高中數(shù)學教學 集合的含義與表示第一課時課件 新人教A版必修1

1.1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示1.1 集集 合合第第1 1課時課時 集合的含義集合的含義 1通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的從屬關(guān)系 2了解集合中元素的三個性質(zhì)(確定性、互異性、無序性)1集合的含義：一般地，我們把研究集合的含義：一般地，我們把研究_統(tǒng)統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的稱為元素，把一些元素組成的_叫做集合叫做集合(簡稱簡稱集集)2集合中元素的特性：集合中元素的特性：_ _3集合的相等關(guān)系：只要構(gòu)成兩個集合的元集合的相等關(guān)系：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是素是一樣的，我們就稱這兩個集合是_的的自學導引自學導引對象對象總體總體無序性無序性相等相等確定性、互異性、確定性、互異性、 4元素與集合的關(guān)系： (1)如果a是集合A的元素，就說_，記作_. (2)如果a不是集合A的元素，就說_，記作_. 5常用數(shù)集及表示符號：a屬于集合屬于集合AaAa不屬于集合不屬于集合Aa A名稱名稱 自然數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集整數(shù)集 有理數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集符號符號_N*或或NZNQR1你能否確定，你所在班級中，最高的你能否確定，你所在班級中，最高的3位同位同學構(gòu)成的集合？學構(gòu)成的集合？答答：能確定因為所在班級中最高的：能確定因為所在班級中最高的3位同學是位同學是確定的，元素是確定的，可以構(gòu)成集合確定的，元素是確定的，可以構(gòu)成集合2你能否確定，你所在班級中，高個子同學構(gòu)你能否確定，你所在班級中，高個子同學構(gòu)成的集合？并說明理由成的集合？并說明理由答答：不能確定因為：不能確定因為“高個子高個子”這個標準不明這個標準不明確，不符合集合中元素的確定性，類似的確，不符合集合中元素的確定性，類似的“漂亮的同漂亮的同學學”，“個子很矮的同學個子很矮的同學”也不能構(gòu)成集合也不能構(gòu)成集合自主探究自主探究 1下列語句能確定是一個集合的是 () A著名的科學家 B留長發(fā)的女生 C2010年廣州亞運會比賽項目 D上海世博會好看的展館 解析：選項A、B、D中的標準不明確，故選C. 答案：C預習測評預習測評 2由a2,2a,4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是() A1 B2 C6 D2 解析：驗證，看每個選項是否符合元素的互異性 答案：C 3以方程x22x10的解為元素的集合有_個元素 解析：集合中的元素是互異的，x22x1(x1)20，x1. 答案：1 4用“”或“ ”填空 (1)3_N；(2)3.14_Q； (5)1_N*；(6)0_N. 解析：根據(jù)元素與集合的關(guān)系填空 答案：(1) (2)(3) (4)(5)(6) 1集合中元素的特性 (1)確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一具體對象則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種情況成立如：大于3小于11的偶數(shù)分別為4,6,8,10，它們是確定的，可構(gòu)成集合，而“我國的小河流”，由于“小”這個標準不確定，所以構(gòu)不成集合要點闡釋要點闡釋 (2)互異性：“集合中的元素必須是互異的”，就是說，“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”如方程(x1)20的解構(gòu)成的集合為1，而不能記為1,1 (3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如集合a，b，c與b，a，c是同一集合 2元素與集合的關(guān)系 (1)aA與a A取決于a是不是集合A的元素，根據(jù)集合中元素的確定性， 可知對任何a與A，在aA與a A這兩種情況中必有一種且只有一種成立 (2)符號“”，“ ”是表示元素與集合之間的關(guān)系的，不能用來表示集合與集合間的關(guān)系，這一點要特別注意 題型一集合的概念 【例1】 考查下列每組對象能否構(gòu)成一個集合： (1)著名的數(shù)學家； (2)某校2010年在校的所有高個子同學； (3)不超過20的非負數(shù)； 解：(1)“著名的數(shù)學家”無明確的標準，對于某個人是否“著名”無法客觀地判斷，因此“著名的數(shù)學家”不能構(gòu)成一個集合；類似地，(2)也不能構(gòu)成集合；(3)任給一個實數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的典例剖析典例剖析非負數(shù)”，即“0 x20”與“x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負數(shù)”能構(gòu)成集合 點評：判斷指定的對象能不能形成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確標準，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時還要注意集合中元素的互異性、無序性 1下列對象能構(gòu)成集合的是() A中國大的城市 B方程x290在實數(shù)范圍內(nèi)的解 C直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點 答案：B 題型二集合中元素的特性 【例2】 已知集合A是由三個元素m，m21,1組成，且2A，求m. 解：2A，則m2或m212， m2或m1， 當m2時，集合中的元素為：2,5,1，符合集合中元素的互異性 當m1時，不符合元素的互異性，舍去 當m1時，集合中的元素為：1,2,1，符合集合中元素的互異性 綜上可知m2或m1. 點評：對于解決集合中元素含有參數(shù)的問題一定要全面思考，特別關(guān)注元素在集合中的互異性，分類討論的思想是中學數(shù)學中的一種重要的數(shù)學思想，我們一定要在以后的學習中熟練掌握 2設(shè)1,0，x三個元素構(gòu)成集合A，若x2A，求實數(shù)x的值 解：若x20，則x0，此時A中只有兩個元素1,0，這與已知集合A中含有三個元素矛盾，故舍去 若x21，則x1. 當x1時， 集合為1,0,1，舍去； 當x1時， 集合為1,0，1，符合 若x2x，則x0或x1， 不符合互異性，都舍去 綜上可知：x1. 題型三元素與集合的關(guān)系 【例3】 設(shè)S是由滿足下列條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合： (1)若2S，則S中必有另外兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)； (3)在集合S中元素能否只有一個？若能，把它求出來，若不能，請說明理由 (3)解：集合S中的元素不能只有一個 理由：假設(shè)集合S中只有一個元素 因此集合S不能只有一個元素 點評：(1)aA與a A取決于元素a是不是集合A的元素，根據(jù)集合中元素的確定性，可知對任何a與A，aA與a A這兩種情況有一種且只有一種成立 (2)對于元素與集合之間的關(guān)系，一定要明確集合是由怎樣的元素構(gòu)成，然后再確定或應(yīng)用某對象是否為集合中的元素 (3)解決這類比較復雜的集合問題要充分利用集合滿足的性質(zhì)，運用轉(zhuǎn)化思想，將問題等價轉(zhuǎn)化為比較熟悉的問題解決 誤區(qū)解密因忽略集合中元素的互異性而出錯 【例4】 寫出方程x2(a1)xa0的解的集合 錯解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解為1，a，則解集為1，a 錯因分析：錯解沒有注意到字母a的取值帶有不確定性，得到了錯誤答案1，a事實上，當a1時，不滿足集合中元素的互異性 正解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解為1，a.若a1，則方程的解集為1；若a1，則方程的解集為1，a 糾錯心得：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三個特性中互異性對解題的影響最大，特別是類似本題這種帶有字母參數(shù)的集合，隱含著對字母參數(shù)的要求 1充分利用集合中元素的三大特性是解決集合問題的基礎(chǔ) 2兩集合中的元素相同則兩集合就相同，與它們元素的排列順序無關(guān) 3解集合問題特別是涉及求字母的值或范圍，把所得結(jié)果代入原題檢驗是不可缺少的步驟特別是互異性，最易被忽視，必須在學習中引起足夠重視課堂總結(jié)課堂總結(jié)