【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第3篇 步驟規(guī)范三角函數(shù)及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1

步驟規(guī)范練三角函數(shù)及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) (建議用時(shí)：90分鐘)一、選擇題1sin 600°的值為()A.BCD解析sin 600°sin(720°120°)sin 120°.答案B2若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，則tan 2的值為()ABC. D解析tan 2，tan 2.答案B3(20xx·宜川模擬)下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是()AysinBycosCysinDycos解析ysincos 2x為偶函數(shù)，且周期是，故選A.答案A4(20xx·鷹潭模擬)將函數(shù)ycos x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為()Ay1sin xBy1sin xCy1cos xDy1cos x解析函數(shù)ycos x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)為ycos，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)cos11sin x.答案B5(20xx·溫嶺中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)sin xsin的最小正周期為 ()A4B2CD解析f(x)sin xsinsin xcos xsin 2x，故最小正周期為T.答案C6(20xx·江西九校聯(lián)考)要得到函數(shù)ysin的圖像，只要將函數(shù)ysin 2x的圖像 ()A向左平移單位B向右平移單位C向右平移單位D向左平移單位解析ysin 2xysin 2sin.答案C7. 已知f(x)2sin(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的表達(dá)式為 ()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析由函數(shù)的部分圖像可知T，則T，結(jié)合選項(xiàng)知>0，故，排除C，D；又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)，代入驗(yàn)證可知只有B項(xiàng)滿足條件答案B8(20xx·高安模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(0)的最小正周期為，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ()A.(kZ)B(kZ)C.(kZ)D(kZ)解析因?yàn)門，所以2，所以函數(shù)為f(x)2sin ，由2k2x2k，得kxk，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)答案D9(20xx·九江模擬)將函數(shù)f(x)3sin圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yg(x)的圖像，則yg(x)圖像的一條對(duì)稱軸是 ()AxBxCxDx解析將函數(shù)f(x)3sin圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y3sin，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)3sin3sin，即g(x)3sin.當(dāng)2xk時(shí)，解得xk，又當(dāng)k0時(shí)，x，所以x是一條對(duì)稱軸，故選C.答案C10(20xx·安康中學(xué)模擬)若函數(shù)f(x)sin的圖像向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，則的最小正值是 ()A.B1C2D3解析若函數(shù)向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)f(x)的周期的最大值滿足，所以T，所以T，即3，所以選D.答案D二、填空題11(20xx·西安模擬)已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為_(kāi)解析因?yàn)閠an ，且sin0，cos0，所以為第四象限角，所以的最小正值為.答案12(20xx·陜西五校聯(lián)考)函數(shù)ysin(x10°)cos(x40°)(xR)的最大值_.解析ysin(x10°)cos(x40°)sin(x10°)cos(x10°)30°sin(x10°)cos(x10°)sin(x10°)sin(x10°)cos(x10°)sin(x10°60°)sin(x70°)，故ymax1.答案113.如圖所示的是函數(shù)yAsin(x)圖像的一部分，則其函數(shù)解析式是_解析由圖像知A1，得T2，則1，所以ysin(x)由圖像過(guò)點(diǎn)，可得2k(kZ)，又|，所以，所以所求函數(shù)解析式是ysin.答案ysin 14已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)的圖像與直線yb(0bA)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析根據(jù)分析可得函數(shù)的周期為6，即6，得，由三角函數(shù)的對(duì)稱性可知，函數(shù)在x3處取得最大值，即AsinA，即sin 1，所以2k(kZ)又|，所以，故函數(shù)的解析式為f(x)Asin，令2kx2k(kZ)，得6kx6k3(kZ)故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是6k,6k3(kZ)答案6k,6k3(kZ)三、解答題15函數(shù)f(x)Asin1(A>0，>0)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值解(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，A13，即A2，函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，最小正周期T，2，故函數(shù)f(x)的解析式為y2sin1.(2)f2sin12，即sin，0<<，<<，故.16(20xx·煙臺(tái)期末考試)已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，1)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函數(shù)f(x)sin 2x·cos cos 2x·sin ，求f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，1)，sin ，cos ，tan ，sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)sin 2x·cos cos 2x·sin sin 2xcos 2xsin.0x，02x，2x.當(dāng)2x時(shí)，即0x時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是.17(20xx·衡水模擬)已知函數(shù)f(x)1sin xcos x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若tan x2，求f(x)的值解(1)已知函數(shù)可化為f(x)1sin 2x，所以T，令2k2x2k(kZ)，則kxk(kZ)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)由已知f(x)，當(dāng)tan x2時(shí)，f(x).18(20xx·江西九校聯(lián)考)已知m(asin x，cos x)，n(sin x，bsin x)，其中a，b，xR.若f(x)m·n滿足f2，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱(1)求a，b的值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)log2k0在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)f(x)m·nasin2xbsin xcos x.由f2，得ab8.f(x)asin 2xbcos 2x，且f(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，f(0)f，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1.x，2x，sin 1，02sin13，即f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解，即f(x)log2k在上有解，3log2k0，解得k1，即k.