高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)的概念9課件 新人教A版必修1

1.1 集合集合 1.1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示(1課時(shí)課時(shí)) 1.1.2 集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系(1課時(shí)課時(shí)) 1.1.3 集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算(1課時(shí)課時(shí))1.2 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念(1課時(shí)課時(shí)) 1.2.2 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法(2課時(shí)課時(shí))1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與最大函數(shù)的單調(diào)性與最大(小小)值值(2課時(shí)課時(shí)) 1.3.2 奇偶性奇偶性(1課時(shí)課時(shí)) 第一章復(fù)習(xí)與測(cè)試第一章復(fù)習(xí)與測(cè)試 (1)課本從大家熟悉的集合出發(fā)，課本從大家熟悉的集合出發(fā)，給出給出元素、集合的含義及表示方法元素、集合的含義及表示方法；通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系、運(yùn)算通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系、運(yùn)算引入引入集合間的關(guān)系、運(yùn)算集合間的關(guān)系、運(yùn)算，同時(shí)介，同時(shí)介紹紹子集和全集子集和全集等概念等概念. (2)函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本概念之一本概念之一.函數(shù)分兩階段學(xué)習(xí)：函數(shù)分兩階段學(xué)習(xí)：(初中初中)函數(shù)概念、正函數(shù)概念、正(反反)比例函數(shù)、比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)及其圖像和性一次函數(shù)、二次函數(shù)及其圖像和性質(zhì)質(zhì).(高一必修高一必修)函數(shù)概念、基本性質(zhì)、函數(shù)概念、基本性質(zhì)、基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)(I、II).(高二選修高二選修)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用及其應(yīng)用. (3)實(shí)習(xí)作業(yè)實(shí)習(xí)作業(yè)：收集：收集17世紀(jì)前后世紀(jì)前后對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物和人物(開(kāi)普勒、伽利略、笛卡爾、開(kāi)普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、歐拉等牛頓、萊布尼茲、歐拉等)的有關(guān)資的有關(guān)資料料. 本章內(nèi)容簡(jiǎn)介本章內(nèi)容簡(jiǎn)介1.1.理解理解函數(shù)函數(shù)的概念的概念, ,體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用. .2.2.掌握構(gòu)成掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素, ,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域定義域. .3.3.會(huì)用會(huì)用區(qū)間區(qū)間表示連續(xù)數(shù)集表示連續(xù)數(shù)集. . 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量變量x x與與y y, ,如果對(duì)于如果對(duì)于x x的每一個(gè)的每一個(gè)值值,y,y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)都有惟一的值與它對(duì)應(yīng), ,則稱(chēng)則稱(chēng)x x是是自變量自變量,y,y是是x x的的函數(shù)函數(shù). .1.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？10( ) ()ykx k正正比比例例函函數(shù)數(shù)20( ) ()kykx反反比比例例函函數(shù)數(shù)30( ) ()ykxb k一一次次函函數(shù)數(shù)240 ( ) ()yaxbxc a二二次次函函數(shù)數(shù)2.2.請(qǐng)問(wèn)：我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)哪些函數(shù)？請(qǐng)問(wèn)：我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)哪些函數(shù)？一、初中的函數(shù)一、初中的函數(shù)時(shí)間時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,高度高度h的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=h|0h845 對(duì)于數(shù)集對(duì)于數(shù)集A中的中的任意一個(gè)時(shí)刻任意一個(gè)時(shí)刻t,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系按照對(duì)應(yīng)關(guān)系h=130t-5t2,在在數(shù)集數(shù)集B中都有中都有惟一的高度惟一的高度h和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng)二、課本的實(shí)例二、課本的實(shí)例二、課本的實(shí)例二、課本的實(shí)例時(shí)間時(shí)間t t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|1979t2001 A=t|1979t2001 面積面積S S的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=S|0S26B=S|0S26 對(duì)于數(shù)集對(duì)于數(shù)集A中的中的每一個(gè)時(shí)刻每一個(gè)時(shí)刻t,按照按照?qǐng)D中的曲線(xiàn)圖中的曲線(xiàn),在數(shù)集在數(shù)集B中都中都有有惟一確定的臭氧層空洞面積惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng).