高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 數(shù)學(xué)方法、思想指導(dǎo) 第3講 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 1 分類討論思想課件 理

第3講分類討論思想、 轉(zhuǎn)化與化歸思想一、分類討論思想-3-從近五年高考試題來(lái)看,分類討論思想在高考試題中頻繁出現(xiàn),現(xiàn)已成為高考數(shù)學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn),也是高考的難點(diǎn).高考中經(jīng)常會(huì)有幾道題,解題思路直接依賴于分類討論,特別在解答題中(尤其導(dǎo)數(shù)與函數(shù))常有一道分類討論求解的把關(guān)題,選擇題、填空題也會(huì)出現(xiàn)不同情形的分類討論題.-4-1.分類討論思想的含義分類討論思想就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),首先需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類,然后對(duì)每一類分別研究,得出每一類的結(jié)論,最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答.2.分類討論的原則(1)不重不漏;(2)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一,層次要分明;(3)能不分類的要盡量避免,決不無(wú)原則地討論.3.分類討論的常見類型(1)由數(shù)學(xué)概念而引起的分類討論;(2)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求而引起的分類討論;(3)由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論;(4)由圖形的不確定性而引起的分類討論;(5)由參數(shù)的變化而引起的分類討論;(6)由實(shí)際意義引起的討論.-5-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用一應(yīng)用一由數(shù)學(xué)的概念引起的分類討論由數(shù)學(xué)的概念引起的分類討論 例1若函數(shù)f(x)=ln(ax2+x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-6-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三思維升華思維升華由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論有:絕對(duì)值的定義、二次函數(shù)的定義、分段函數(shù)的定義、異面直線所成角的定義、直線的斜率、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等.-7-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練1(2018山東濟(jì)南二模,理3)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,-2m),其中m0,則sin +cos 等于() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用二應(yīng)用二由數(shù)學(xué)運(yùn)算、性質(zhì)、定理、公式引起的分類討論由數(shù)學(xué)運(yùn)算、性質(zhì)、定理、公式引起的分類討論 例2設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S3+S6=2S9,則數(shù)列的公比q是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三思維升華思維升華1.在中學(xué)數(shù)學(xué)中,一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式,等比數(shù)列的求和公式等在不同的條件下有不同的結(jié)論,或者在一定的限制條件下才成立,應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進(jìn)行分類討論.2.有些分類討論的問(wèn)題是由運(yùn)算的需要引發(fā)的.比如除以一個(gè)數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)能否為零的討論;解方程及不等式時(shí),兩邊同乘一個(gè)數(shù)是零、是正數(shù)、還是負(fù)數(shù)的討論;二次方程運(yùn)算中對(duì)兩根大小的討論;差值比較中的差的正負(fù)的討論;有關(guān)去絕對(duì)值或根號(hào)問(wèn)題中等價(jià)變形引發(fā)的討論等.-10-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練2若關(guān)于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.-12-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三-13-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三思維升華思維升華含有參數(shù)的分類討論問(wèn)題主要包括:(1)含有參數(shù)的不等式的求解;(2)含有參數(shù)的方程的求解;(3)函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調(diào)性問(wèn)題;(4)二元二次方程表示曲線類型的判定等.-14-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練3若函數(shù)f(x)=aex-x-2a有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()C.(-,0)D.(0,+) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-15-1.簡(jiǎn)化分類討論的策略:(1)消去參數(shù);(2)整體換元;(3)變更主元;(4)考慮反面;(5)整體變形;(6)數(shù)形結(jié)合;(7)縮小范圍等.2.分類討論遵循的原則是:不遺漏、不重復(fù),科學(xué)地劃分,分清主次,不越級(jí)討論.