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空氣動力學(xué):2 習(xí)題答案

  • 資源ID:74049808       資源大?。?span id="6fpjncb" class="font-tahoma">1.08MB        全文頁數(shù):17頁
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空氣動力學(xué):2 習(xí)題答案

2-1考慮形狀任意的物體。如果沿著物體表面的壓力分布為常值,是證明壓力在物面上的合力為零。解:因沿著形狀任意的物體表面的壓力分布為常值,故流場中壓力分布均勻,即由高斯公式得:壓力在物體表面的合力為2-2 考慮如下速度場,其x,y向的速度分量分別為,其中c為常數(shù)。試求流線方程。解:流線的控制方程為,積分得:2-3考慮如下速度場,其x,y向的速度分量分別為,其中c為常數(shù)。試求流線方程。解:流線的控制方程為,積分得:2-4 考慮如下流場,其x,y向的速度分量分別為,其中c為常數(shù)。試求流線方程。解:流線的控制方程為,積分得:2-5 習(xí)題2-2中的流場被稱為點(diǎn)源。對于點(diǎn)源,試計(jì)算:(a) 單位體積的微元其體積隨時間的變化率;(b) 流場的旋度。解:速度柱坐標(biāo)系下表達(dá)式為:利用極坐標(biāo)系下散度公式:或利用柱坐標(biāo)系下旋度公式:2-6 習(xí)題2-3中的流場被稱為點(diǎn)渦,試對點(diǎn)渦計(jì)算:(a) 單位體積的微元其體積隨時間的變化率;(b) 流場的旋度。提示:2-5、2-6兩題在極坐標(biāo)下求解更方便。解:速度極坐標(biāo)系下表達(dá)式為:利用極坐標(biāo)系下散度公式:或利用柱坐標(biāo)系下旋度公式:2-7已知一速度場為,試問這一運(yùn)動是否是剛體運(yùn)動?解:,無線變形。,無角變形。故為剛體運(yùn)動。2-8 現(xiàn)有二維定常流場分布。那么(a) 該流場是否可壓縮?(b) 試求通過(0,0)點(diǎn)和(L,L)之間的體積流量。解:,不可壓縮2-9闡述流線和流管的概念。并解釋流線和跡線的區(qū)別。解:流線是某瞬時在流場中的一條空間幾何曲線,該曲線上任意一點(diǎn)的切線方向和該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度方向平行。由通過空間某封閉曲線(非流線)的所有流線圍成的管叫做流管。流線是歐拉觀點(diǎn)下描述流動的曲線,是由同一時刻不同質(zhì)點(diǎn)組成的;跡線是拉格朗日觀點(diǎn)下描述流動的曲線,是給定質(zhì)點(diǎn)在空間走過的軌跡。2-10 現(xiàn)有二維定常不可壓流動的速度場試求其勢函數(shù)并畫出流譜。解:,積分得流線控制方程為,積分得2-11 現(xiàn)有平面流場(k為正的常數(shù))試分析求解流場的以下運(yùn)動特性:流線方程、線變形率、角變形率、旋轉(zhuǎn)角速度,畫出流線圖和相應(yīng)的流體運(yùn)動分解示意圖。解:流線控制方程為,積分得,無線變形。,有角變形。,有旋轉(zhuǎn)2-12已知在拉格朗日觀點(diǎn)下和歐拉觀點(diǎn)下分別有速度函數(shù)和試說明各自的物理意義和他們的差異。解:拉格朗日觀點(diǎn):描述t時刻給定質(zhì)點(diǎn)(標(biāo)示符一般選擇為某一初始時刻質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)(a,b))的運(yùn)動速度,質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)(a,b)隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動而發(fā)生變化。歐拉觀點(diǎn):描述t時刻通過給定空間點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度,空間點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)與時間獨(dú)立。2-13試推導(dǎo)一維定常無粘的動量方程(不計(jì)質(zhì)量力)。解:一維定常流動無粘,對任意一條流線的Bernuli方程成立故2-14 直角坐標(biāo)系下流暢的速度分布為:,試證過電(1,7)的流線方程為證明:流線的控制方程為(1)將題中的表達(dá)式帶入(1)中,有(2)對(2)進(jìn)行整理,可得(3)對(3)進(jìn)行積分,可得(4)將點(diǎn)(1,7)的坐標(biāo)帶入(4)式可得。從而過點(diǎn)(1,7)的流線方程為(5)2-15 設(shè)流場中速度的大小及流線的表達(dá)式為,求速度分量的表達(dá)式。解:對流線表達(dá)式兩端取全微分,有(1)整理(1)式可得(2)(3)流線的控制方程為(4)結(jié)合(3)式與(4)式,可得(5)對速度大小表達(dá)式兩邊取平方,可得(6)聯(lián)立求解方程(5)和(6),可得兩組速度分量的表達(dá)式(7)2-16 求2-15中x方向速度分量u的最大變化率及方向。解:速度分量的方向?qū)?shù)為(1)則其最大的變化率為,最大變化率的方向?yàn)椤?