高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 數(shù)學(xué)思想 2.3 分類討論思想課件 理 新人教版

第三講分類討論思想 【思想解讀【思想解讀】分類討論的思想是當(dāng)問題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)分類討論的思想是當(dāng)問題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí), ,就需要對(duì)研究的對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類就需要對(duì)研究的對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類, ,然后對(duì)每一然后對(duì)每一類分別研究類分別研究, ,給出每一類的結(jié)論給出每一類的結(jié)論, ,最終綜合各類結(jié)果得最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答到整個(gè)問題的解答. .實(shí)質(zhì)上分類討論就是實(shí)質(zhì)上分類討論就是“化整為零化整為零, ,各個(gè)擊破各個(gè)擊破, ,再集零為整再集零為整”的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想. . 熱點(diǎn)熱點(diǎn)1 1由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、運(yùn)算引起的分類討論由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、運(yùn)算引起的分類討論【典例【典例1 1】函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )= 若若f(1)+f(a)=2f(1)+f(a)=2，則則a a的所有可能值為的所有可能值為_._.【解析【解析】f(1f(1)=e)=e0 0=1=1，即，即f(1)=1.f(1)=1.由由f(1)+f(a)=2f(1)+f(a)=2，得，得f(af(a)=1.)=1.當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，時(shí)，f(af(a)=1=e)=1=ea-1a-1，所以，所以a=1.a=1.2x 1sin( x )1x0ex0. ，當(dāng)當(dāng)-1a0-1a0時(shí)，時(shí)，f(af(a)=sin(a)=sin(a2 2)=1)=1，所以所以aa2 2=2k+ (kZ=2k+ (kZ).).所以所以a a2 2=2k+ (kZ=2k+ (kZ) )，k k只能取只能取0 0，此時(shí)，此時(shí)a a2 2= = ，因?yàn)橐驗(yàn)?1a0-1a|PF|PF2 2|,|,則則 的值為的值為_._.22xy9412PFPF【解析【解析】若若PFPF2 2F F1 1=90=90. .則則|PF|PF1 1| |2 2=|PF=|PF2 2| |2 2+|F+|F1 1F F2 2| |2 2, ,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閨PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=6,|F|=6,|F1 1F F2 2|=2 ,|=2 ,解得解得|PF|PF1 1|= ,|PF|= ,|PF2 2|= ,|= ,所以所以 54314312PF7.PF2若若F F1 1PFPF2 2=90=90, ,則則|F|F1 1F F2 2| |2 2=|PF=|PF1 1| |2 2+|PF+|PF2 2| |2 2, ,所以所以|PF|PF1 1| |2 2+(6-|PF+(6-|PF1 1|)|)2 2=20,=20,所以所以|PF|PF1 1|=4,|PF|=4,|PF2 2|=2,|=2,所以所以 =2.=2.12PFPF綜上知綜上知, , 或或2.2.答案答案: : 或或2 212PF7PF272【規(guī)律方法【規(guī)律方法】圖形位置或形狀的變化中常見的分類圖形位置或形狀的變化中常見的分類圓錐曲線形狀不確定時(shí)圓錐曲線形狀不確定時(shí), ,常按橢圓、雙曲線來(lái)分類討論常按橢圓、雙曲線來(lái)分類討論, ,求圓錐曲線的方程時(shí)求圓錐曲線的方程時(shí), ,常按焦點(diǎn)的位置不同來(lái)分類討論常按焦點(diǎn)的位置不同來(lái)分類討論; ;相關(guān)計(jì)算中相關(guān)計(jì)算中, ,涉及圖形問題時(shí)涉及圖形問題時(shí), ,也常按圖形的位置不同、也常按圖形的位置不同、大小差異等來(lái)分類討論大小差異等來(lái)分類討論. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】1.1.若函數(shù)若函數(shù)f(x)=-x(xf(x)=-x(x-a)-a)在在x-1,1x-1,1上的最大值為上的最大值為4,4,則則a a的值為的值為_._.【解析【解析】函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )= 的圖象的對(duì)稱軸為的圖象的對(duì)稱軸為x= ,x= ,應(yīng)分應(yīng)分 1,1,即即a-2,-2a2a2a2三種情形討論三種情形討論. .22aax)24(a2a2a2a2當(dāng)當(dāng)a-2a2a2時(shí)時(shí), ,由圖由圖(3)(3)可知可知f(xf(x) )在在-1,1-1,1上的最大值為上的最大值為f(1)=a-1,f(1)=a-1,由由a-1=4,a-1=4,得得a=5,a=5,滿足題意滿足題意. .綜上可知綜上可知,a=5,a=5或或-5.-5.答案答案: :5 5或或-5-52.2.設(shè)圓錐曲線設(shè)圓錐曲線T T的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F F1 1,F,F2 2, ,若曲線若曲線T T上存上存在點(diǎn)在點(diǎn)P P滿足滿足|PF|PF1 1|F|F1 1F F2 2|PF|PF2 2|=432,|=432,則曲線則曲線T T的的離心率為離心率為_._.