中考數(shù)學(xué) 第二輪 專題突破 能力提升 專題11 直角三角形探究課件.ppt

專題11直角三角形探究 垂直是常見的兩直線的位置關(guān)系 常常以直角三角形為載體來編制綜合題 作為壓軸題出現(xiàn) 一是以直角三角形為背景 結(jié)合動點 動線和動面 來探究函數(shù)圖象問題 探究最值問題 探究開放性問題 二是探究直角三角形 如兩線垂直關(guān)系 等腰直角三角形等的存在性問題 解題時需要畫出各種狀態(tài)圖形 觀察分析圖形 把復(fù)雜的圖形分解成兩直線垂直的基本圖形 利用勾股定理 三角函數(shù)等知識 把各相關(guān)線段代數(shù)化 轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題 方程問題來解決 分析問題時還需注意對圖形的分類 一般以直角頂點來分類 按直角頂點分類畫出圖形 利用直角三角形的勾股定理 三角形相似來解決 二 動點在拋物線上5 2017 預(yù)測 如圖 拋物線L y ax2 bx c與x軸交于A B 3 0 兩點 A在B的左側(cè) 與y軸交于點C 0 3 已知對稱軸x 1 1 求拋物線L的解析式 2 設(shè)點P是拋物線L上任意一點 點Q在直線l x 3上 PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形 若能 求出符合條件的點P的坐標 若不能 請說明理由 當P點在x軸上方和下方時 注意等腰直角三角形的圖形特點 利用全等得出線段的等量關(guān)系 利用勾股定理轉(zhuǎn)化為方程 6 2017 預(yù)測 如圖 在平面直角坐標系中 已知拋物線y x2 bx c過A B C三點 點A的坐標是 3 0 點C的坐標是 0 3 動點P在拋物線上 1 b c 點B的坐標為 2 是否存在點P 使得 ACP是以AC為直角邊的直角三角形 若存在 求出所有符合條件的點P的坐標 若不存在 說明理由 2 3 1 0 解 2 存在 第一種情況 當以C為直角頂點時 過點C作CP1 AC 交拋物線于點P1 過點P1作y軸的垂線 垂足為M OA OC AOC 90 OCA OAC 45 ACP1 90 MCP1 90 45 45 CP1M MC MP1 由 1 可得拋物線為y x2 2x 3 設(shè)P1 m m2 2m 3 則m 3 m2 2m 3 解得m1 0 舍去 m2 1 m2 2m 3 4 則P1的坐標是 1 4 第二種情況 當以A為直角頂點時 過點A作AP2 AC 交拋物線于點P2 過點P2作y軸的垂線 垂足是N AP2交y軸于點F P2N x軸 由 CAO 45 OAP2 45 FP2N 45 AO OF 3 P2N NF 設(shè)P2 n n2 2n 3 則 n n2 2n 3 3 解得n1 3 舍去 n2 2 n2 2n 3 5 則P2的坐標是 2 5 綜上所述 符合條件的點P的坐標是 1 4 或 2 5 三 動點在圓周上7 在平面直角坐標系中 四邊形OABC的頂點分別為O 0 0 A 5 0 B m 2 C m 5 2 是否存在這樣的m 使得在邊BC上總存在點P 使 OPA 90 若存在 求出m的取值范圍 若不存在 請說明理由 解析 由題意得到BC 5 且與x軸平行 使 OPA 90 即求點P在OA為直徑的圓周上 8 如圖 AB是 O的直徑 弦BC 2cm ABC 60 1 求 O的直徑 2 若D是AB延長線上一點 連結(jié)CD 當BD長為多少時 CD與 O相切 3 若動點E以2cm s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動 同時動點F以1cm s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動 設(shè)運動時間為t 連結(jié)EF 當t為何值時 BEF為直角三角形 解 1 O的直徑為4cm 2 當BD長為2cm時 CD與 O相切 3 根據(jù)題意得BE 4 2t BF t 如圖 當EF BC時 BEF BAC BE BA BF BC 即 4 2t 4 t 2 解得t 1 如圖 當EF BA時 BEF BCA BE BC BF BA 即 4 2t 2 t 4 解得t 1 6 當t 1s或t 1 6s時 BEF為直角三角形 在動態(tài)背景下的直角三角形存在性問題 解題關(guān)鍵是按直角頂點分類 畫出各種狀態(tài)圖 轉(zhuǎn)化為方程解決 列方程的方法常常用到勾股定理 三角形相似等 10 2017 預(yù)測 如圖 對稱軸為直線x 1的拋物線y x2 bx c與x軸相交于A B兩點 與y軸的交于C點 其中A點的坐標為 3 0 1 求拋物線的表達式 2 若將此拋物線向右平移m個單位 A B C三點在坐標軸上的位置也相應(yīng)的發(fā)生移動 在移動過程中 BOC能否成為等腰直角三角形 若能 求出m的值 若不能 請說明理由 解 1 y x2 2x 3 2 向右平移后B m 1 0 C m m2 2m 3 m2 2m 3 m 1 解得m 2 m 1 舍去 m2 2m 3 m 1 解得m 4 m 1 舍去 綜上可知 m的值為2或4 11 如圖 在 ABC中 AB 5 BC 3 AC 4 動點E 與點A C不重合 在AC邊上 EF AB交BC于點F 試問在AB上是否存在點P 使得 EFP為等腰直角三角形 若不存在 請簡要說明理由 若存在 請求出EF的長 等腰直角三角形蘊含兩個條件 即等腰和直角 在解題時可以先說明是等腰三角形 然后證明頂角是直角 也可以先作垂直 再說明是等腰三角形 或者畫出狀態(tài)圖 利用 等腰和直角 來求解