非一致性 所謂層次單排序是指 對(duì)于上一層某因素而言 本層次各因素的重要性的排序 具體計(jì)算是 對(duì)于判斷矩陣B 計(jì)算滿足的特征根與特征向量 對(duì)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)的步驟如下 1 計(jì)算一致性指標(biāo) 判斷矩陣通常是不一致的 但是為了能用它的對(duì)應(yīng)于特征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量 其不一致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi) 如何確定這個(gè)范圍 CI 0時(shí)A一致 CI越大 A的不一致性程度越嚴(yán)重 3 計(jì)算一致性比率 用于確定A的不一致性的容許范圍 2 查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 對(duì) Saaty給出了的值 如下表所示 當(dāng)CR 0 1時(shí) A的不一致性程度在容許范圍內(nèi) 此時(shí)可用A的特征向量作為權(quán)向量 4 層次總排序及一致性檢驗(yàn) 上面我們得到的是一組元素對(duì)其上一層中某元素的權(quán)重向量 我們最終要得到各元素 特別是最低層中各方案對(duì)于目標(biāo)的排序權(quán)重 從而進(jìn)行方案選擇 總排序權(quán)重要自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成 設(shè)上一層次 A層 包含共個(gè)m因素 它們的層次總排序權(quán)重分別為 又設(shè)其后的下一層次 B層 包含個(gè)n因素 它們關(guān)于的層次單排序權(quán)重分別為 當(dāng)與無(wú)關(guān)聯(lián)時(shí) 現(xiàn)求層中各因素關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重 即求層各因素的層次總排序權(quán)重 計(jì)算按下表所示方式進(jìn)行 即 對(duì)層次總排序也需作一致性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進(jìn)行 這是因?yàn)殡m然各層次均已經(jīng)對(duì)層次單排序的一致性檢驗(yàn) 各成對(duì)比較判斷矩陣都已具有較為滿意的一致性 但當(dāng)綜合考察時(shí) 各層次的非一致性仍有可能積累起來(lái) 引起最終分析結(jié)果較嚴(yán)重的非一致性 當(dāng) 時(shí) 認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該分析結(jié)果 實(shí)例 人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)碰到多目標(biāo)決策問(wèn)題 例如假期某人想要出去旅游 現(xiàn)有三個(gè)目的地 方案 風(fēng)光綺麗的杭州 P1 迷人的北戴河 P2 和山水甲天下的桂林 P3 假如選擇的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù) 行動(dòng)方案準(zhǔn)則 有5個(gè) 景色 費(fèi)用 飲食 居住和旅途 則常規(guī)思維的方式如下 目標(biāo)層Z 選擇旅游目的地 景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途 準(zhǔn)則層C 方案層P 選擇旅游地的層次結(jié)構(gòu) 為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而采取的措施和方案 用于解決問(wèn)題的備選方案 1 建立層次結(jié)構(gòu)模型 選擇旅游目的地 景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途 設(shè)準(zhǔn)則層包含5個(gè)準(zhǔn)則 景色 C1 費(fèi)用 C2 居住 C3 飲食 C4 旅途 C5 相對(duì)于目標(biāo)層 選擇旅游地 進(jìn)行兩兩比較打分 2 構(gòu)造判斷矩陣 相對(duì)于景色 相對(duì)于費(fèi)用 相對(duì)于居住 相對(duì)于飲食 相對(duì)于旅途 構(gòu)造所有相對(duì)于不同準(zhǔn)則的方案層判斷矩陣 3 層次單排序 基本概念 什么是權(quán)重 權(quán)系數(shù) 注意 X1 X2 Xn中有的不是基數(shù)變量 而有可能是序數(shù)變量如舒適程度或積極性之類(lèi) 設(shè)想 把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊 在決策問(wèn)題中 通常要把變量Z表示成變量x1 x2 xn的線性組合 其中 則叫各因素對(duì)于目標(biāo)Z的權(quán)重 叫權(quán)向量 T wn w2 w1 w 利用判斷矩陣計(jì)算各因素C對(duì)目標(biāo)層Z的權(quán)重 權(quán)系數(shù) b 