-17 試證在柱坐標(biāo)下,速度散度的表達(dá)式為證明一(利用數(shù)學(xué)上散度的定義):在柱坐標(biāo)系下選取一個微元幾何體,其中心坐標(biāo)為,中心點(diǎn)的速度為,三邊的長度為,利用泰勒展開計(jì)算速度矢量通過控制體表面的通量為(1)利用數(shù)學(xué)上散度的定義,則有(2)證明二(利用流體力學(xué)中拉格朗日觀點(diǎn)框架下散度的物理含義):流體力學(xué)中拉格朗日觀點(diǎn)框架下散度的物理含義:流體微團(tuán)的相對體積膨脹率,即單位體積在單位時間內(nèi)的增長量。在柱坐標(biāo)系下選取一個流體微團(tuán),在時刻,其中其一點(diǎn)的坐標(biāo)為,速度為,三邊的長度為,經(jīng)過時刻后該流體微團(tuán)的三個邊的長度變?yōu)椋ɡ锰├照归_)(1)則流體微團(tuán)單位體積在單位時間內(nèi)的增長量為(2)證明三(根據(jù)數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)變換):速度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為(1)坐標(biāo)之間的變換關(guān)系式為(2)將(1)(2)兩式分別代入速度偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式(3)(4)將(3)(4)兩式帶入直角坐標(biāo)系下的速度散度表達(dá)式中,有(5)2-18 在不可壓流動中,下列哪些流動滿足質(zhì)量守恒定律?(a) (b)(c)(d)解:對于不可壓縮流動,質(zhì)量守恒方程簡化為(a),該流動滿足質(zhì)量守恒;(b),該流動不滿足質(zhì)量守恒;(c),該流動不滿足質(zhì)量守恒;(d)對流線方程兩邊取微分,可得(1)整理(1)可得(2)已知條件可轉(zhuǎn)換為(3)聯(lián)立求解(2)(3),可得(4)則速度場的梯度為(5)該流動滿足質(zhì)量守恒。2-19 流體運(yùn)動具有速度問該流場是否有旋?若無旋,求出其速度勢函數(shù)。解:(1)所以流動是無旋的,假設(shè)速度位函數(shù)為,則有(2)可得,速度位函數(shù)為(3)2-20 不可壓縮流體做定常運(yùn)動,其速度場為其中a為常數(shù)。試求:(a) 線變形率、角變形率;(b) 流場是否有旋;(c) 是否有勢函數(shù)?有的話求出。解:(1) 線變形率為(1)角變形率為(2)(2) 角速度為(3)所以流場是無旋的。(3) 因?yàn)榱鲌鍪菬o旋的,所以存在速度位函數(shù),則有(4)可得,速度位函數(shù)為(5)2-21 二維流場的勢函數(shù)為,求曲線上的點(diǎn)(2,-1)的切向速度分量。解:將曲線進(jìn)行變換,可得(1)將(1)式的兩段對求全導(dǎo)數(shù),可得(2)則曲線在點(diǎn)(2,-1)處的切向量為(4)流場在曲線上該點(diǎn)處的速度分量為(5)2-22 設(shè)下面的幾組函數(shù)代表流動的三個分量:(a) ;(b) ;(c) ;(d) ;(e) 。其中k是常數(shù),問哪一組速度分量能代表不可壓流動?解:(1)(2)(3)(4)(5)可見,(1)(2)(4)為不可壓縮流動。2-23 某一流場可描述為。問應(yīng)具有什么樣的形式,流場才能滿足連續(xù)條件?為什么?解:對流線方程兩端取全微分,可得 利用可轉(zhuǎn)換為則速度場的梯度為 可為任意形式。2-24 某二維流動可描述為,使用兩種方法求解下圖的面積上中面積分。對流線表達(dá)式兩端取全微分,有(1)整理(1)式可得(2)(3)流線的控制方程為(4)結(jié)合(3)式與(4)式,可得(5)對速度大小表達(dá)式兩邊取平方,可得(6)聯(lián)立求解方程(5)和(6),可得兩組速度分量的表達(dá)式(7)其旋度為,暗影面積為2,故面積分為環(huán)量積分: 2-25一速度場可用描述,(a) 求其加速度的歐拉描述(b) 求流線。解:流線的控制方程為積分得:,2-26考慮一個簡單的煙囪模型。煙囪外的空氣密度是常數(shù),煙囪內(nèi)的空氣密度也是常數(shù),且。試用、重力加速度g和煙囪高度h表達(dá)出口速度。解:2-27有一水槍噴管如下。入口直徑D=10cm,噴口直徑d=3cm。水以1.5m3/min的流量射入空氣。設(shè)外界空氣為標(biāo)準(zhǔn)大氣。試求連接軟管和噴頭的接縫處需要施加多大的固緊力才能滿足要求。解:流量入口速度出口速度入口壓強(qiáng)X向動量變化:這個力為水沖擊噴頭的力,方向向右。噴頭受外面大氣壓力為,方向向左故接縫處需2-28一架小型飛機(jī)在海平面以180km/h的速度飛行,求駐點(diǎn)處的表壓以及相對流速為60m/s處的表壓。(表壓是指大于大氣壓的部分)解:2-29 一個U形管,其內(nèi)徑是0.5m。氣體以100m/s的速度從管的一端進(jìn)入,從管的另一端流出,流出的速度和流入速度大小相等,但是方向相反。入口和出口的壓強(qiáng)都等于外界大氣壓。試計(jì)算氣流對管的作用力。取空氣密度為1.23Kg/m3。解:X向動量變化:2-30有一滅火機(jī)的管道如下圖,出水口直徑7.5cm,入水口直徑30cm,流量為3640L/min,進(jìn)水口水壓2×105N/m2。出水口與水平面的夾角為30°。求滅火機(jī)管道受的水的反作用力。水不可壓,由質(zhì)量守恒知體積流量守恒。入口速度:出口速度: 動量定理:水平方向動量變化=水平方向外力:同理:

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