創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學文總復習練習：第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)35 Word版含解析

課時作業(yè)35二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1(2019·河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(3，1)和(4，6)在直線3x2ya0的兩側，則實數(shù)a的取值范圍為(A)A(7,24) B(，7)(24，)C(24,7) D(，24)(7，)解析：由題意可知(92a)(1212a)0，所以(a7)·(a24)0，所以7a24.2(2018·天津卷)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z3x5y的最大值為(C)A6 B19C21 D45解析：由變量x，y滿足的約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示)作出基本直線l0：3x5y0，平移直線l0，當直線經過點A(2,3)時，z取最大值，即zmax3×25×321，故選C3若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為(B)A3 B1C D3解析：如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，則2m2，即m1，由圖知所圍成的區(qū)域為ABC及其內部，SABCSADCSBDC易知點A的縱坐標為1m，點B的縱坐標為(1m)，C，D兩點的橫坐標分別為2，2m，所以SABC(22m)(1m)(22m)·(1m)(1m)2，解得m3(舍去)或m1.4(2019·江西南昌NCS項目聯(lián)考)設不等式組表示的平面區(qū)域為M，若直線ykx經過區(qū)域M內的點，則實數(shù)k的取值范圍為(C)A BC D解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，易知當直線ykx經過點A(2,1)時，k取得最小值，當直線ykx經過點C(1,2)時，k取得最大值2，可得實數(shù)k的取值范圍為，故選C5(2019·廣東肇慶一模)已知實數(shù)x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為3，則實數(shù)b(A)A BC1 D解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示由z2xy得y2xz，平移直線y2x，由圖可知當直線y2xz經過點A時，直線y2xz的縱截距最小，此時z最小，為3，即2xy3.由解得即A，又點A也在直線yxb上，即b，b.故選A6(2019·江西九江一模)實數(shù)x，y滿足線性約束條件若z的最大值為1，則z的最小值為(D)A BC D解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)z的幾何意義是可行域內的點(x，y)與點A(3,1)兩點連線的斜率，當取點B(a,2a2)時，z取得最大值1，故1，解得a2，則C(2,0)當取點C(2,0)時，z取得最小值，即zmin.故選D7(2019·湖南湘東五校聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足且zxy的最大值為6，則(x5)2y2的最小值為(A)A5 B3C D解析：如圖，作出不等式組對應的平面區(qū)域，由zxy，得yxz，平移直線yx，由圖可知當直線yxz經過點A時，直線yxz在y軸上的截距最大，此時z最大，為6，即xy6.由得A(3,3)，直線yk過點A，k3.(x5)2y2的幾何意義是可行域內的點(x，y)與D(5,0)的距離的平方，由可行域可知，(x5)2y2min等于D(5,0)到直線x2y0的距離的平方則(x5)2y2的最小值為25，故選A8已知實數(shù)x，y滿足若目標函數(shù)zaxby5(a0，b0)的最小值為2，則的最小值為(D)A BC D解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，對zaxby5(a0，b0)進行變形，可得yx，所以該直線的斜率為負數(shù)，當直線zaxby5(a0，b0)過點A時，z取得最小值，聯(lián)立可求出交點A的坐標為(2，2)，所以2a2b52，整理得ab，所以(ab)·，當且僅當ab時取等號，故選D9(2019·蘭州模擬)若變量x，y滿足約束條件則z2x·y的最大值為(A)A16 B8C4 D3解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又z2x·y2xy，令uxy，則直線uxy在點(4,0)處u取得最大值，此時z取得最大值且zmax24016，故選A10已知O是坐標原點，點A(1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是0,2解析：由題中的線性約束條件作出可行域，如圖其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)由z·xy，得yxz.由圖可知，當直線yxz分別過點C和B時，z分別取得最大值2和最小值0，所以·的取值范圍為0,211實數(shù)x，y滿足不等式組則z|x2y4|的最大值為21.解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z|x2y4|×，其幾何含義為陰影區(qū)域內的點到直線x2y40的距離的倍由得B點坐標為(7,9)，顯然點B到直線x2y40的距離最大，此時zmax21.12(2019·鄭州質檢)已知x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z3xy的最大值為10，則z的最小值為5.解析：畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線l：3xy0，平移l，從而可知經過C點時z取到最大值，由解得2×31m0，m5.由圖知，平移l經過B點時，z最小，當x2，y2×251時，z最小，zmin3×215.13(2019·湖北武漢模擬)已知實數(shù)x，y滿足約束條件若不等式(1a)x22xy(42a)y20恒成立，則實數(shù)a的最大值為(A)A BC D解析：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，題中的不等式可化為a(x22y2)x22xy4y2，即a，設t，則a，由t及其幾何意義可知，在點C(2,3)處取得最大值tmax，在線段AB上取得最小值tmin1，即t.故原問題可轉化為求函數(shù)f(t)的最小值，整理函數(shù)的解析式得：f(t)2×2×2，令mt，則m1，令g(m)m，則g(m)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且g2，g(1)，據(jù)此可得，當m，t1時，函數(shù)g(m)取得最大值，則此時函數(shù)f(t)取得最小值，最小值為f(1).綜上可知，實數(shù)a的最大值為，故選A14某蛋糕店每天計劃生產蛋糕、面包、酥點這三種糕點共100份，生產一份蛋糕需5分鐘，生產一份面包需7分鐘，生產一份酥點需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時若生產一份蛋糕可獲利潤5元，生產一份面包可獲利潤6元，生產一份酥點可獲利潤3元若用每天生產的蛋糕份數(shù)x與面包份數(shù)y表示每天的利潤(元)，則的最大值為550元解析：依題意每天生產的酥點份數(shù)為100xy，所以利潤5x6y3(100xy)2x3y300.約束條件為整理得目標函數(shù)為2x3y300，作出可行域，如圖所示，作初始直線l0：2x3y0，平移l0，當l0經過點A時，有最大值，由得所以最優(yōu)解為A(50,50)，此時max550元15(2019·安徽江南十校聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足則z的取值范圍為0,1解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖陰影部分，z表示區(qū)域內的點(x，y)與A(0，1)連線的斜率k，由圖可知，kmin0，kmaxkAP，P為切點，設P(x0，lnx0)，kAP，x01，kAP1，即z的取值范圍為0,116已知點P(x，y)的坐標滿足約束條件則的取值范圍是(，1解析：方法一作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1)設A(1,1)，向量，的夾角為，·xy，|，cos×，由圖可知AOCAOB，即，1cos，即1×，1.方法二作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1)，設POx，則cos，sin，cossinsin.，sin.(，1