SPSS統(tǒng)計分析第10章主成分分析和因子分析.ppt

第十章 主成分分析和因子分析 主要內(nèi)容 10 1主成分分析和因子分析簡介10 2主成分分析10 3因子分析 10 1主成分分析和因子分析簡介 10 1 1基本概念和主要用途 1 基本概念主成分分析就是考慮各指標(biāo)之間的相互關(guān)系 利用降維的方法將多個指標(biāo)轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個互不相關(guān)的指標(biāo) 從而使進一步研究變得簡單的一種統(tǒng)計方法 主成分分析是由Hotelling于1933年首先提出的 是利用 降維 的思想 在損失很少信息的前提下把多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個綜合指標(biāo) 稱為主成分 每個主成分均是原始變量的線性組合 且各個主成分之間互不相關(guān) 這就使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能 因子分析是一種通過顯在變量測評潛在變量 通過具體指標(biāo)測評抽象因子的分析方法 最早是由心理學(xué)家ChalesSpearman在1904年提出的 它的基本思想是將實測的多個指標(biāo) 用少數(shù)幾個潛在指標(biāo) 因子 的線性組合表示 10 1主成分分析和因子分析簡介 2 主要用途解決共線性問題 評估問卷的結(jié)構(gòu)效度 尋找變量之間的潛在結(jié)構(gòu) 內(nèi)在結(jié)構(gòu)證實 3 常用術(shù)語因子載荷變量共同度公共因子的方差貢獻(xiàn) 10 1主成分分析和因子分析簡介 10 1 2主成分和公因子數(shù)量的確定 1 確定時遵循幾個原則主成分的累積貢獻(xiàn)率 一般來說 提取主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到80 85 以上就比較滿意了 可以由此確定需要提取多少個主成分 特征值 特征值在某種程度上可以看成表示主成分影響力度大小的指標(biāo) 如果特征值小于1 說明該主成分的解釋力度還不如直接引入原變量的平均解釋力度大 因此一般可以用特征值大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn) 綜合判斷 大量的實際情況表明 如果根據(jù)累積貢獻(xiàn)率來確定主成分?jǐn)?shù)往往較多 而用特征值來確定又往往較少 很多時候應(yīng)當(dāng)將兩者結(jié)合起來 以綜合確定合適的數(shù)量 10 1主成分分析和因子分析簡介 10 1 3兩者的區(qū)別與聯(lián)系 1 兩者都是在多個原始變量中通過它們之間的內(nèi)部相關(guān)性來獲得新的變量 主成分變量或因子變量 達(dá)到既能減少分析指標(biāo)個數(shù) 又能概括原始指標(biāo)主要信息的目的 2 提取公因子主要有主成分分析法和公因子法 若采用主成分法 則主成分分析和因子分析基本等價 3 因子分析提取的公因子比主成分分析提取的主成分更具有解釋性 4 兩者分析的實質(zhì)和重點不同 5 兩者的SPSS操作都是通過 分析 降維 因子分析 過程實現(xiàn)的 主成分分析不需要因子旋轉(zhuǎn) 而因子分析需要經(jīng)過旋轉(zhuǎn) 主要內(nèi)容 10 1主成分分析和因子分析簡介10 2主成分分析10 3因子分析 10 2主成分分析 10 2 1統(tǒng)計原理與分析步驟 1 統(tǒng)計原理 10 2主成分分析 1 統(tǒng)計原理 10 2主成分分析 10 2 1統(tǒng)計原理與分析步驟 2 分析步驟第1步原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理 第2步計算相關(guān)系數(shù)矩陣 第3步計算特征值及單位特征向量 第4步計算主成分的方差貢獻(xiàn)率和累積方差貢獻(xiàn)率 第5步計算主成分 10 2主成分分析 10 2 2SPSS實例分析 例10 1 為了從總體上反映世界經(jīng)濟全球化的狀況 現(xiàn)選擇了具有代表性的16個國家的數(shù)據(jù) 這些國家參與經(jīng)濟全球化的程度指標(biāo)值如下表所示 試分析一個國家參與經(jīng)濟全球化的程度主要受哪些因素的影響 10 2主成分分析 第1步分析 從數(shù)據(jù)來看 一共有15個因素 但有些因素是存在相關(guān)性的 同時各因素對全球化影響的程度也是不一樣的 故可采用主成分分析 第2步數(shù)據(jù)組織 按如教材所示的 指標(biāo) 一列定義變量 輸入數(shù)據(jù)并保存 第3步主成分分析的設(shè)置 按 分析 降維 因子分析 順序打開 因子分析 對話框 將x1 x15這15個變量移入 變量 對話框中 并按如下所示的圖形進行設(shè)置 10 2主成分分析 10 2主成分分析 說明 由于在SPSS中并沒有完整的主成分分析過程 其主成分分析過程是集成在 因子分析 過程中的 但并不完善 由于主成分的得分需要對因子得分情況進行進一步計算 故不需設(shè)置 得分 子對話框 即不需保存因子得分情況 即使保存了 