高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2 第1課時(shí) 向量的加法課件 北師大版必修4

第1課時(shí)向量的加法 1 1向量加法的法則向量加法的法則 2向量求和的多邊形法則向量求和的多邊形法則 向量求和的三角形法則，可推廣至多個(gè)向量求和的多邊形向量求和的三角形法則，可推廣至多個(gè)向量求和的多邊形法則，法則，n個(gè)向量經(jīng)過(guò)平移，順次使前一個(gè)向量的個(gè)向量經(jīng)過(guò)平移，順次使前一個(gè)向量的 與后一個(gè)與后一個(gè)向量的向量的 重合，組成一向量折線，這重合，組成一向量折線，這n個(gè)向量的和等于折線個(gè)向量的和等于折線 到到 的向量，即的向量，即 3.向量加法的運(yùn)算律向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：交換律：ab ；(2)結(jié)合律：（結(jié)合律：（ab）c baa(bc)終點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)起點(diǎn)起點(diǎn)起點(diǎn)1 1三角形法則與平行四邊形法則對(duì)兩向量的起點(diǎn)有什么要三角形法則與平行四邊形法則對(duì)兩向量的起點(diǎn)有什么要求？求？2 2當(dāng)首尾順次相接的向量構(gòu)成封閉的向量鏈時(shí)，各向量當(dāng)首尾順次相接的向量構(gòu)成封閉的向量鏈時(shí)，各向量的和等于什么向量？的和等于什么向量？ 提示：三角形法則強(qiáng)調(diào)“首尾相接”，平行四邊形法則強(qiáng)調(diào)“起點(diǎn)相同”提示：零向量 1.(1)如圖已知 ABCD，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，E是CD的一個(gè)三等分點(diǎn)，求作： (2)如圖，已知向量a，b，c，求作abc.1 1用三角形法則作兩向量的和時(shí)，要注意兩向量用三角形法則作兩向量的和時(shí)，要注意兩向量“首首尾相接尾相接”；用平行四邊形法則作兩向量的和時(shí)，要注意保持；用平行四邊形法則作兩向量的和時(shí)，要注意保持兩向量有公共起點(diǎn)兩向量有公共起點(diǎn)2 2求作共線向量或多個(gè)向量的和向量時(shí)，應(yīng)首選三角求作共線向量或多個(gè)向量的和向量時(shí)，應(yīng)首選三角形法則，注意和向量的方向是從起始向量的起點(diǎn)指向末尾向形法則，注意和向量的方向是從起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)量的終點(diǎn)1如圖，已知向量如圖，已知向量a，b，c，d，求作，求作abcd.化簡(jiǎn)含有向量的關(guān)系式一般有兩種方法：利用幾何方法通化簡(jiǎn)含有向量的關(guān)系式一般有兩種方法：利用幾何方法通過(guò)作圖實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)；利用代數(shù)方法通過(guò)向量加法的交換律，使各過(guò)作圖實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)；利用代數(shù)方法通過(guò)向量加法的交換律，使各向量向量“首尾相連首尾相連”，通過(guò)向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順，通過(guò)向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序，有時(shí)也需將一個(gè)向量拆分成兩個(gè)或多個(gè)向量序，有時(shí)也需將一個(gè)向量拆分成兩個(gè)或多個(gè)向量 3. 一條小船要渡過(guò)一條兩岸平行的小河，河的寬度一條小船要渡過(guò)一條兩岸平行的小河，河的寬度d100 m，船的航行速度為，船的航行速度為v14 m/s，水流的速度為，水流的速度為v22 m/s，試，試問(wèn)當(dāng)船頭與水流方向的夾角問(wèn)當(dāng)船頭與水流方向的夾角為多大時(shí)，小船行駛到對(duì)岸所用的為多大時(shí)，小船行駛到對(duì)岸所用的時(shí)間最少？此時(shí)小船的實(shí)際航行速度與水流方向的夾角的正切時(shí)間最少？此時(shí)小船的實(shí)際航行速度與水流方向的夾角的正切值是多大？值是多大？用向量解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量用向量解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量模型，本題中小船過(guò)河所用的時(shí)間取決于合速度沿垂直于河岸模型，本題中小船過(guò)河所用的時(shí)間取決于合速度沿垂直于河岸的分速度，也就是船的航行速度沿垂直于沙岸的分速度，其解的分速度，也就是船的航行速度沿垂直于沙岸的分速度，其解答思路可歸結(jié)為：答思路可歸結(jié)為：3如圖所示，兩條細(xì)繩拉一個(gè)物體，兩條細(xì)繩分別用力如圖所示，兩條細(xì)繩拉一個(gè)物體，兩條細(xì)繩分別用力F1，F(xiàn)2，且，且|F1|3 N和和|F2|4 N，夾角為，夾角為90 .(1)作出這兩條細(xì)繩的合力；作出這兩條細(xì)繩的合力；(2)求合力的大小求合力的大小已知向量已知向量a，b的長(zhǎng)度分別為的長(zhǎng)度分別為8,2，試求，試求|ab|的取值范的取值范圍圍巧思向量a，b可能共線，也可能不共線，于是可考慮利用向量加法的三角形法則，數(shù)形結(jié)合求解妙解(1)若a，b共線，即ab，當(dāng)a與b同向時(shí)，則|ab|a|b|8210；當(dāng)a與b反向時(shí)，則|ab|a|b|826.(如圖所示)(2)若a，b不共線，則向量a，b，ab對(duì)應(yīng)的有向線段圍成一個(gè)三角形，如圖：由三角形的性質(zhì)知， |a|b|ab|a|b|，即82|a|b|82， 6|a|b|10.故|ab|的取值范圍為6,104設(shè)a表示向東走4 km，b表示向南走3 km，則|ab|_ km.