高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)的奇偶性6課件 新人教A版必修1

1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性 第一課時第一課時 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性問題提出問題提出 1.1.研究函數(shù)的基本性質(zhì)不僅是解決實際問題的研究函數(shù)的基本性質(zhì)不僅是解決實際問題的需要，也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的必然結(jié)果需要，也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的必然結(jié)果. . 例如事物例如事物的變化趨勢，利潤最大、效率最高等，這些特性的變化趨勢，利潤最大、效率最高等，這些特性反映在函數(shù)上，就是要研究函數(shù)的單調(diào)性及最值反映在函數(shù)上，就是要研究函數(shù)的單調(diào)性及最值. . 2.2.我們從函數(shù)圖象的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單我們從函數(shù)圖象的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單調(diào)性，從函數(shù)圖象的最高點最低點引發(fā)了函數(shù)的調(diào)性，從函數(shù)圖象的最高點最低點引發(fā)了函數(shù)的最值，如果從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)又能得到什最值，如果從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)又能得到什么性質(zhì)？么性質(zhì)？知識探究（一）知識探究（一）考察下列兩個函數(shù)：考察下列兩個函數(shù)：(1) ; (2) .(1) ; (2) .2( )f xx ( ) |f xx思考思考1:1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？有何共同特征？ xyo圖（圖（1）xyo圖（圖（2）思考思考2:2:對于上述兩個函數(shù)，對于上述兩個函數(shù)，f(1)f(1)與與f(-1)f(-1)，f(2)f(2)與與f(-2)f(-2)，f(3)f(3)與與f(-3)f(-3)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 思考思考3:3:一般地，若函數(shù)一般地，若函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸軸對稱，則對稱，則f(xf(x) )與與f(-xf(-x) )有什么關(guān)系？反之成立有什么關(guān)系？反之成立嗎？嗎？ 思考思考4:4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？ 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(xf(x) )定義域內(nèi)的任意一個定義域內(nèi)的任意一個x x，都有都有f(-x)=f(xf(-x)=f(x) )成立，則稱函數(shù)成立，則稱函數(shù)f(xf(x) )為偶為偶函數(shù)函數(shù). .f(x)=f(-xf(x)=f(-x) )思考思考5:5:等式等式f(-x)=f(xf(-x)=f(x) )用文字語言怎樣表用文字語言怎樣表述？述？ 自變量相反時對應(yīng)的函數(shù)值相等自變量相反時對應(yīng)的函數(shù)值相等 思考思考6:6:函數(shù)函數(shù) 是偶函數(shù)是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？2( ), 1,2f xxx 偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱知識探究（二）知識探究（二）考察下列兩個函數(shù)：考察下列兩個函數(shù)：(1) ; (2) .(1) ; (2) .( )f xx1( )f xx思考思考1:1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？有何共同特征？ 思考思考2:2:對于上述兩個函數(shù)，對于上述兩個函數(shù)，f(1)f(1)與與f(-1)f(-1)，f(2)f(2)與與f(-2)f(-2)，f(3)f(3)與與f(-3)f(-3)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ xyo圖（圖（1）xyo圖（圖（2）思考思考3:3:一般地，若函數(shù)一般地，若函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象關(guān)于坐的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則標(biāo)原點對稱，則f(xf(x) )與與f(-xf(-x) )有什么關(guān)系？反有什么關(guān)系？反之成立嗎？之成立嗎？ 思考思考4:4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函數(shù)，那么怎樣定義奇函數(shù)？數(shù)，那么怎樣定義奇函數(shù)？ 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(xf(x) )定義域內(nèi)的任意一個定義域內(nèi)的任意一個x x，都有都有f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) )成立，則稱函數(shù)成立，則稱函數(shù)f(xf(x) )為奇為奇函數(shù)函數(shù). .f(x)=-f(-xf(x)=-f(-x) )思考思考5:5:等式等式f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) )用文字語言怎樣表用文字語言怎樣表述？述？ 自變量相反時對應(yīng)的函數(shù)值相反自變量相反時對應(yīng)的函數(shù)值相反 思考思考6:6:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)嗎？是奇函數(shù)嗎？奇函數(shù)的定義域有什么特征？奇函數(shù)的定義域有什么特征？( ), 1,2f xx x 奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱理論遷移理論遷移 例例1 1 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性: : (1) ; (2) .(1) ; (2) .1( )f xxx2( )1f xx 例例2 2 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(xf(x) )滿足：對任滿足：對任意實數(shù)，都有意實數(shù)，都有 成立成立. .（1 1）求）求f(1)f(1)和和f(-1)f(-1)的值；的值； （2 2）確定確定f(xf(x) )的奇偶性的奇偶性. .()( )( )f a baf bbf a 例例3 3 確定函數(shù)確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .2( )2| 3f xxx y yx xo o1 1-1-1作業(yè):P36練習(xí)：1，2