高中數(shù)學(xué)教學(xué) 集合的含義與表示4課件 新人教A版必修1

集合的含義 元素：我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素；常用元素：我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素；常用小寫小寫字母字母a, b, c 表示元素表示元素. 集合：把能夠確定的不同元素的全體叫做集合集合：把能夠確定的不同元素的全體叫做集合,簡稱集簡稱集.我們常用我們常用大寫大寫字母字母A，B，C表示集合表示集合集合的性質(zhì): 確定性確定性: 集合中的元素必須是確定的集合中的元素必須是確定的. 關(guān)鍵關(guān)鍵要看是否要看是否有一個(gè)有一個(gè)明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來鑒定這些對象，若鑒定對象來鑒定這些對象，若鑒定對象確定的客觀標(biāo)準(zhǔn)存在，則這些對象就能構(gòu)成集合，否確定的客觀標(biāo)準(zhǔn)存在，則這些對象就能構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合則不能構(gòu)成集合 互異性互異性: 集合的元素必須是互異不相同的集合的元素必須是互異不相同的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集為的解集為1而非而非1，1. 無序性無序性: 集合中的元素是無先后順序的集合中的元素是無先后順序的. 如如:1，2，2，1為同一集合為同一集合.變式變式2.下列指定的對象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是下列指定的對象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是很小的數(shù)很小的數(shù) 不超過不超過 30的非負(fù)實(shí)數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù) 直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn) 的近似值的近似值 高一年級優(yōu)秀的學(xué)生高一年級優(yōu)秀的學(xué)生 所有無理數(shù)所有無理數(shù) 大于大于2的整數(shù)的整數(shù) 正三角形全體正三角形全體（ B ）A. B. C. D. 變式變式3.下面給出的四類對象中，能構(gòu)成集合的是下面給出的四類對象中，能構(gòu)成集合的是 (A)某班個(gè)子較高的同學(xué)某班個(gè)子較高的同學(xué)(B)長壽的人長壽的人(C)的近似值的近似值(D)倒數(shù)等于它本身的數(shù)倒數(shù)等于它本身的數(shù) ( D ) 集合相等集合相等：集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的.判斷正誤：判斷正誤：（1）（2）1,22,1 1,2 , 2,12,1 , 1,2集合與元素的關(guān)系: 如果如果a是集合是集合A的元素，就說的元素，就說a屬于集合屬于集合A，記作，記作aA. 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就說的元素，就說a不屬于集合不屬于集合A，記作，記作a A.例如：例如：A表示方程表示方程 的解集的解集. 2 A，1A.21x 重要的數(shù)集: N：自然數(shù)集：自然數(shù)集(含含0) N+：正整數(shù)集：正整數(shù)集(不含不含0) Z：整數(shù)集：整數(shù)集 Q：有理數(shù)集：有理數(shù)集 R：實(shí)數(shù)集：實(shí)數(shù)集顯然這個(gè)集合沒有元素顯然這個(gè)集合沒有元素.我們把這樣的我們把這樣的集合叫做空集，記作集合叫做空集，記作.我們看這樣一個(gè)集合：我們看這樣一個(gè)集合： x |x2x10，它有什么特征？它有什么特征？練習(xí)練習(xí)2： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) 空集（空集（）集合的表示方法列舉法列舉法描述法描述法區(qū)間表示區(qū)間表示列舉法 將集合中的元素一一列舉出來，元素與元素之間用逗將集合中的元素一一列舉出來，元素與元素之間用逗號隔開。號隔開。 