時(shí)間構(gòu)成一個(gè)數(shù)集時(shí)間構(gòu)成一個(gè)數(shù)集A,恩格爾系數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)集恩格爾系數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)集B. 對(duì)于數(shù)集對(duì)于數(shù)集A中的中的每一個(gè)時(shí)刻每一個(gè)時(shí)刻t,按照按照表中的對(duì)應(yīng)值表中的對(duì)應(yīng)值,在數(shù)集在數(shù)集B中中都有都有惟一確定的恩格爾系數(shù)惟一確定的恩格爾系數(shù)和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng).二、課本的實(shí)例二、課本的實(shí)例不同點(diǎn)不同點(diǎn)實(shí)例（實(shí)例（1）是用）是用解析式解析式刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（實(shí)例（2）是用）是用圖象圖象刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（實(shí)例（3）是用）是用表格表格刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.共同點(diǎn)共同點(diǎn)（1）都有兩個(gè)）都有兩個(gè)非空數(shù)集非空數(shù)集 （2）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系 對(duì)于數(shù)集對(duì)于數(shù)集A中的中的每一個(gè)每一個(gè)x,按照某種按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f ,在數(shù)集在數(shù)集B中都中都有有惟一惟一確定的確定的y和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng),記作記作 f: AB.二、課本的實(shí)例二、課本的實(shí)例 設(shè)設(shè)A A、B B是是非空數(shù)集非空數(shù)集, ,如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,f,使對(duì)于集合使對(duì)于集合A A中的中的任意一個(gè)數(shù)任意一個(gè)數(shù)x x, ,在集合在集合B B中都有中都有惟一確定的數(shù)惟一確定的數(shù)f(x)f(x)和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng), ,那 么 就 稱(chēng)那 么 就 稱(chēng) f : A Bf : A B 為 從 集 合為 從 集 合 A A 到 集 合到 集 合 B B 的 一 個(gè) 函 數(shù)的 一 個(gè) 函 數(shù) , , 記 作記 作y=f(x) ,xAy=f(x) ,xA. . x叫做叫做自變量自變量,x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域;與與x的值相的值相對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的y的值叫做的值叫做函數(shù)值函數(shù)值,函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值值域域.(1) y=f(x)作為一個(gè)整體作為一個(gè)整體,既可以用解析式表示既可以用解析式表示,也可以用圖象或也可以用圖象或表格表示表格表示.(2) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)是由三部分組成是由三部分組成: 定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則.(3) 值域由定義域和對(duì)應(yīng)法則惟一確定值域由定義域和對(duì)應(yīng)法則惟一確定.初中各類(lèi)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？初中各類(lèi)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念二次函數(shù)二次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例反比例 函數(shù)函數(shù)正比例正比例 函數(shù)函數(shù)值域值域定義域定義域?qū)?yīng)法則對(duì)應(yīng)法則函數(shù)函數(shù))0( kkxy20()y axbx c a)0( kxky0()ykxb kRRRRR0|xx0| yy22404404|acbay yaacbay ya時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是是x的函數(shù)的函數(shù)（1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x2（4）y2=x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集合試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集合 （1） x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2)6 , 5), 9 (, 1 5,2) 5, 1 設(shè)設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)是兩個(gè)實(shí)數(shù),而且而且ab, 我們我們規(guī)定規(guī)定：(1) 滿(mǎn)足不等式滿(mǎn)足不等式axb的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x的集合叫做的集合叫做閉區(qū)間閉區(qū)間,表示為表示為 a,b(2) 滿(mǎn)足不等式滿(mǎn)足不等式axb的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x的集合叫做的集合叫做開(kāi)區(qū)間開(kāi)區(qū)間,表示為表示為 (a,b)(1) 滿(mǎn)足不等式滿(mǎn)足不等式axb或或aa ,xb,xb的實(shí)數(shù)的集合分別表示為的實(shí)數(shù)的集合分別表示為a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).