福建省南平市光澤二中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章第六節(jié) 簡單的三角恒等變換課件 文 新人教A版

第六節(jié)第六節(jié)簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換一、三角函數(shù)式的化簡一、三角函數(shù)式的化簡 化簡三角函數(shù)式是為了更清楚地顯示式中所含量之間的關(guān)系，以便于某種要求的應(yīng)用. 1.化簡的基本原則化簡的基本原則 能求值的盡量求出值；使三角函數(shù)的種類盡量少；使項數(shù)盡量少；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù). 2.化簡中“次數(shù)”與“角”的關(guān)系 3.化簡中常用技巧 “1”的代換；用“弦化切”，“切化弦”的手法來減少函數(shù)的種類；異角化同角；異名化同名；異次化同次.二、三角函數(shù)式的證明二、三角函數(shù)式的證明 恒等式的證明，包括有條件的恒等式和無條件的恒等式兩類.無條件時，常用綜合法（執(zhí)因索果）和分析法（執(zhí)果索因），證明的形式有化繁為簡，左右歸一，變更論證等.有條件時 ，常先觀察條件及欲證式中左、右兩邊三角函數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系，靈活使用條件，變形得證，無論何種情形，基本原則是從消去等式兩端的差異去思考，或“從左證到右”，或“從右證到左”，或“從兩邊到中間”. 有條件的三角函數(shù)求值有兩個關(guān)鍵：（1）三角函數(shù)各關(guān)系式及常用公式的熟練應(yīng)用.（2）條件的合理應(yīng)用：注意條件的整體功能，注重角的合理配置，注意將條件適當(dāng)簡化、整理或重新改造組合，使其與所求式子更加吻合.三角函數(shù)式的化簡三角函數(shù)式的化簡方法技巧：方法技巧：三角函數(shù)的化簡、計算的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu).即首先觀察角與角之間的關(guān)系，角的變換是三角函數(shù)變換的核心，二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇保创鷶?shù)式的結(jié)構(gòu)特點.三角恒等式的證明三角恒等式的證明 【思路點撥思路點撥】左為“切”函數(shù)的表達(dá)式，右為“弦”的形式，且角左為“單角x”，右為“倍角4x”，因此，若“從左推右”可采用“切化弦”、“降冪”.若“從右推左”，可采用升冪公式等 “據(jù)果變形”.，方法技巧：方法技巧：比較式子中所含角之間的差異，化異求同是關(guān)鍵.三角恒等變換的綜合應(yīng)用三角恒等變換的綜合應(yīng)用 【例3】設(shè)函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期為 .（1）求的值;（2）若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移 個單位長度得到的，求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.【思路點撥思路點撥】先化簡f(x)，變?yōu)閒(x)=Asin(x+)+k,由周期為 得,根據(jù)平移變換，得g(x)的解析式及增區(qū)間.類型類型 忽視角的范圍導(dǎo)致失誤忽視角的范圍導(dǎo)致失誤一、選擇題一、選擇題1.(2010年西南師大附中高三第五次檢測年西南師大附中高三第五次檢測)tan15-tan75的值為( )（理）（理）（2010年重慶模擬）年重慶模擬）ABC中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,則C= ( )二、填空題二、填空題 三、解答題三、解答題綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用