用花括號用花括號 括起來括起來用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：(1)(1)小于小于1010的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；(2)(2)方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)(3)方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(4)(4)由由1 12020以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合. .xx 2解：解：（1 1） 0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2 2） 1,01,0（3 3） 11210 x（4 4） 2,3,5,7,11,13,17,192,3,5,7,11,13,17,19例例2區(qū)間的概念區(qū)間的概念:定義定義名稱名稱符號符號數(shù)軸表示數(shù)軸表示x|axbx|axb閉閉區(qū)間區(qū)間a, ba, bx| axb x| axb 開開區(qū)間區(qū)間(a, b)(a, b)x| axbx| axb 半開半閉半開半閉區(qū)間區(qū)間a, b)a, b)x| axbx| aa的實(shí)數(shù)x的集合, 記作(a, + )；滿足不等式xb的實(shí)數(shù)x的集合, 記作(- ,b； 滿足不等式xb的實(shí)數(shù)x的集合, 記作(- ,b)；思考？你能用列舉法表示不等式你能用列舉法表示不等式 的解集嗎的解集嗎?37 x描述法l用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法描述法.如：如：l在大括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及在大括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.|10 xR x|一般符號范圍 共同特征思考：所有奇數(shù)的集合該怎樣表示？思考：所有奇數(shù)的集合該怎樣表示？ ZxZkkx, 12用描述法與列舉法表示以下集合(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整數(shù)組成的集合的所有整數(shù)組成的集合. . (1)(1)方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；022x解解：（：（1 1）用描述法）用描述法用列舉法用列舉法（2 2）用描述法）用描述法Rx022x2,2 Zx2010 x用列舉法用列舉法19,18,17,16,15,14,13,12,11區(qū)間表示（AB） 閉區(qū)間 可表示為 開區(qū)間 可表示為 可表示為 半開半閉區(qū)間 可表示為 可表示為|x axb,a b|x axb,a b|xx ,R 或| x a xb,ba|+x ax, +a1.用符號用符號“ ”或或“ ” 填空：填空：練習(xí)練習(xí)1（1 1）設(shè)）設(shè)A A為所有亞洲國家組成的集合，則：為所有亞洲國家組成的集合，則：中國中國 A A，美國，美國 A A，印度印度 A A，英國，英國 A A；（2 2）若）若A A ，則，則 -1-1 A A；xxx2（3 3）若）若B B ，則，則 3 3 B B；06 xxx2（4 4）若）若B B ， 則則8 8 C C； 9.19.1 C C；101xNx2.2.試試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希哼x擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希壕毩?xí)練習(xí)2 2（1 1）方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；092x（2 2）由小于由小于8 8的所有素?cái)?shù)組成的集合；的所有素?cái)?shù)組成的集合；（4 4）一次函數(shù)）一次函數(shù) 的圖像上的點(diǎn)組成的集合；的圖像上的點(diǎn)組成的集合；3 xy（3 3）不等式）不等式 的解集的解集. .354x（5 5）一次函數(shù)）一次函數(shù) 與與 的圖像的圖像 的交點(diǎn)組成的集合；的交點(diǎn)組成的集合；3 xy62 xy練習(xí)練習(xí)3下列各組對象不能構(gòu)成集合的是下列各組對象不能構(gòu)成集合的是()(A)大于大于6的所有整數(shù)的所有整數(shù) (B)高中數(shù)學(xué)的所有難題高中數(shù)學(xué)的所有難題(C)被被3除余除余2的所有整數(shù)的所有整數(shù) (D)函數(shù)函數(shù)yx+1圖象上所有的點(diǎn)圖象上所有的點(diǎn)練習(xí)練習(xí)4練習(xí)練習(xí)5練習(xí)練習(xí)6練習(xí)練習(xí)7練習(xí)練習(xí)8練習(xí)練習(xí)9練習(xí)練習(xí)10練習(xí)練習(xí)11練習(xí)練習(xí)12 用列舉法表示集合 已知 ，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。 P11 A組 T2,3 計(jì)算 1.21,0,xx作業(yè)布置作業(yè)布置()222222222222260. 259. 80. 9952008200620072007200611 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18 ,19-(),|4,x yxyxNyN+=撾2化簡3已知， 求 的值27,27ab=() ()331321222ab aba-驏桫()()()76912x x x x+