四、區(qū)間的概念四、區(qū)間的概念連續(xù)數(shù)集連續(xù)數(shù)集定義域是研究任何函數(shù)的前提定義域是研究任何函數(shù)的前提 函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定背景決定, ,若只給出解析式若只給出解析式時(shí)時(shí), ,定義域就是使這個(gè)式子有意義的定義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x x的集合的集合. .30332202xxxxxx 只只要要且且解解：要要使使函函數(shù)數(shù)有有意意義義，32( )|.f xx xx所所以以的的定定義義域域?yàn)闉?，且?（1）求函數(shù)的定義域）求函數(shù)的定義域例例1 已知函數(shù)已知函數(shù)132( )f xxx實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0 0的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使實(shí)際問(wèn)題有意義的實(shí)數(shù)的集合使實(shí)際問(wèn)題有意義的實(shí)數(shù)的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式是二次根式, ,則定義域是則定義域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的, ,則定義域是則定義域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式是整式, ,則定義域是則定義域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式是分式, ,則定義域是則定義域是(5)(5)如果是實(shí)際問(wèn)題如果是實(shí)際問(wèn)題, ,是是五、例題五、例題 自變量自變量x x在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值 時(shí)時(shí), ,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)用符號(hào) 表示表示. .( )f aa（2）求）求 的值的值233()( )ff 、（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí),求求 的值的值0a 1( )()f af a 、例例1 已知函數(shù)已知函數(shù)132( )f xxx例例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)？是同一個(gè)函數(shù)？21 ( )()yx332( )yx23( )yx24( )xyx如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同？如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同？五、例題五、例題 如果兩個(gè)函數(shù)的如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一樣對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一樣，則稱(chēng)這，則稱(chēng)這兩兩個(gè)函數(shù)相等個(gè)函數(shù)相等.五、例題五、例題抽象函數(shù)的定義域抽象函數(shù)的定義域( )2f xx(1)(1)2f xx(23)(23)2fxx( ) ,),2f x已已知知的的定定義義域域是是211xx ().23xf (2)(2)求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域22235xx ()1231,),().xxff 已已知知的的定定義義域域是是求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域12251223xxxx ().1xf (1)(1)求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域2x 211xx 22235xx 函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式五、例題五、例題221( )2, ( )(3), ( )1,.4f xxa g xxg f xxxa已已知知若若求求 的的值值2221: ( )(2)3(2)41 (3)14g f xgxaxaxaxaxx解解211.1(3)14aaa 待定系數(shù)法待定系數(shù)法xaxb 關(guān)關(guān)于于 的的方方程程的的解解的的情情況況,0.bxaa 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)0,00,0.babxbxR 時(shí)時(shí), ,無(wú)無(wú)解解. .當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí),axbcxd xR(),xacxdbR 00acbdacdb 六、課后小結(jié)六、課后小結(jié)2.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素定義域定義域A值域值域B對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則f定義域定義域?qū)?yīng)法則對(duì)應(yīng)法則值域值域決決定定1.函數(shù)的概念函數(shù)的概念：設(shè)設(shè)A、B是非空數(shù)集是非空數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系f,使對(duì)于集合使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合在集合B中都有惟一確定中都有惟一確定的數(shù)的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)那么就稱(chēng)f:A B為從集合為從集合A到集合到集合 B的函數(shù)的函數(shù).3.會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和函數(shù)值會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和函數(shù)值4.理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法,會(huì)把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間會(huì)把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間.課堂作業(yè)課堂作業(yè)P24) 1、2、4課堂練習(xí)課堂練習(xí)P19) 1、2、3