中考數學專題總復習 專題十二 二次函數的幾何意義課件

數學專題十二二次函數的幾何意義專題十二二次函數的幾何意義 四川專用【例2】(導學號14952236)(2016眉山)已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C分別為坐標軸上的三個點，且OA1，OB3，OC4.(1)求經過A，B，C三點的拋物線的解析式；(2)在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以點A，B，C，P為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點M為該拋物線上一動點，在(2)的條件下，請求出當|PMAM|取最大值時點M的坐標，并直接寫出|PMAM|的最大值分析：(1)設拋物線的解析式為yax2bxc，把A，B，C三點坐標代入求出a，b，c的值，即可確定出所求拋物線解析式；(2)在平面直角坐標系xOy中存在一點P，使得以點A，B，C，P為頂點的四邊形為菱形，理由：根據OA，OB，OC的長，利用勾股定理求出BC與AC的長相等，只有當BP與AC平行且相等時，四邊形ACBP為菱形，可得出BP的長，由OB的長確定出P的縱坐標，確定出點P的坐標，當點P在第二、三象限時，以點A，B，C，P為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形；(3)利用待定系數法確定出直線PA解析式，當點M與點P，A不在同一直線上時，根據三角形的三邊關系|PMAM|PA，當點M與點P，A在同一直線上時，|PMAM|PA，故當點M與點P，A在同一直線上時，|PMAM|的值最大，即點M為直線PA與拋物線的交點，聯立直線AP與拋物線解析式，求出當|PMAM|取最大值時M的坐標，確定出|PMAM|的最大值即可(2)在平面直角坐標系xOy中存在一點P，使得以點A，B，C，P為頂點的四邊形為菱形，理由：OB3，OC4，OA1，BCAC5，當BP平行且等于AC時，四邊形ACBP為菱形，BPAC5，且點P到x軸的距離等于OB，點P的坐標為(5，3)，當點P在第二、三象限時，以點A，B，C，P為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，則當點P的坐標為(5，3)時，以點A，B，C，P為頂點的四邊形為菱形 【例4】(導學號14952238)(2016攀枝花)如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點，B點坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，3)(1)求拋物線的解析式；(2)點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積；(3)直線l經過A，C兩點，點Q在拋物線位于y軸左側的部分上運動，直線m經過點B和點Q，是否存在直線m，使得直線l，m與x軸圍成的三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由分析：(1)由B，C兩點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線的解析式；(2)連接BC，則ABC的面積是不變的，過P作PMy軸，交BC于點M，設出P點坐標，可表示出PM的長，可知當PM取最大值時PBC的面積最大，利用二次函數的性質可求得P點的坐標及四邊形ABPC的最大面積；(3)點Q在拋物線y軸左側部分運動，分在第二象限和第三象限兩種情況討論，結合各角的大小關系找出兩個相似三角形的另外一對等角，然后結合已知條件證明AOC NOB得到ON的長，求出N點坐標，再利用B，N兩點的坐標即可求得直線m的解析式