中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第46課 函數(shù)型綜合問題課件 浙教版

第46課函數(shù)型綜合問題 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 考題分析 1函數(shù)型綜合題，主要以函數(shù)為主線，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要注意函數(shù)的圖象信息，點在函數(shù)圖象上即點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式等 2函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點，也是難點，更是中考命題的主要考查對象，由于這類題型能較好地考查學(xué)生的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，能較全面地反映學(xué)生的綜合能力和較好的區(qū)分度，因此是各地中考的熱點題型、壓軸題的主要來源，并且長盛不衰，年年有新花樣 難點正本疑點清源 1函數(shù)型綜合問題對解題的要求 運用運動、變化的觀點，研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系， 再用函數(shù)的形式把相應(yīng)關(guān)系表示出來，這種方法我們常稱為 函數(shù)的思想，初中階段的函數(shù)有一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二 次函數(shù)等，其中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)較為復(fù)雜，高中階段我們將 學(xué)習(xí)更多的函數(shù) 2函數(shù)型綜合問題的解題策略 應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系式是一關(guān) 鍵步驟，大致可分為下面兩種情況：(1)根據(jù)題意建立變量 之間的函數(shù)關(guān)系式，把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題；(2)根 據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題基礎(chǔ)自測 答案B 解析因為x1x20，所以y2y10，所以y30，因此y3y1y2. 2(2010攀枝花)如圖，二次函數(shù)yax2bx2的大致圖象如圖所示，則函數(shù)yaxb的圖象不經(jīng)過() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案A 解析由拋物線的大致位置，得a0，b 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 探究提高要善于用“數(shù)形結(jié)合”的方法來解題，通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決問題，通過“形”來研究“數(shù)”，利用“數(shù)”來研究“形”，利用圖形的直觀，找到解題的捷徑，簡化運算過程 知能遷移3(2011南京)已知函數(shù)ymx26x1(m是常數(shù)) (1)求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過 y 軸上的一 個定點； (2)若該函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個交點，求 m 的值 【例 4】如圖，一次函數(shù)圖象與 x 軸、y 軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點如果A點的坐標(biāo)為(2, 0)，點C、D分別在第一、三象限，且OAOBACBD；試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 探究提高這是一個一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，要求經(jīng)過A、B兩點的直線的解析式，需求出A、B兩點的坐標(biāo)，同樣，要求過點C的反比例函數(shù)的圖象的解析式，需求出C點的坐標(biāo)，過C畫CEx軸就很自然了易錯警示 試題茶廠種植某品牌綠茶，由歷年來市場銷售知道，從每年3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場銷售單價為y(元)與上市時間t(天)的關(guān)系可以近似地用圖中的一條折線表示，綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價z(元)與上市時間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖的拋物線表示 (1)直接寫出圖中表示的市場銷售單價y(元)與上市時間t(天) 的函數(shù)關(guān)系式； (2)求出圖中表示的種植成本單價z(元)與上市時間t(天)的函 數(shù)關(guān)系式； (3)若認定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價，問 何時上市綠茶收益單價最大？ (說明：市場銷售單價和種植成本單價的單位：元/500克)33函數(shù)最值分段討論，不能以偏概全 剖析本題第(1)問與第(2)問根據(jù)圖象可直接求出，也較容易，第(3)問求何時上市綠茶純收益最大，錯誤地用市場銷售單價的最大值減去種植成本單價的最小值，沒有考 慮到這兩個最值并不是在同一個t值時取得 批閱筆記因為市場銷售單價 y (元)與種植成本單價z (元)都是上市時間t(天)的函數(shù)，所以純收益單價應(yīng)為 yz (元)，也是上市時間 t (天)的函數(shù)，再由函數(shù)性質(zhì)得出 t 取何值時，yz 有最大值 注意 y 與 t 之間是分段函數(shù)，則 yz 與 t 之間也是分段函數(shù)思想方法 感悟提高 方法與技巧 函數(shù)思想是指在運動變化中，充分利用函數(shù)的概念、 圖象及性質(zhì)去觀察問題、分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問 題用函數(shù)思想解題，主要利用兩點： (1)分析自變量的取值范圍，確定有關(guān)字母的取值范 圍； (2)根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直觀地發(fā)現(xiàn)解題思路 失誤與防范 1直線 ykxb 在y軸上的截距b表示直線與y軸交點的 縱向坐標(biāo)，易與距離混淆，因此b為坐標(biāo)可能為正、 負、零 2對函數(shù)圖象信息要把握準確，分析全面根據(jù)二次函數(shù) 圖象的信息，正確判斷關(guān)系式中常數(shù)的符號等問題 3在解決函數(shù)有關(guān)單調(diào)性、最值等問題時，不可以忽略二 次函數(shù)yax2bxc的一次項、二次項系數(shù)的符號 4在解決與函數(shù)有關(guān)的實際問題時，要建立正確的函數(shù)關(guān) 系及建模思想，準確把握自變量取值范圍完成考點跟蹤訓(xùn)練46