【蘇教版數學】步步高大一輪復習練習:專題1 函數圖象與性質的綜合應用
專題一 函數圖象與性質的綜合應用一、填空題(本大題共9小題,每小題6分,共54分)1下列函數中,在其定義域內既是增函數又是奇函數的是_yx3x ylog2xy3x y2從盛滿20升純消毒液的容器中倒出1升,然后用水加滿,再倒出1升,再用水加滿這樣繼續(xù)下去,則所倒次數x和殘留消毒液y之間的函數解析式為_3關于x的方程x有負數根,則實數a的取值范圍為_4方程log2(x2)2x的實數解的個數為_個51994年底世界人口達到54.8億,若人口的年平均增長率為x%,2010年底世界人口為y億,那么y與x的函數關系式為_6 f(x),則ff的值為_7已知函數f(x) 則不等式f(x)2>0的解集是_8設a>0,a1,函數f(x)loga(x22x3)有最小值,則不等式loga(x1)>0的解集為_9已知x2>,則實數x的取值范圍是_二、解答題(本大題共3小題,共46分)10(14分)已知a>0,且a1,f(logax).(1)求f(x);(2)判斷f(x)的單調性;(3)求f(x23x2)<0的解集11(16分)設不等式2x1>m(x21)對滿足|m|2的一切實數m的取值都成立,求x的取值范圍12(16分)已知函數f(x)x22exm1,g(x)x (x>0)(1)若g(x)m有實根,求m的取值范圍;(2)確定m的取值范圍,使得g(x)f(x)0有兩個相異實根答案1. 2.y20()x 3.<a< 4.2 5.y54.8(1x%)16 6.3 7.(2,) 8.(2,) 9.x|x<0或x>110.解(1)令tlogax (tR),則xat,且f(t).f(x)(axax) (xR)(2)當a>1時,axax為增函數,又>0,f(x)為增函數;當0<a<1時,axax為減函數,又<0,f(x)為增函數函數f(x)在R上為增函數(3)f(0)(a0a0)0,f(x23x2)<0f(0)由(2)知:x23x2<0,1<x<2.不等式的解集為x|1<x<211.解原不等式為(x21)m(2x1)<0,設f(m)(x21)m(2x1),則問題轉化為求一次函數(或常數函數)f(m)的值在區(qū)間2,2內恒為負時應滿足的條件,得,即,解得x.所以x的取值范圍為.12.解(1)方法一g(x)x22e,等號成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e,),因而只需m2e,則g(x)m就有實根方法二作出g(x)x的圖象如圖:可知若使g(x)m有實根,則只需m2e.方法三解方程由g(x)m,得x2mxe20.此方程有大于零的根,故等價于,故m2e.(2)若g(x)f(x)0有兩個相異的實根,即g(x)f(x)中函數g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點,作出g(x)x (x>0)的圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對稱軸為xe,開口向下,最大值為m1e2.故當m1e2>2e,即m>e22e1時,g(x)與f(x)有兩個交點,即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1,)1.1 集合的概念及其基本運算一、填空題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1(2010·廣東改編)若集合Ax|2<x<1,Bx|0<x<2,則集合AB_.2(2010·山東改編)已知全集UR,集合Mx|x240,則UM_.3集合I3,2,1,0,1,2,A1,1,2,B2,1,0,則A(IB)_.4如果全集UR,Ax|2<x4,B3,4,則A(UB)_.5設集合Ax|<x<2,Bx|x21,則AB_.6已知集合A(0,1),(1,1),(1,2),B(x,y)|xy10,x,yZ,則AB_.7已知集合Px|x(x1)0,Qx|yln(x1),則PQ_.8(2009·天津)設全集UABxN*|lg x<1,若A(UB)m|m2n1,n0,1,2,3,4,則集合B_.9已知集合Ax|x1,Bx|xa,且ABR,則實數a的取值范圍是_二、解答題(本大題共4小題,共55分)10(13分)已知集合S,Px|a1<x<2a15(1)求集合S;(2)若SP,求實數a的取值范圍11(14分)已知集合Ax|1,xR,Bx|x22xm<0,(1)當m3時,求A(RB);(2)若ABx|1<x<4,求實數m的值12(14分)已知集合Ax|x22x30,Bx|x22mxm240,xR,mR(1)若AB0,3,求實數m的值;(2)若ARB,求實數m的取值范圍13(14分)已知集合Ax|y,集合Bx|ylg(x27x12),集合Cx|m1x2m1(1)求AB;(2)若ACA,求實數m的取值范圍答案1.x|0<x<1 2.x|x<2或x>2 3.3,1,1,2 4.(2,3)(3,4)5.x|1x<2 6.(0,1),(1,2) 7.x|x>1 8.2,4,6,8 9.a110.解(1)因為<0,所以(x5)(x2)<0.解得2<x<5,所以集合Sx|2<x<5(2)因為SP,所以解得所以a5,311.解由1,得0.1<x5,Ax|1<x5(1)當m3時,Bx|1<x<3,則RBx|x1或x3,A(RB)x|3x5(2)Ax|1<x5,ABx|1<x<4,有422×4m0,解得m8.此時Bx|2<x<4,符合題意,故實數m的值為8.12.解由已知得Ax|1x3,Bx|m2xm2(1)AB0,3,m2.(2)RBx|x<m2或x>m2,ARB,m2>3或m2<1,即m>5或m<3.13.解(1)A(,27,),B(4,3),AB(4,3)(2)ACA,CA.C,2m1<m1,m<2.C,則或.m6.綜上,m<2或m6.來源于:星火益佰高考資源網()來源于:星火益佰高考資源網()