廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第二章 方程與不等式 第1講 方程與方程組 第3課時(shí) 一元二次方程復(fù)習(xí)課件

第3課時(shí)一元二次方程1.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程.2.理解配方法，會用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.3.會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根之間是否相等.4.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.知識點(diǎn)內(nèi)容一元二次方程定義只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程一般形式ax2bxc0(a0)注意：其中 a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c 叫做常數(shù)項(xiàng)一元二次方程的解法(1)直接開平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法(續(xù)表)知識點(diǎn)內(nèi)容一元二次方程根的判別式判別式一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判別式為b24ac判別式與方程根之間的關(guān)系(1)當(dāng)0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列一元二次方程；(4)解一元二次方程；(5)檢驗(yàn)；(6)作答解一元二次方程1.(2016 年山東濱州)x26x100時(shí)，下列變形正確的是()A.(x3)21C.(x3)219B.(x3)21D.(x3)219答案：D2.(2016 年湖北鄂州)方程 x230 的根是_.3.解方程：(1)(2016年福建)解方程：x22x30；(2)(2016年江西)解方程：x26x40.解：(1)移項(xiàng)，得x22x3.配方，得x22x14，即(x1)24.開方，得x12.x13，x21.(2)移項(xiàng)，得x26x4.配方，得x26x949，即(x3)213.解題技巧解一元二次方程的方法：先確定所選方法，再動筆解.方法的確定是先考慮因式分解法和直接開平方法，再考慮配方法和公式法.一元二次方程根的判別式4.(2016 年湖南衡陽)關(guān)于 x 的一元二次方程 x24xk0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 k 的值為()B.k4D.k4A.k4C.k4答案：B5.(2016 年福建莆田)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2ax10的根的情況是()A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根答案：D6.(2016 年四川自貢)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x(m2)0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是()A.m1C.m1B.m1D.m1答案：C易錯(cuò)陷阱利用根的判別式確定一元二次方程中所含有的未知數(shù)的取值范圍時(shí)，既要考慮方程的定義，又要考慮方程根的情況.在計(jì)算過程中，往往忽視一元二次方程的定義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.一元二次方程的應(yīng)用例：(2016 年廣西賀州)某地區(qū)2014 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2900萬元，2016 年投入教育經(jīng)費(fèi) 3509 萬元.(1)求 2014 年至 2016 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到 2018 年需投入教育經(jīng)費(fèi) 4250 萬元，如果按(1)中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到 2018 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)解：(1)設(shè)增長率為 x，根據(jù)題意2015 年為2900(1x)萬元，2016 年為2900(1x)2 萬元.則2900(1x)23509.解得x0.110%，或 x2.1(不合題意，舍去).答：2014 年至2016 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為10%.(2)2018 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是 3509(1 10%)2 4245.89(萬元).4245.894250.答：按(1)中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到 2018 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到 4250 萬元.名師點(diǎn)評本題考查了增長率的知識.增長前的量(1年平均增長率)年數(shù)增長后的量.【試題精選】7.(2016 年浙江臺州)有 x 支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45 場，每兩隊(duì)之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()答案：A8.(2016 年湖南衡陽)綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為 900 平方米的矩形綠地，并且長比)寬多 10 米.設(shè)綠地的寬為 x 米，根據(jù)題意，可列方程為(A.x(x10)900B.x(x10)900C.10(x10)900D.2x(x10)900答案：B9.(2016 年湖南益陽)沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從 20 萬元增加到 80 萬元.設(shè)這)兩年的銷售額的年平均增長率為 x，根據(jù)題意可列方程為(A.20(12x)80B.220(1x)80C.20(1x2)80D.20(1x)280答案：DB.a2D.a2A.a2C.a2答案：C2.(2014 年廣東)關(guān)于 x 的一元二次方程 x23xm0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為()答案：B3.(2015年廣東)解方程：x23x20.4.(2013 年廣東)雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；(2)按照(1)中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？解：(1)設(shè)捐款增長率為 x，根據(jù)題意，得10 000(1x)212 100(元).解得x10.1，x22.1.(不合題意，舍去)答：捐款增長率為 10%.(2)12 100(110%)13 310(元).答：第四天該單位能收到 13 310 元捐款.5.(2012 年廣東)據(jù)媒體報(bào)道，我國 2009 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 5000 萬人次，2011 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 7200 萬人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：(1)求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？解：(1)設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為 x.根據(jù)題意，得 5000(1x)27200.解得 x10.220%，x22.2 (不合題意，舍去).答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%.(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為7200(1 x) 7200(120%)8640(萬人次).答：預(yù)測 2012 年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 8640 萬人次.