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數(shù)學理高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題四 滿分示范課——概率與統(tǒng)計 Word版含解析

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數(shù)學理高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題四 滿分示范課——概率與統(tǒng)計 Word版含解析

滿分示范課概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計問題需要從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息,通過數(shù)據(jù)的篩選、分析構(gòu)建相關(guān)模型特別是從圖表、直方圖、莖葉圖中獲取信息,利用圖表信息進行數(shù)據(jù)分析解題的關(guān)鍵重在“辨”辨型、辨析、求解要抓住幾點:(1)準確弄清問題所涉及的事件有什么特點,事件之間有什么關(guān)系,如互斥、對立、獨立等;(2)理清事件以什么形式發(fā)生,如同時發(fā)生、至少有幾個發(fā)生、至多有幾個發(fā)生、恰有幾個發(fā)生等;(3)明確抽取方式,如放回還是不放回、抽取有無順序等;(4)準確選擇排列組合的方法來計算基本事件發(fā)生數(shù)和事件總數(shù),或根據(jù)概率計算公式和性質(zhì)來計算事件的概率;(5)確定隨機變量取值并求其對應的概率,寫出分布列后再求期望、方差(6)會套用求、K2的公式,再作進一步求值與分析【典例】(滿分12分)(2018·全國卷)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗,再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點p0;(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元,若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗,這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求E(X);以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?規(guī)范解答(1)由題意知,20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)Cp2(1p)18.因此f(p)C2p(1p)1818p2(1p)172Cp(1p)17(110p)令f(p)0,得p0.1.當p(0,0.1)時,f(p)0,f(p)單調(diào)遞增;當p(0.1,1)時,f(p)0,f(p)單調(diào)遞減所以f(p)的最大值點為p00.1.(2)由(1)知,p0.1.令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),依題意知YB(180,0.1),X20×225Y,即X4025Y.所以E(X)E(4025Y)4025E(Y)4025×180×0.1490.如果對余下的產(chǎn)品作檢驗,則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元由于E(X)400,故應該對余下的產(chǎn)品作檢驗高考狀元滿分心得1寫全得分步驟:對于解題過程中是得分點的步驟,有則給分,無則沒分,所以對于得分點步驟一定要寫全如第(1)問求出概率f(p),判斷f(p)的符號第(2)問中明確X4025Y等2寫明得分關(guān)鍵:對于解題過程中的關(guān)鍵點,有則給分,無則沒分,所以在答題時一定要寫清得分關(guān)鍵點,如第(1)問應寫出f(p),第(2)問中寫出E(X)、E(Y)的值,得出結(jié)論“應該對余下的產(chǎn)品作檢驗”得2分,否則不得分3正確計算是滿分的關(guān)鍵:如第(1)問正確求導,計算p00.1,如第(2)問對數(shù)學期望E(X)490,否則不得分解題程序第一步:提煉信息,由相互獨立事件概率求f(p)第二步:利用導數(shù),求出f(p)的最大值點p0.第三步:確定隨機變量X與Y的關(guān)系,計算E(X)的值第四步:根據(jù)數(shù)據(jù)信息,作出決策判斷第五步:檢驗反思,規(guī)范解題步驟跟蹤訓練1(2019·六安一中模擬)國際奧委會于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地,目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:分類支持不支持總計年齡不大于50歲80年齡大于50歲10總計70100(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)?(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人,求女教師人數(shù)的分布列與期望附:K2,nabcd.P(K2k)0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635解:(1)分類支持不支持總計年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020總計3070100(2)K24.7623.841,所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)(3)設選出女教師人數(shù)為X,則P(X0),P(X1),P(X2).隨機變量X的分布列為:X012P0.10.60.3E(X)0×0.11×0.62×0.31.2.2(2019·北京卷)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來,移動支付已成為主要支付之方式之一為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下:支付金額/元支付方式(0,1 000(1 000,2 000大于2 000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人(1)從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1 000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望;(3)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2 000元根據(jù)抽查結(jié)果,能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化?說明理由解:(1)由題意知,樣本中僅使用A的學生有189330(人),僅使用B的學生有1014125(人),A,B兩種支付方式都不使用的學生有5人,故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學生有1003025540(人)所以從全校學生中隨機抽取1人,該學生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率估計為0.4.(2)X的所有可能值為0,1,2.記事件C為“從樣本僅使用A的學生中隨機抽取1人,該學生上個月的支付金額大于1 000元”,事件D為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人,該學生上個月的支付金額大于1 000元”由題設知,事件C,D相互獨立,且P(C)0.4,P(D)0.6,所以P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24,P(X1)P(CD)P(C)P()P()P(D)0.4×(10.6)(10.4)×0.60.52.P(X0)P()P()P()0.24.所以X的分布列為X012P0.240.520.24故X的數(shù)學期望E(X)0×0.241×0.522×0.241.(3)記事件E為“從樣本僅使用A的學生中隨機抽查3人,他們本月的支付金額都大于2 000元”假設樣本僅使用A的學生中,本月支付金額大于2 000元的人數(shù)沒有變化則由上個月的樣本數(shù)據(jù)得P(E).答案示例1:可以認為有變化理由如下:P(E)比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生一旦發(fā)生,就有理由認為本月的支付金額大于2 000元的人數(shù)發(fā)生了變化,所以可以認為有變化答案示例2:無法確定有沒有變化理由如下:事件E是隨機事件,P(E)比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的,所以無法確定有沒有變化

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