浙江省2019年中考數(shù)學 第二單元 方程（組）與不等式（組）第07課時 一元二次方程課件（新版）浙教版.ppt

單元思維導圖 UNITTWO 第二單元方程 組 與不等式 組 第7課時一元二次方程 考點一一元二次方程及其解法 課前雙基鞏固 c 1 2017 舟山 用配方法解方程x2 2x 1 0時 配方結(jié)果正確的是 A x 2 2 2B x 1 2 2C x 2 2 3D x 1 2 3 答案 B 解析 根據(jù)完全平方式配方整理得 x 1 2 2 課前雙基鞏固 2 2018 淮安 一元二次方程x2 x 0的根是 x1 0 x2 1 課前雙基鞏固 知識梳理1 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 其特征有 1 只含有一個未知數(shù) 2 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 3 整式方程 2 一元二次方程的解法有 1 2 3 4 3 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是x b2 4ac 0 開平方法 配方法 公式法 因式分解法 考點二一元二次方程根的判別式 課前雙基鞏固 c 1 2018 安徽 若關(guān)于x的一元二次方程x x 1 ax 0有兩個相等的實數(shù)根 則實數(shù)a的值為 A 1B 1C 2或2D 3或1 答案 A 解析 將原方程變形為一般式 根據(jù)根的判別式 0即可得出關(guān)于a的一元二次方程 解之即可得出結(jié)論 原方程可變形為x2 a 1 x 0 該方程有兩個相等的實數(shù)根 a 1 2 4 1 0 0 解得 a 1 故選A 課前雙基鞏固 2 2018 婁底 關(guān)于x的一元二次方程x2 k 3 x k 0的根的情況是 A 有兩不相等實數(shù)根B 有兩相等實數(shù)根C 無實數(shù)根D 不能確定 A 課前雙基鞏固 知識梳理一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中 1 b2 4ac 0 方程的實根 2 b2 4ac 0 方程的實根 3 b2 4ac 0 方程實數(shù)根 注 在應用一元二次方程根的判別式時 如果二次項系數(shù)中含有字母 需加上二次項系數(shù)不為0這一條件 有兩個不相等 有兩個相等 沒有 考點三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 選學 課前雙基鞏固 B 課前雙基鞏固 c 課前雙基鞏固 知識梳理一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 在一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中 兩根x1 x2與系數(shù)a b c有如下關(guān)系 x1 x2 x1 x2 考點四一元二次方程的應用 課前雙基鞏固 c 課前雙基鞏固 c 圖7 1 課前雙基鞏固 知識梳理列方程解應用題的一般步驟 審題 設(shè)元 列方程 解方程 檢驗并寫出答案 注意要檢驗一元二次方程的解是否符合實際 高頻考向探究 探究一一元二次方程的解法 例1 1 用指定方法解方程x2 2x 3 0 公式法 高頻考向探究 例1 1 用指定方法解方程x2 2x 3 0 配方法 高頻考向探究 例1 1 用指定方法解方程x2 2x 3 0 因式分解法 高頻考向探究 2 2017 麗水 解方程 x 3 x 1 3 原方程整理為x2 4x 0 即x x 4 0 x1 0 x2 4 高頻考向探究 方法模型 當方程的一邊是完全平方式 另一邊是常數(shù)或完全平方式時可用開平方法 當方程常數(shù)項為零或一邊為零 另一邊容易分解因式 提取公因式 平方差公式分解 完全平方公式分解 時可用因式分解法 當方程的二次項系數(shù)為1 一次項系數(shù)為偶數(shù)時 可選用配方法 對一時不能確定解法的一元二次方程 化為一般形式后 根據(jù)情況選擇適當?shù)姆椒?公式法是通用方法 高頻考向探究 探究二一元二次方程根的判別式的應用 例2關(guān)于x的方程mx2 x m 1 0有以下三個結(jié)論 當m 0時 方程只有一個實數(shù)解 當m 0時 方程有兩個不等的實數(shù)解 無論m取何值 方程都至少有一個負數(shù)解 其中正確的結(jié)論是 填序號 高頻考向探究 針對訓練 2018 南充 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2m 2 x m2 2m 0 1 求證 方程有兩個不相等的實數(shù)根 2 如果方程的兩實數(shù)根為x1 x2 且 10 求m的值 高頻考向探究 2018 南充 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2m 2 x m2 2m 0 1 求證 方程有兩個不相等的實數(shù)根 證明 根據(jù)題意 得 2m 2 2 4 m2 