7.3圖形的對(duì)稱與變換(平移、旋轉(zhuǎn)和位似,軸對(duì)稱和中心對(duì)稱) (含答案)

l 選擇題-圖形的對(duì)稱與變換(平移、旋轉(zhuǎn)和位似，軸對(duì)稱和中心對(duì)稱)(含答案)(2012畢節(jié)貴州省)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位中心，將ABO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到ABO.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是【 C 】A.（2，4） B.( ,) C.(,) D.( ,)(2012·岳陽(yáng))1.岳陽(yáng)樓是江南三大名樓之一，享有“洞庭天下水，岳陽(yáng)天下樓”的盛名，從圖中看，你認(rèn)為它是（A）A軸對(duì)稱圖形 B中心對(duì)稱圖形C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形（2012江西）6BAABC(C)（第11題圖）D既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形（第5題圖）圖(2012·岳陽(yáng))1 （2012山東棗莊市）11如圖，直角三角板的斜邊，將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三角板的位置后，再沿方向向左平移，使點(diǎn)落在原三角板的斜邊上，則三角板平移的距離為（ C ）A6cm B4cm C D（2012山東棗莊市）5如圖，該圖形圍繞點(diǎn)按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是BA B C D (2012福建省泉州)下列圖形中，有且只有兩條對(duì)稱軸的中心對(duì)稱圖形是（ D ）. A .正三角形 B.正方形 C.圓 D.菱形(2012江西)6如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（D）Aa戶最長(zhǎng) Bb戶最長(zhǎng) Cc戶最長(zhǎng) D三戶一樣長(zhǎng)(2012蘭州市)13如圖，四邊形ABCD中，BAD120°，BD90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMNANM的度數(shù)為【 B 】A130° B120° C110° D100°(2012河南省)2、如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ( C ) (2012揚(yáng)州)2下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是【 D 】A平行四邊形 B等邊三角形 C等腰梯形 D正方形 (2012連云港)2下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是【 D 】A B C D2012鹽城市2下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( C ) A B C D (2012資陽(yáng))4下列圖形：平行四邊形；菱形；圓；梯形；等腰三角形；直角三角形；國(guó)旗上的五角星這些圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( B )A1種B2種C3種D4種(2012株洲)3下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( C ) A BCD（2012重慶）2下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ B）ABCD（2012紹興）6在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A（5，1）處，則此平移可以是（B）A先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位（第10題圖）(2012資陽(yáng))10如圖，在ABC中，C90°，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是( C )ABCD (2012銅仁)2下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ B ） 2題圖A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)（2012泰安）14如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OABC的位置，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（A）A（，） B（，）C（，）D（，）(2012上海)5、在下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（ B ）等腰梯形； 平行四邊形； 正五邊形； 等腰三角形（2012聊城）9如圖，在方格紙中，ABC經(jīng)過(guò)變換得到DEF，正確的變換是（B）A把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移2格B把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°D把ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°（A）（C）（D）（B）第4題圖(2012德州)4由圖中左側(cè)三角形僅經(jīng)過(guò)一次平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換，不能得到的圖形是（ B ）（2012紹興）10如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；設(shè)Pn1Dn2的中點(diǎn)為Dn1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn（n2），則AP6的長(zhǎng)為（A）ABC D (2012梅州)2. 下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（ C ）A B C D (2012菏澤市)5.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形是 （ D ）A.B.C.D. (2012麗水) 5在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形該小正方形的序號(hào)是(B)ABCD (2012麗水) 9如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是(A)ABCD(2012梅州)4. 如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75°，則1+2=（ A ）A150° B210° C105° D75° (2012麗水) 9 (2012梅州)4 （2012泰安）17（2012泰安）17如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則FCB與BDG的面積之比為（D）A9：4B3：2C4：3D16：9（2012江蘇蘇州，3分）9.如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到AOB，若AOB=15°，則AOB的度數(shù)是（ B ）A.25° B.30° C.35° D. 40° l 二、填空題（每小題x分，共y分）第16題圖BACDEA12012鹽城市16如圖,在中,、分別是邊、的中點(diǎn),º.現(xiàn)將沿折疊,點(diǎn)落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為,則的度數(shù)為 80 °. （2012廣州）14 （2012六盤水）16 （2012廣州）14如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，則CE的長(zhǎng)度為2（2012六盤水）16兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置將CDE繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在AB上時(shí)，CDE旋轉(zhuǎn)了 30 度，線段CE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為 (2012麗水) 15如圖，在等腰ABC中，ABAC，BAC50°BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則CEF的度數(shù)是50°（第12題圖）ABCDFGE(2012天門)12已知等邊ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，DB,EB分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若ADF=80º ，則EGC的度數(shù)為 80º (2012麗水) 15 （2012紹興）16（2012紹興）16如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個(gè)單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 或 （用含n的代數(shù)式表示）(2012河南省)15、如圖，在中，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB邊于點(diǎn)E，將沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為 2或1 l 三、解答題：（共x分）ABC（2012張家界市）18、（本小題6分）如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABC向右平移4個(gè)單位得到，再將繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到.