高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)35 Word版含解析

課時(shí)作業(yè)35二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題1(2019·河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)A(7,24) B(，7)(24，)C(24,7) D(，24)(7，)解析：由題意可知(92a)(1212a)0，所以(a7)·(a24)0，所以7a24.2(2018·天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為(C)A6 B19C21 D45解析：由變量x，y滿足的約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示)作出基本直線l0：3x5y0，平移直線l0，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)時(shí)，z取最大值，即zmax3×25×321，故選C3若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為(B)A3 B1C D3解析：如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危瑒t2m2，即m1，由圖知所圍成的區(qū)域?yàn)锳BC及其內(nèi)部，SABCSADCSBDC易知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1m，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為(1m)，C，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2，2m，所以SABC(22m)(1m)(22m)·(1m)(1m)2，解得m3(舍去)或m1.4(2019·江西南昌NCS項(xiàng)目聯(lián)考)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線ykx經(jīng)過區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(C)A BC D解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，易知當(dāng)直線ykx經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)時(shí)，k取得最小值，當(dāng)直線ykx經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)時(shí)，k取得最大值2，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為，故選C5(2019·廣東肇慶一模)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為3，則實(shí)數(shù)b(A)A BC1 D解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示由z2xy得y2xz，平移直線y2x，由圖可知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y2xz的縱截距最小，此時(shí)z最小，為3，即2xy3.由解得即A，又點(diǎn)A也在直線yxb上，即b，b.故選A6(2019·江西九江一模)實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件若z的最大值為1，則z的最小值為(D)A BC D解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)A(3,1)兩點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)取點(diǎn)B(a,2a2)時(shí)，z取得最大值1，故1，解得a2，則C(2,0)當(dāng)取點(diǎn)C(2,0)時(shí)，z取得最小值，即zmin.故選D7(2019·湖南湘東五校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足且zxy的最大值為6，則(x5)2y2的最小值為(A)A5 B3C D解析：如圖，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由zxy，得yxz，平移直線yx，由圖可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線yxz在y軸上的截距最大，此時(shí)z最大，為6，即xy6.由得A(3,3)，直線yk過點(diǎn)A，k3.(x5)2y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與D(5,0)的距離的平方，由可行域可知，(x5)2y2min等于D(5,0)到直線x2y0的距離的平方則(x5)2y2的最小值為25，故選A8已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)zaxby5(a0，b0)的最小值為2，則的最小值為(D)A BC D解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，對(duì)zaxby5(a0，b0)進(jìn)行變形，可得yx，所以該直線的斜率為負(fù)數(shù)，當(dāng)直線zaxby5(a0，b0)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，聯(lián)立可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，所以2a2b52，整理得ab，所以(ab)·，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，故選D9(2019·蘭州模擬)若變量x，y滿足約束條件則z2x·y的最大值為(A)A16 B8C4 D3解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又z2x·y2xy，令uxy，則直線uxy在點(diǎn)(4,0)處u取得最大值，此時(shí)z取得最大值且zmax24016，故選A10已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是0,2解析：由題中的線性約束條件作出可行域，如圖其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)由z·xy，得yxz.由圖可知，當(dāng)直線yxz分別過點(diǎn)C和B時(shí)，z分別取得最大值2和最小值0，所以·的取值范圍為0,211實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則z|x2y4|的最大值為21.解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z|x2y4|×，其幾何含義為陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x2y40的距離的倍由得B點(diǎn)坐標(biāo)為(7,9)，顯然點(diǎn)B到直線x2y40的距離最大，此時(shí)zmax21.12(2019·鄭州質(zhì)檢)已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為10，則z的最小值為5.解析：畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線l：3xy0，平移l，從而可知經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)z取到最大值，由解得2×31m0，m5.由圖知，平移l經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，z最小，當(dāng)x2，y2×251時(shí)，z最小，zmin3×215.13(2019·湖北武漢模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若不等式(1a)x22xy(42a)y20恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為(A)A BC D解析：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，題中的不等式可化為a(x22y2)x22xy4y2，即a，設(shè)t，則a，由t及其幾何意義可知，在點(diǎn)C(2,3)處取得最大值tmax，在線段AB上取得最小值tmin1，即t.故原問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(t)的最小值，整理函數(shù)的解析式得：f(t)2×2×2，令mt，則m1，令g(m)m，則g(m)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且g2，g(1)，據(jù)此可得，當(dāng)m，t1時(shí)，函數(shù)g(m)取得最大值，則此時(shí)函數(shù)f(t)取得最小值，最小值為f(1).綜上可知，實(shí)數(shù)a的最大值為，故選A14某蛋糕店每天計(jì)劃生產(chǎn)蛋糕、面包、酥點(diǎn)這三種糕點(diǎn)共100份，生產(chǎn)一份蛋糕需5分鐘，生產(chǎn)一份面包需7分鐘，生產(chǎn)一份酥點(diǎn)需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)若生產(chǎn)一份蛋糕可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一份面包可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一份酥點(diǎn)可獲利潤(rùn)3元若用每天生產(chǎn)的蛋糕份數(shù)x與面包份數(shù)y表示每天的利潤(rùn)(元)，則的最大值為550元解析：依題意每天生產(chǎn)的酥點(diǎn)份數(shù)為100xy，所以利潤(rùn)5x6y3(100xy)2x3y300.約束條件為整理得目標(biāo)函數(shù)為2x3y300，作出可行域，如圖所示，作初始直線l0：2x3y0，平移l0，當(dāng)l0經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，有最大值，由得所以最優(yōu)解為A(50,50)，此時(shí)max550元15(2019·安徽江南十校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z的取值范圍為0,1解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖陰影部分，z表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與A(0，1)連線的斜率k，由圖可知，kmin0，kmaxkAP，P為切點(diǎn)，設(shè)P(x0，lnx0)，kAP，x01，kAP1，即z的取值范圍為0,116已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足約束條件則的取值范圍是(，1解析：方法一作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1)設(shè)A(1,1)，向量，的夾角為，·xy，|，cos×，由圖可知AOCAOB，即，1cos，即1×，1.方法二作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1)，設(shè)POx，則cos，sin，cossinsin.，sin.(，1