2m 4 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根 高頻考向探究 2018 南充 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2m 2 x m2 2m 0 2 如果方程的兩實數(shù)根為x1 x2 且 10 求m的值 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 得 x1 x2 2m 2 x1x2 m2 2m 10 x1 x2 2 2x1x2 10 2m 2 2 2 m2 2m 10 化簡 得m2 2m 3 0 解得 m1 3 m2 1 m的值為3或 1 高頻考向探究 探究三一元二次方程的應用 例3小麗為校合唱隊購買某種服裝時 商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件 如果一次性購買不超過10件 單價為80元 如果一次性購買多于10件 那么每增加1件 購買的所有服裝的單價降低2元 但單價不得低于50元 按此優(yōu)惠條件 小麗一次性購買這種服裝付了1200元 請問她購買了多少件這種服裝 解 因為80 10 800 元 50元 符合題意 當x 30時 80 2 30 10 40 元 50元 不符合題意 舍去 答 她購買了20件這種服裝 高頻考向探究 方法模型 增長率問題 設(shè)a為原來的量 m為年平均增長率 或減少率 b為增長 或減少 后的量 n為年數(shù) 則可得等式a 1 m n b 高頻考向探究 針對訓練1 2018 沈陽 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元 由于改進生產(chǎn)技術(shù) 生產(chǎn)成本逐月下降 3月份的生產(chǎn)成本是361萬元 假設(shè)該公司2 3 4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同 1 求每個月生產(chǎn)成本的下降率 2 請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本 高頻考向探究 1 2018 沈陽 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元 由于改進生產(chǎn)技術(shù) 生產(chǎn)成本逐月下降 3月份的生產(chǎn)成本是361萬元 假設(shè)該公司2 3 4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同 1 求每個月生產(chǎn)成本的下降率 1 設(shè)該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x 根據(jù)題意 得400 1 x 2 361 解得x1 5 x2 1 95 1 95 1 x2 1 95不符合題意舍去 答 每個月生產(chǎn)成本的下降率為5 高頻考向探究 1 2018 沈陽 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元 由于改進生產(chǎn)技術(shù) 生產(chǎn)成本逐月下降 3月份的生產(chǎn)成本是361萬元 假設(shè)該公司2 3 4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同 2 請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本 2 361 1 5 342 95 萬元 答 預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342 95萬元 高頻考向探究 2 2018 鹽城 一商店銷售某種商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 為了擴大銷售 增加盈利 該店采取了降價措施 在每件盈利不少于25元的前提下 經(jīng)過一段時間銷售 發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降價3元 則平均每天銷售數(shù)量為件 2 當每件商品降價多少元時 該商店每天銷售利潤為1200元 26 2 設(shè)當每件商品降價x元時 該商店每天銷售利潤為1200元 由題意 得 40 x 20 2x 1200 整理 得x2 30 x 200 0 解得x1 10 x2 20 又每件盈利不少于25元 x 20不合題意舍去 答 當每件商品降價10元時 該商店每天銷售利潤為1200元 當堂效果檢測 c 當堂效果檢測 c 當堂效果檢測 c 當堂效果檢測 c 當堂效果檢測 解 設(shè)紙盒的高為xcm 則紙盒底面長方形的長和寬分別為 40 2x cm 25 2x cm 由題意 得 40 2x 25 2x 450 化簡整理 得2x2 65x 275 0 解這個方程 得x1 5 x2 27 5 不合題意 舍去 答 紙盒的高為5cm