中考數(shù)學一輪復(fù)習 第42課 方案設(shè)計型問題課件 浙教版

第42課 方案設(shè)計型問題 方案設(shè)計型問題是設(shè)置一個實際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當?shù)慕鉀Q方案，有時還給出幾個不同的解決方案，要求判斷其中哪個方案最優(yōu)，方案設(shè)計型問題主要考查學生的動手操作能力和實踐能力方案設(shè)計型問題，主要有以下幾種類型： 1討論材料，合理猜想設(shè)置一段討論材料，讓考生進行科學的判斷、推理、證明； 2畫圖設(shè)計，動手操作給出圖形和若干信息，讓考生按要求對圖形進行分割或設(shè)計美觀的圖案； 3設(shè)計方案，比較擇優(yōu)給出問題情境，提出要求，讓考生尋求最佳解決方案要點梳理要點梳理1方案設(shè)計型問題對解題的要求 方案設(shè)計題，它要求學生根據(jù)題意設(shè)計符合條件的方案，或?qū)σ阎桨高M行評判，涉及到的知識點主要有函數(shù)思想、分類討論的思想、統(tǒng)計與概率、銳角三角函數(shù)、方程(組)或不等式(組)的應(yīng)用以及圖形變換等，對學生的能力要求較高，符合新課標的理念 難點正本難點正本 疑點清源疑點清源 2方案設(shè)計型問題的解題策略 在解答方案設(shè)計型考題時，關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并且要求將求出的不同結(jié)果再轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實意義的各種方案進行選擇，方案設(shè)計問題的解答是多樣的，需從不同的結(jié)論中選擇最佳方案1(2010大興安嶺)現(xiàn)有球迷150人欲同時租用A、B、C三種型號客車去觀看世界杯足球賽，其中A、B、C三種型號客車載客量分別為50人、30人、10人，要求每輛車必須滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達賽場的租車方案有() A3種 B4種 C5種 D6種 解析：分類討論：當A租用一輛時，有3種方案；當A租用2輛時，有1種方案，所以共有4種租車方案基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測B2如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是() A2 B4 C8 D10 解析：陰影部分是正方形 面積的 ， 424.B3在44的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影(如圖)，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有() A1個 B2個 C3個 D4個 解析：如圖，符合條件的小正方形有3個C4小明家春天粉刷房間，雇用了5個工人，每人每天做8小時，做了10天完成；用了某種涂料150升，費用為4800元；粉刷的面積是150 m2.最后結(jié)算工錢時，有以下幾種方案：按工算，每個工60元(1個工人干1天是一個工)；按涂料費用算，涂料費用的60%作為工錢；按粉刷面積算，每平方米付工錢24元；按每人每小時付工錢8元計算你認為付錢最劃算的方案是() A B C D 解析：方案：510603000(元)； 方案：480060%2880(元)； 方案：150243600(元)； 方案：581083200(元) 所以方案最省錢，選B.B5(2010晉江)如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是() A669 B670 C671 D672 解析：設(shè)操作了n次，有(3n1)個小正方形， 所以3n12011， 3n2010，n670，應(yīng)選B.B 題型一通過計算比較進行方案設(shè)計 【例 1】 某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分(滿分為10分)： 方案1：所有評委所給分的平均數(shù)； 方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)； 方案3：所有評委所給分的中位數(shù)； 方案4：所有評委所給分的眾數(shù)題型分類題型分類 深度剖析深度剖析為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統(tǒng)計實驗下面是這個同學的得分統(tǒng)計圖：(1)分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分 解：(1)方案1最后得分： (3.27.07.83838.49.8)7.7； 方案2最后得分： (7.07.83838.4)8； 方案3最后得分：8； 方案4最后得分：8或8.4. (2)因為方案1中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適合作為最后得分的方案；又因為方案4中的眾數(shù)有兩個，從而使眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案 探究提高通過計算得出各個方案的數(shù)值，逐一比較 知能遷移1某通訊器材商場，計劃用60000元從廠家購進若干部新型手機，以滿足市場需求已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機，出廠價分別為：甲種型號手機每部1800元，乙種型號手機每部600元，丙種型號手機每部1200元 (1)若商場同時購進其中兩種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完，請你幫助商場計算一下應(yīng)如何購買； (2)若商場同時購進三種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號手機的購買數(shù)量不少于6部且不多于8部，請你求出商場每種型號手機的購買數(shù)量 解：(1)設(shè)商場同時購進甲種型號手機x臺，乙種型號手機(40 x)臺則1800 x600(40 x)60000， 解之，得x30，40 x10. 商場同時購進甲種型號手機30臺，乙種型號手機10臺 設(shè)商場同時購進甲種型號手機y臺，丙種型號手機(40y)臺，則1800y1200(40y)60000， 解之，得y20，40y20. 商場同時購進甲種型號手機20臺，丙種型號手機20臺 設(shè)商場同時購進乙種型號手機z臺，丙種型號手機(40z)臺， 則600z1200(40z)60000， 解之，得z20，不合題意，舍去 (2)設(shè)商場購進甲種型號手機a臺，乙種型號手機6臺，則丙種型號手機(34a)臺，則1800a66001200(34a)60000， 解之，得a26. 商場同時購進甲種型號手機26臺，乙種型號手機6臺，丙種型號手機8臺 同樣地，有1800b76001200(33b)60000， 解之，得b27. 