圖（2012樂(lè)山）19. 如圖8，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）. （1）在圖中作出ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的A1B1C1； （要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)） （2）在（1）問(wèn)的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積.19解（1）如圖，A1B1C1 是ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形. （5分） （描點(diǎn)3分，連線1分，結(jié)論1分）（2）由圖得四邊形BB1 C1C是等腰梯形，BB1= 4，CC1=2，高是4.（6分）S四邊形BB1C1C = =. （9分） (2012成都)25如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖： 第一步：如圖，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如圖，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分； 第三步：如圖，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片 (注：裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊) 則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)cm，最大值為_(kāi)cm20，（MN最短就是AB一半，最長(zhǎng)就是AB中點(diǎn)到C距離）（2012安徽，8分）18.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1.（1）畫出一個(gè)格點(diǎn)A1B1C1，并使它與ABC全等且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.解:18.解析：（1）考查全等變化，可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等來(lái)完成；（2）先作出圖形，因?yàn)橐卮鹦D(zhuǎn)角度，利用方格紙算出AB、AD、BD的長(zhǎng)度，再計(jì)算角度.解：（1）答案不唯一，如圖，平移即可(2)作圖如上，AB=，AD=，BD=AB2+AD2=BD2ABD是直角三角形，AD可以看作由AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.點(diǎn)評(píng)：圖形變換有兩種，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質(zhì)是作圖的基礎(chǔ)，一般難度不大.(2012菏澤市)（2）如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）解：（1）依題意可知，折痕是四邊形的對(duì)稱軸，在中，,. -3分在中，又,.-6分（2012·安順）23在如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問(wèn)題（1）圖中格點(diǎn)ABC是由格點(diǎn)ABC通過(guò)怎樣的變換得到的？（2）如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），請(qǐng)寫出格點(diǎn)DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出DEF的面積考點(diǎn)：作圖-平移變換；三角形的面積。解答：解：（1）圖中格點(diǎn)ABC是由格點(diǎn)ABC向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；（2）如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），則格點(diǎn)DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為D（0，2），E（4，4），F(xiàn)（3，3），SDEF=SDGF+SGEF=×5×1+×5×1=5或=7×2×4×2×7×1×3×1=144=5 (2012蘭州) 23如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對(duì)角線BD向上折疊，(1)在圖(2)中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)折疊后重合部分是什么圖形？說(shuō)明理由解：(1)做法參考：方法1：作BDGBDC，在射線DG上截取DEDC，連接BE；方法2：作DBHDBC，在射線BH上截取BEBC，連接DE；方法3：作BDGBDC，過(guò)B點(diǎn)作BHDG，垂足為E方法4：作DBHDBC，過(guò)，D點(diǎn)作DGBH，垂足為E；方法5：分別以D、B為圓心，DC、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE、BE2分(做法合理均可得分)DEB為所求做的圖形3分 (2)等腰三角形4分證明：BDE是BDC沿BD折疊而成，BDEBDC，F(xiàn)DBCDB，5分來(lái)源:Z。xx。k.Com四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABDBDC，6分FDBBDC，7分BDF是等腰三角形8分（2012濟(jì)寧）21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的（1）請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是O（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90度；（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；（3）設(shè)RtABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理解：（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是O（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90度；2分（2）畫出的圖形如圖所示；6分（3）有旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4SABC，（a+b）2=c2+4×ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c2（2012山西）21實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對(duì)稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過(guò)圖形變換拼成的一個(gè)中心對(duì)稱圖形（1）請(qǐng)你仿照?qǐng)D1，用兩段相等圓弧（小于或等于半圓），在圖3中重新設(shè)計(jì)一個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形（2）以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過(guò)圖形變換在圖4中拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案。解答：解：（1）在圖3中設(shè)計(jì)出符合題目要求的圖形 （2）在圖4中畫出符合題目要求的圖形 評(píng)分說(shuō)明：此題為開(kāi)放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分（2012六盤水）20如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形RtABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）（1）先將RtABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到RtA1B1C1試在圖中畫出圖形RtA1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）將RtA1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到RtA2B2C2，試在圖中畫出圖形RtA2B2C2并計(jì)算RtA1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖-平移變換。解答：解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求作的三角形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理，A1C1=，所以，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程為=11