中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)知識梳理 3.2 概率課件.ppt

3 2概率 命題解讀 考綱解讀 了解概率的意義 了解必然事件 不可能事件 不確定事件的概念與性質(zhì) 能通過列表 畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果 掌握用列舉法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率 知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn) 可以用頻率來估計(jì)概率 命題解讀 考綱解讀 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)1確定事件和不確定事件1 確定事件在一定條件下 肯定能發(fā)生的事件 叫做必然事件 肯定不發(fā)生的事件 叫做不可能事件 必然事件和不可能事件的結(jié)果都是唯一確定的 稱為確定事件 2 不確定事件 隨機(jī)事件 在一定條件下 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 叫做不確定事件 也叫做隨機(jī)事件 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 典例1 2016 四川攀枝花 下列說法中正確的是 A 打開電視 正在播放 新聞聯(lián)播 是必然事件B x2 0 x是實(shí)數(shù) 是隨機(jī)事件C 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次 可能有5次正面向上D 為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況 宜采用普查的方式調(diào)查 解析 本題考查概率的意義 普查與抽樣調(diào)查 隨機(jī)事件 解題的關(guān)鍵是明確概率的意義 根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的調(diào)查方式 選項(xiàng)A中的事件是隨機(jī)事件 選項(xiàng)B中的事件是不可能事件 選項(xiàng)C中的事件是隨機(jī)事件 選項(xiàng)D中的事件應(yīng)采取抽樣調(diào)查 普查不合理 答案 C 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)2頻率及概率1 概率的意義表示事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值就是這個事件發(fā)生的概率 1 概率是一個數(shù) 它表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 2 不可能事件的概率是0 必然事件的概率是1 隨機(jī)事件的概率介于0和1之間 2 等可能隨機(jī)事件的概率的計(jì)算公式P A 其中n是所有等可能結(jié)果的總數(shù) m是事件A出現(xiàn)的總數(shù) 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 3 用列舉法求事件發(fā)生的概率用畫樹狀圖和列表法找出有兩個因素或有兩個以上因素影響的事件的全部結(jié)果 就是把可能出現(xiàn)的對象一一列舉出來 這就是列舉法 再利用有限等可能的隨機(jī)事件的概率的計(jì)算公式求出其概率 計(jì)算等可能情形下概率的關(guān)鍵是確定所有可能性相同的結(jié)果的總數(shù)n和其中事件A發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)m 列表和畫樹狀圖能幫助我們不重復(fù) 不遺漏地得出所有的結(jié)果 求出n和m 4 用頻率估計(jì)概率一般地 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近 那么事件A發(fā)生的概率就是P A p 只要試驗(yàn)次數(shù)是足夠大的 頻率就可以作為概率的估計(jì)值 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 典例2 2016 廣西賀州 從分別標(biāo)有數(shù) 3 2 1 0 1 2 3的七張沒有明顯差別的卡片中 隨機(jī)抽取一張 所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是 解析 標(biāo)有數(shù) 3 2 1 0 1 2 3的七張沒有明顯差別的卡片中 隨機(jī)抽取一張 所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的有4種情況 隨機(jī)抽取一張 所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是 答案 D 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 變式訓(xùn)練 2016 湖南衡陽 有四張背面完全相同的紙牌A B C D 其正面分別畫有四個不同的幾何圖形 如圖 小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張 放回洗勻后再摸一張 1 用樹狀圖 或列表法 表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 紙牌可用A B C D表示 2 求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 答案 1 畫樹狀圖得則共有16種等可能的結(jié)果 2 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有B C 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況 綜合探究 考點(diǎn)掃描 1 利用面積比求概率典例1如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 轉(zhuǎn)盤分為6個大小相同的扇形 指針的位置固定 轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后 其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個扇形的交線時 當(dāng)作指向右邊的扇形 指針指向陰影區(qū)域的概率是 解析 每個扇形大小相同 因此陰影面積與空白部分的面積相等 落在陰影部分的概率為 答案 C 綜合探究 考點(diǎn)掃描 2 與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合求概率典例2 2016 貴州安順 某校開展了 互助 平等 感恩 和諧 進(jìn)取 主題班會活動 活動后 就活動的5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查 每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)圖中提供的信息 