【解析【解析】不妨設(shè)不妨設(shè)|PF|PF1 1|=4t,|F|=4t,|F1 1F F2 2|=3t,|PF|=3t,|PF2 2|=2t,|=2t,若該圓錐曲線為橢圓若該圓錐曲線為橢圓, ,則有則有|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=6t=2a3t,|=6t=2a3t,|F|F1 1F F2 2|=3t=2c,e= |=3t=2c,e= 若該圓錐曲線是雙曲線若該圓錐曲線是雙曲線, ,則有則有|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2t=2a3t,|=2t=2a0m0時(shí)時(shí), ,令令g(xg(x)0,)0m0時(shí)時(shí),g(x,g(x) )的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(2m) ( 2m) ，【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.幾種常見的由參數(shù)變化引起的分類討論幾種常見的由參數(shù)變化引起的分類討論(1)(1)含有參數(shù)的不等式的求解含有參數(shù)的不等式的求解. .(2)(2)含有參數(shù)的方程的求解含有參數(shù)的方程的求解. .(3)(3)對(duì)于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù)對(duì)于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù), ,求最值與單調(diào)性問求最值與單調(diào)性問題題. .(4)(4)二元二次方程表示曲線類型的判定等二元二次方程表示曲線類型的判定等. .2.2.利用分類討論思想的注意點(diǎn)利用分類討論思想的注意點(diǎn)(1)(1)分類討論要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一分類討論要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一, ,層次分明層次分明, ,分類要做到分類要做到“不重不重不漏不漏”. .(2)(2)分類討論時(shí)要根據(jù)題設(shè)條件確定討論的級(jí)別分類討論時(shí)要根據(jù)題設(shè)條件確定討論的級(jí)別, ,再確再確定每級(jí)討論的對(duì)象與標(biāo)準(zhǔn)定每級(jí)討論的對(duì)象與標(biāo)準(zhǔn), ,每級(jí)討論中所分類別應(yīng)做到每級(jí)討論中所分類別應(yīng)做到與前面所述不重不漏與前面所述不重不漏. .(3)(3)討論結(jié)果歸類合并討論結(jié)果歸類合并, ,最后整合時(shí)要注意是取交集、最后整合時(shí)要注意是取交集、并集并集, ,還是既不取交集也不取并集只是分條列出還是既不取交集也不取并集只是分條列出. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-ax+b-ax+b，討論函數(shù)，討論函數(shù)f(sinxf(sinx) )在在 內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值極值. .【解析【解析】f(sinxf(sinx)=sin)=sin2 2x-asinx+b=sinx(sinx-a)+bx-asinx+b=sinx(sinx-a)+b，- x .- x .f(sinxf(sinx)=(2sinx-a)cosx)=(2sinx-a)cosx，- x .- x .因?yàn)橐驗(yàn)? x - x00，-22sinx2.-22sinx2.()2 2 ，222222a-2a-2，bRbR時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(sinxf(sinx) )單調(diào)遞增，無(wú)極值單調(diào)遞增，無(wú)極值. .a2a2，bRbR時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(sinxf(sinx) )單調(diào)遞減，無(wú)極值單調(diào)遞減，無(wú)極值. .對(duì)于對(duì)于-2a2-2a2，在，在 內(nèi)存在唯一的內(nèi)存在唯一的x x0 0，使得，使得2sin x2sin x0 0=a.- xx=a.- xx0 0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(sinxf(sinx) )單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；x x0 0 x x 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(sinxf(sinx) )單調(diào)遞增單調(diào)遞增. .()2 2 ，22因此，因此，-2a2-2a2，bRbR時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(sinxf(sinx) )在在x x0 0處有極小值處有極小值. .f(sinxf(sinx0 0)= )= 綜上，綜上，a-2a-2，bRbR時(shí)，時(shí)，f(sinxf(sinx) )單調(diào)遞增，無(wú)極值；單調(diào)遞增，無(wú)極值；a2a2，bRbR時(shí)，時(shí)，f(sinxf(sinx) )單調(diào)遞減，無(wú)極值；單調(diào)遞減，無(wú)極值；-2a2-2a2，bRbR時(shí)，時(shí)，f(sinxf(sinx) )在在 ( (其中其中2sinx2sinx0 0=a)=a)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. .在在x x0 0處有極小值，處有極小值，f(sinxf(sinx0 0) )2aaf(b.24) 0(x )2，2a=b.40(x)2，