【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第4篇 第1講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算

第四篇平面向量第1講平面向量的概念及其線性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是 ()A.BC.D解析由圖可知.答案B2.(20xx·九江模擬)如圖，在正六邊形ABCDEF中，等于 ()A0BC.D解析因?yàn)锳BCDEF是正六邊形，故.答案D3對(duì)于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析若ab0，則ab，所以aB若ab，則ab，ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件答案A4(20xx·贛州模擬)已知a，b，c，d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則 ()Aabcd0Babcd0Cabcd0Dabcd0解析依題意得，故0，即0，即有0，則abcd0.答案A5(20xx·蘭州質(zhì)檢)若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足53A，則ABM與ABC的面積比為 ()A.BC.D解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由53，得3322，即32.如圖所示，故C，M，D三點(diǎn)共線，且，也就是ABM與ABC對(duì)于邊AB的兩高之比為35，則ABM與ABC的面積比為，選C.答案C二、填空題6(20xx·高安中學(xué)模擬)給出下列命題：向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上其中不正確命題的序號(hào)是_解析中，向量與為相反向量，它們的長(zhǎng)度相等，此命題正確中若a或b為零向量，則滿足a與b平行，但a與b的方向不一定相同或相反，此命題錯(cuò)誤由相等向量的定義知，若兩向量為相等向量，且起點(diǎn)相同，則其終點(diǎn)也必定相同，該命題正確由共線向量知，若兩個(gè)向量?jī)H有相同的終點(diǎn)，則不一定共線，該命題錯(cuò)誤共線向量是方向相同或相反的向量，若與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上，該命題錯(cuò)誤答案7在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點(diǎn)，則_.(用a，b表示)解析由3，得43 3(ab)，ab，所以(ab)ab答案ab8(20xx·西安大附中模擬)設(shè)a，b是兩個(gè)不共線向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)解析2ab，又A，B，D三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使.即p1.答案1三、解答題9若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a，tb，(ab)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？解設(shè)a，tb，(ab)，ab，tba.要使A，B，C三點(diǎn)共線，只需.即ab(tba)tba.又a與b為不共線的非零向量，有當(dāng)t時(shí)，三向量終點(diǎn)在同一直線上10如圖，在平行四邊形OADB中，設(shè)a，b，.試用a，b表示，及.解由題意知，在平行四邊形OADB中，()(ab)ab，則babab()(ab)ab，(ab)abab能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·濟(jì)南一模)已知A，B，C 是平面上不共線的三點(diǎn)，O是ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的 ()AAB邊中線的中點(diǎn)BAB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)C重心DAB邊的中點(diǎn)解析設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則， (2)，即32，也就是2，P，M，C三點(diǎn)共線，且P是CM上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)答案B2在ABC中，點(diǎn)O在線段BC的延長(zhǎng)線上，且與點(diǎn)C不重合，若x (1x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ()A(，0)B(0，)C(1,0)D(0,1)解析設(shè) (1)，則 (1) ，又x (1x)，所以x (1x)(1) .所以1x1，得x0.答案A二、填空題3若點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|2|，則ABC的形狀為_(kāi)解析2，|.故A，B，C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，ABC為直角三角形答案直角三角形三、解答題4.在ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，設(shè)a，b，試用a，b表示.解()()(1)(1)aB又m ()(1m)a(1m)b，解得m，aB