商場同時購進甲種型號手機27臺，乙種型號手機7臺，丙種型號手機6臺 又有1800c86001200(32c)60000， 解之，得c28. 商場同時購進甲種型號手機28臺，乙種型號手機8臺，丙種型號手機4臺 題型二利用方程(組)進行方案設(shè)計 【例 2】 “愛心”帳篷集團的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務(wù) (1)在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？(2)現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運送到該地震災(zāi)區(qū)的現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運送到該地震災(zāi)區(qū)的A、B兩地，兩地，由于兩市通往由于兩市通往A、B兩地道路的路況不同，卡車的運載量也不兩地道路的路況不同，卡車的運載量也不同已知運送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)同已知運送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：如下表：請設(shè)計一種運送方案，使所需的車輛總數(shù)最少說明理由，并請設(shè)計一種運送方案，使所需的車輛總數(shù)最少說明理由，并求出最少車輛總數(shù)求出最少車輛總數(shù)A地地B地地每千頂帳篷每千頂帳篷所需車輛數(shù)所需車輛數(shù)甲市甲市47乙市乙市35所急需帳篷數(shù)所急需帳篷數(shù)(單位：千頂單位：千頂)95 解：(1)設(shè)總廠原來每周制作帳篷x千項，分廠原來每周制作帳篷y千頂，則 1.6x8, 1.5y6. 答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、 6千頂(2)設(shè)從總廠(甲市)調(diào)配m千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的A地，則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)B地的帳篷為(8m)千頂，分廠(乙市)調(diào)配到災(zāi)區(qū)A、B兩地的帳篷分別為(9m)千頂、(m3)千頂，并設(shè)甲、乙兩市所需運送帳篷的車輛總數(shù)為n輛 由題意，得n4m7(8m)3(9m)5(m3) m68(3m8)， k10，n隨m的增大而減小 當m8時，n有最小值60. 答：從總廠運送到災(zāi)區(qū)A地帳逢8千頂，從分廠運送到災(zāi)區(qū)A、B兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時，所用車輛最少，最少車輛為60輛 探究提高認真審題，設(shè)未知數(shù)，通過列方程(組)來解答知能遷移知能遷移2(2011河南河南)某旅行社在暑假期間面向?qū)W生推出某旅行社在暑假期間面向?qū)W生推出“林州林州紅旗渠一日游紅旗渠一日游”活動，收費標準如下：活動，收費標準如下： 甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動已知甲甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動已知甲校報名參加的學生人數(shù)多于校報名參加的學生人數(shù)多于100人，乙校報名參加的學生人數(shù)少人，乙校報名參加的學生人數(shù)少于于100人經(jīng)核算，若兩校分別組團共需花費人經(jīng)核算，若兩校分別組團共需花費20800元，若兩校元，若兩校聯(lián)合組團只需花費聯(lián)合組團只需花費18000元元 (1)兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和超過兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和超過200人嗎？說明理人嗎？說明理由；由； (2)兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人？兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人？人數(shù)人數(shù)m0m100100 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：(1)設(shè)購進電視機、冰箱各x臺，則洗衣機為(152x)臺 則 4分 解這個不等式組，得6x7. x為整數(shù)，x6或7. 5分 方案1：購進電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺； 方案2：購進電視機和冰箱各7臺，洗衣機1臺 6分(2)方案1需補貼：(621006250031700)13%4251(元)； 7分 方案2需補貼：(721007250011700)13%4407(元) 8分 答：國家財政最多補貼農(nóng)民4407元探究提高 生活中經(jīng)常會遇到用不等式組求最佳方案的問題，如問題中涉及到“最低”、“最高”等問題，就可以利用不等(組)來處理 知能遷移3(2009湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛 (1)若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達到多少輛？ (2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案 解：(1)設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x， 則64(1x)2100， 解之，得x1 25%，x2 (不合題意，舍去)， 100(125%)125. 答：該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達到125輛 (2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個，露天車位b個，則： 由，得b1505a. 把代入，得2a1505a2.5a， 解之，得20a21 . 整數(shù)a20或21. 當a20時，b15052050； 當a21時，b15052145. 