因子得分也不是各主成分得分的結(jié)果 對于提取因子的個數(shù)問題 一般遵循兩個標(biāo)準(zhǔn) 其一是累計方差貢獻(xiàn)率在80 以上 其二是其特征值大于1 本例之所以設(shè)置為3 是因為通過預(yù)先分析 發(fā)現(xiàn)前3個主成分可以解釋總體信息的86 7 10 2主成分分析 第四步因子分析的結(jié)果 特征值和方差貢獻(xiàn)表 從表中可以看出前3個主成分已經(jīng)解釋了總方差的近86 7 故可以選擇前3個主成分進行分析 10 2主成分分析 第四步因子分析的結(jié)果 主成分的碎石圖 該圖從另一個側(cè)面說明了取前三個主成分為宜 10 2主成分分析 第四步因子分析的結(jié)果 旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣 說明 教材中公式10 7中的是標(biāo)準(zhǔn)化正交向量 并不是SPSS輸出 因子載荷矩陣 中的系數(shù) 而 因子載荷矩陣 中各分量的系數(shù)為單位特征向量乘以相應(yīng)的特征值的平方根的結(jié)果 其公式為 故需進一步利用因子分析的結(jié)果進行主成分分析 10 2主成分分析 第五步利用因子分析的結(jié)果進行主成分分析 10 2主成分分析 第六步主要結(jié)果 過綜合得分的高低可知各國參與國際化水平的高低 其中美國最高 印度最低 主要內(nèi)容 10 1主成分分析和因子分析簡介10 2主成分分析10 3因子分析 10 3因子分析 10 3 1統(tǒng)計原理與分析步驟 1 統(tǒng)計原理 其中x1 x2 xp為p個原有變量 是均值為零 標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)化變量 F1 F2 Fm為m個因子變量 m小于p 表示成矩陣形式為 10 3因子分析 10 3 1統(tǒng)計原理與分析步驟 2 分析步驟第1步將原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化 第2步確定待分析的原有若干變量是否適合于因子分析 第3步構(gòu)造因子變量 第4步利用旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具有可解釋性 第5步計算因子變量的得分 計算因子得分和模型為 j 1 2 m 10 3因子分析 10 3 2SPSS實例分析 例10 2 為了研究幾個省市的科技創(chuàng)新力問題 現(xiàn)取了2005年8個省市的15個科技指標(biāo)數(shù)據(jù) 試分析一個省的科技創(chuàng)新能力主要受哪些潛在因素的影響 10 3因子分析 第1步分析 如題所述 要分析一個省的科技創(chuàng)新能力受哪些潛在因素的影響 可用因子分析法進行分析 第2步數(shù)據(jù)組織 建立x1 x15共15個數(shù)據(jù)變量和一個 省市 字符型變量 將北京 天津等8個省市作為個案數(shù)據(jù)輸入并保存 第3步因子分析設(shè)置 按 分析 降維 因子分析 打開 因子分析 對話框 將x1 x15這15個變量移入 變量 對話框中 表示對這15個變量數(shù)據(jù)進行因子分析 10 3因子分析 得分 對話框的設(shè)置 單擊 得分 S 按鈕 彈出此子對話框 選擇 保存為變量 即將因子得分保存下來 第4步主要結(jié)果及分析 特征值與方差貢獻(xiàn)表 可以看出前3個特征值大于1 同時這3個公共因子的方差貢獻(xiàn)率占了93 924 說明提取這3個公共因子可以解釋原變量的絕大部分信息 10 3因子分析 旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣 表的底部表明使用的是主成分分析法 3個主成分被抽取出來 10 3因子分析 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣 是按照前面設(shè)定的 方差極大法 對因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)的結(jié)果 在表10 10所示未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的載荷矩陣中 因子變量在許多變量上均有較高的載荷 從旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可以看出 因子1在1 3 4 6 7 12 13 14上有較大載荷 反映科技投入與產(chǎn)出情況 可以命名為創(chuàng)新水平因子 因子2在指標(biāo)5 8 15上有較大載荷 反映地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展及財政科教投入水平 可以命名為創(chuàng)新環(huán)境因子 因子3在指標(biāo)9和指標(biāo)10上有較大載荷 可以命名為高技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展因子 10 3因子分析 因子轉(zhuǎn)換矩陣表 表明因子提取的方法是主成分分析 旋轉(zhuǎn)的方法是方差極大法 因子得分及綜合因子得分情況 TheEnd