解答下列問題 綜合探究 考點(diǎn)掃描 1 這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名 2 請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出 進(jìn)取 所對應(yīng)的圓心角的度數(shù) 3 如果要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查 根據(jù) 2 中調(diào)查結(jié)果 用樹狀圖或列表法 求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率 將互助 平等 感恩 和諧 進(jìn)取依次記為A B C D E 解析 1 根據(jù) 平等 的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可 2 求出 互助 與 進(jìn)取 的學(xué)生數(shù) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 求出 進(jìn)取 占的圓心角度數(shù)即可 3 列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù) 找出恰好選到 C 與 E 的情況數(shù) 即可求出所求的概率 綜合探究 考點(diǎn)掃描 答案 1 56 20 280 名 答 這次調(diào)查的學(xué)生共有280名 2 280 15 42 名 280 42 56 28 70 84 名 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 如圖所示 根據(jù)題意得 84 280 30 360 30 108 答 進(jìn)取 所對應(yīng)的圓心角是108 綜合探究 考點(diǎn)掃描 3 由 2 中調(diào)查結(jié)果知 學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為 感恩 和 進(jìn)取 所有調(diào)查結(jié)果用列表法表示為 綜合探究 考點(diǎn)掃描 或用樹狀圖表示為 共20種情況 恰好選到 C 和 E 有2種 恰好選到 感恩 和 進(jìn)取 兩個主題的概率是 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)1考查隨機(jī)事件相關(guān)概念 較少 1 2011 安徽第5題 從正五邊形的五個頂點(diǎn)中 任取四個頂點(diǎn)連成四邊形 對于事件M 這個四邊形是等腰梯形 下列推斷正確的是 B A 事件M是不可能事件B 事件M是必然事件 解析 本題考查必然事件 不可能事件和隨機(jī)事件的概念 正五邊形任意四個頂點(diǎn)相連成的四邊形必為等腰梯形 故事件M是必然事件 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2用列表法與樹狀圖法求事件概率 重點(diǎn) 2 2016 安徽第21題 一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球 每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字 分別是1 4 7 8 現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球 對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù) 然后將小球放回袋中并攪拌均勻 再任取一個小球 對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù) 1 寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù) 2 從這些兩位數(shù)中任取一個 求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 解 1 用樹狀圖表示出所有可能結(jié)果 所以得到所有可能的兩位數(shù)為 11 14 17 18 41 44 47 48 71 74 77 78 81 84 87 88 2 這些兩位數(shù)共16個 其中算術(shù)平方根大于4且小于7的共有6個 分別為 17 18 41 44 47 48 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 3 2015 安徽第19題 A B C三人玩籃球傳球游戲 游戲規(guī)則是 第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B C兩人中的某一人 以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人 1 求兩次傳球后 球恰在B手中的概率 2 求三次傳球后 球恰在A手中的概率 解 1 兩次傳球的所有結(jié)果有4種 分別是 A B C A B A A C B A C A 每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 球恰在B手中的結(jié)果只有一種 所以兩次傳球后 球恰在B手中的概率是 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 2 由樹狀圖可知 三次傳球的所有結(jié)果有8種 每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 其中 三次傳球后 球恰在A手中的結(jié)果有A B C A A C B A這2種 所以三次傳球后 球恰在A手中的概率是 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 4 2014 安徽第21題 如圖 管中放置著三根同樣的繩子AA1 BB1 CC1 1 小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根 恰好選中繩子AA1的概率是多少 2 小明先從左端A B C三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié) 再從右端A1 B1 C1三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié) 求這三根繩子連結(jié)成一根長繩的概率 解 1 小明可選擇的情況有3種 每種發(fā)生的可能性相等 恰好選中繩子AA1的情況為1種 所以小明恰好選中繩子AA1的概率P 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 2 依題意 分別在兩端隨機(jī)任選兩個繩頭打結(jié) 總共有三類9種情況 列表或畫樹狀圖表示如下 每種發(fā)生的可能性相等 其中左 右打結(jié)是相同字母 不考慮下標(biāo) 的情況 不可能連結(jié)成為一根長繩 所以能連結(jié)成為一根長繩的情況有6種 左端連AB 右端連A1C1或B1C1 左端連BC 右端連A1B1或A1C1 左端連AC 右端連A1B1或B1C1