方案一：建室內(nèi)車位20個，露天車位50個； 方案二：建室內(nèi)車位21個，露天車45個 題型四利用函數(shù)進行方案設(shè)計 【例 4】 (2009撫順)某食品加工廠，準備研制加工兩種口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力現(xiàn)有主要原料可可粉410克，核桃粉520克計劃利用這兩種主要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克，核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克，核桃粉14克加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力x塊 (1)求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？ (2)設(shè)加工兩種巧克力的總成本為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？ 解：(1)由題意，得 由得，x20，由得，x18，18x20. 整數(shù)x18, 19, 20. 當x18時，50 x32； 當x19時，50 x31； 當x20時，50 x30. 一共有三種方案： 方案1：加工原味核桃巧克力18塊，益智巧克力32塊； 方案2：加工原味核桃巧克力19塊，益智巧克力31塊； 方案3：加工原味核桃巧克力20塊，益智巧克力30塊(2)y1.2x2(50 x)0.8x100. k0.80，W隨隨x的增大而增大，的增大而增大， 當當x40時，時，W最小值最小值40048005200. 方案如下：方案如下：出發(fā)地出發(fā)地目的地目的地CDA4050B600 30實際問題中變量往往有其特定的性質(zhì)或取值范圍 試題某工廠現(xiàn)有甲種原料360 kg，乙種原料290 kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品50件生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9 kg，乙種原料3 kg，可獲得利潤700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4 kg，乙種原料10 kg，可獲得利潤1200元 (1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，有哪幾種方案？ (2)設(shè)A、B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y元，其中A產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中哪種生產(chǎn)方案獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？易錯警示易錯警示 學生答案展示 解：設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品為(50 x)件， 因此安排生產(chǎn)的方案的條件為， 由此可解得30 x32. 因為x有無窮多個取值，所以生產(chǎn)方案不能確定 剖析在解不等式應(yīng)用題時，必須注意每一個變量的實際意義，因為這些變量的實際意義本身就確定了它們的取值范圍本 題中解答出錯原因就是沒有考慮在實際問題中，x作為產(chǎn)品件數(shù)，只能取整數(shù)30、31、32，不能是非整數(shù)解，所以A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案應(yīng)該有三種，而不是無解正解 解：(1)設(shè)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品(50 x)件，因此安 排生產(chǎn)方案的條件為 因此可解得30 x32. 又因為x只能為整數(shù)，所以x可取30、31、32， 所以A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案有三種： A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件； A產(chǎn)品31件，B產(chǎn)品19件； A產(chǎn)品32件，B產(chǎn)品18件 (2)在每種確定的生產(chǎn)方案下，所獲最大利潤為 y700 x1200(50 x)500 x60000， y隨x的增大而減小， 因此，當x30時，y取最大值， 即生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件時， 利潤最大，最大值為45000元批閱筆記 建立方程或不等式模型，所求得的變量的值需要滿足生產(chǎn)、生活的實際要求，或者根據(jù)這些變量的實際意義確定變量的值或取值范圍，從而求得問題的解. 方法與技巧 1. 方程或不等式解決方案設(shè)計問題：首先要了解問題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據(jù)題意建構(gòu)恰當?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ?，求出所求未知?shù)的取值范圍；最后再結(jié)合實際問題確定方案設(shè)計的種數(shù) 2. 擇優(yōu)型方案設(shè)計問題：這類問題一般方案已經(jīng)給出，要求綜合運用數(shù)學知識比較確定哪種方案合理的問題此類問題要注意兩點：一是要符合問題描述的要求，二是要具有代表性思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 3. 動手操作型方案設(shè)計問題：大體可分為三類，即圖案設(shè)計類、圖形拼接類、圖形分割類等對于圖案設(shè)計類，一般運用中心對稱、軸對稱或旋轉(zhuǎn)等幾何知識去解決；對于圖形拼接類，關(guān)鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，然后逐一組合；對于圖形分割類，一般遵循由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜的動手操作過程失誤與防范 1方程(組)、不等式(組)方案設(shè)計應(yīng)用題涉及知識面廣，綜合性強，所要討論的問題大多是要求出某個變量的取值范圍或極端可能值涉及我們?nèi)粘Ｉ畹膹V告宣傳、經(jīng)濟決策、文化娛樂、商品買賣、物品分配等多個方面解題關(guān)鍵是建立不等式模型，同時注意運用方程、代數(shù)等方面的知識 2解決函數(shù)型方案設(shè)計問題的一般步驟是： (1)根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)實際意義建立方程或不等式組，求方程或不等式組的解； (3)根據(jù)求到的解，利用函數(shù)的性質(zhì)求最大、最小值 3利用幾何知識進行方案設(shè)計，不僅要有一定的幾何作圖能力，而且要能熟練的運用幾何的有關(guān)性質(zhì)及全等、相似、圖形變換、方程、三角函數(shù)的有關(guān)知識，并注意充分發(fā)揮分類討論、類比歸納、猜想驗證等數(shù)學思想方法的作用完成考點跟蹤訓(xùn)練 42