對(duì)按行求和得 a 將A的每一列向量歸一化得 c 將歸一化 即為近似特征根 權(quán)向量 d 計(jì)算 作為最大特征根的近似值 例 列向量歸一化 按行求和 歸一化 w 089 0 324 0 587 0 009 3 089 0 268 0 324 0 974 0 587 0 769 1 3 1 l 得到排序結(jié)果 w 0 588 0 322 0 090 T max 3 009 矩陣與向量的乘積計(jì)算 矩陣 A 怎么回事 第一步 自上而下 先求判斷矩陣A的最大特征根與特征向量 對(duì)應(yīng)于的正規(guī)化的特征向量為 第二步 計(jì)算與準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則相關(guān)的判斷矩陣最大特征跟及權(quán)向量 相對(duì)于景色 經(jīng)計(jì)算得 對(duì)應(yīng)于的正規(guī)化的特征向量為 第三步 算出的最大特征值分別為 所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為 4 一致性檢驗(yàn) 前述計(jì)算得到了最大特征跟 查表知平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 從而可檢驗(yàn)矩陣一致性 同理 對(duì)于第二層次的景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途五個(gè)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)均通過(guò) 利用層次結(jié)構(gòu)圖繪出從目標(biāo)層到方案層的計(jì)算結(jié)果 以為列向量構(gòu)成矩陣 決策結(jié)果是首選旅游地為 其次為 再次為 一般地 若層次結(jié)構(gòu)由k個(gè)層次 目標(biāo)層算第一層 則方案的優(yōu)先程度的排序向量為 5 層次總排序 各個(gè)方案優(yōu)先程度的排序向量為 范例一某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo) 選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平 工作作風(fēng) 業(yè)務(wù)知識(shí) 口才 寫(xiě)作能力和健康狀況 借助AHP方法對(duì)3人進(jìn)行綜合評(píng)估 并最終完成量化排序 建立層次結(jié)構(gòu)模型 目標(biāo)層 選一領(lǐng)導(dǎo)干部 健康狀況 業(yè)務(wù)知識(shí) 口才 寫(xiě)作能力 工作作風(fēng) 準(zhǔn)則層 方案層 政策水平 A的最大特征值 相應(yīng)的特征向量為 假設(shè)3名候選人關(guān)于6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為 健康情況 業(yè)務(wù)知識(shí) 寫(xiě)作能力 口才 政策水平 工作作風(fēng) 由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量 各屬性的最大特征值 從而有 即在3名候選人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù) 某工廠有一筆企業(yè)留成利潤(rùn) 要由領(lǐng)導(dǎo)決定如何利用 可供選擇的方案有 以獎(jiǎng)金名義發(fā)給職工 擴(kuò)建集體福利設(shè)施 購(gòu)進(jìn)新設(shè)備等 為了進(jìn)一步促進(jìn)企業(yè)發(fā)展 比如調(diào)動(dòng)職工的積極性 提高企業(yè)的技術(shù)水平 引進(jìn)新設(shè)備等 如何合理使用這筆利潤(rùn) 范例二合理分配資金的決策 層次結(jié)構(gòu)建模 計(jì)算求解 Z C矩陣 OK C P矩陣 OK OK 0 75 0 25 0 0 0 167 0 833 OK 0 667 0 333 0 Z P矩陣 OK 0 251 0 218 0 531 P3 P1 P2 層次分析法的應(yīng)用 在應(yīng)用層次分析法研究問(wèn)題時(shí) 遇到的主要困難有兩個(gè) i 如何根據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu) ii 如何將某些定性的量作比較接近實(shí)際定量化處理 層次分析法對(duì)人們的思維過(guò)程進(jìn)行了加工整理 提出了一套系統(tǒng)分析問(wèn)題的方法 為科學(xué)管理和決策提供了較有說(shuō)服力的依據(jù) i 它在很大程度上依賴(lài)于人們的經(jīng)驗(yàn) 主觀因素的影響很大 它至多只能排除思維過(guò)程中的嚴(yán)重非一致性 卻無(wú)法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性 ii 比較 判斷過(guò)程較為粗糙 不能用于精度要求較高的決策問(wèn)題 AHP至多只能算是一種半定量 或定性與定量結(jié)合 的方法 層次分析法的局限性