高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷二 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(二)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A1,2,3,4，B2,3,6,7，C3,4,5,6，則圖中陰影部分表示的集合是()A2,3B6C3D3,6答案B解析由題可知，ABC3，BC3,6，故陰影部分表示的集合是62若(12i)z5i，則|z|的值為()A3B5CD答案D解析由(12i)z5i，可得z2i.所以|z|.3(2019·北京海淀一模)已知x>y，則下列各式中一定成立的是()A<Bx>2Cx>yD2x2y>2答案D解析x，y的符號不確定，當(dāng)x2，y1時，x>y，顯然<不成立，x211>2不成立，yx是減函數(shù)，所以x>y不成立，因為xy>0，所以2x2y22>22，正確，故選D.4(2019·浙江金華十校模擬)在下面四個x，的函數(shù)圖象中，函數(shù)y|x|sin2x的圖象可能是()答案C解析因為f(x)|x|sin(2x)|x|sin2xf(x)，即f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D；當(dāng)x時，f()sin20，排除A.故選C.5已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2BCD3答案C解析由三視圖可知該幾何體為四棱錐，記為四棱錐EABCD，將其放入棱長為2的正方體中，如圖，易知四棱錐EABCD的底面積S四邊形ABCD4，高為，故所求體積為×4×.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱若tan，則tan()的值為()A0BCD答案D解析由角與角的始邊相同，終邊關(guān)于y軸對稱可知tantan.又tan，所以tan，所以tan().7. 已知ABCD為正方形，其內(nèi)切圓I與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.現(xiàn)向正方形ABCD內(nèi)隨機拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓I內(nèi)，事件B：豆子落在圓I內(nèi)四邊形EFGH外，則P(B|A)()A1BC1D答案C解析設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則圓I的半徑為r，其面積為S×2a2，設(shè)正方形EFGH的邊長為b，則baba，其面積為S12a2，則在圓I內(nèi)且不在EFGH內(nèi)的面積為SS1，所以P(B|A)1.8河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個數(shù)列an，則log2(a3a5)的值為()A8B10C12D16答案C解析依題意a1a2a3a4a5a6a71016，又因為數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，則1016，所以a18，所以a3a5(a4)2(8×23)2212，所以log2(a3a5)log221212.9(2019·湖北部分重點中學(xué)新起點考試)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為5，則輸出v的值為()A5111BCD答案B解析依次運行程序框圖中的程序，可得k1滿足條件，v1×5151，k2；k2滿足條件，v(51)×515251，k3；k3滿足條件，v(5251)×51535251，k4；k9滿足條件，v(585751)×5159585751，k10；k10滿足條件，v(59585751)×51510595851，k11.而k11不滿足條件，停止運行，輸出v510595851.故選B.10(2019·青島模擬)已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，滿足f(x)則f(1)f(2)f(3)f(2020)()Alog25Blog25C2D0答案B解析由題意，得f(1)f(2)f(5)f(2672×3)f(2018)，f(0)f(3)f(6)f(3672×3)f(2019)，f(1)f(4)f(7)f(4672×3)f(2020)，又因為f(1)f(1)log25，f(0)0，所以f(1)f(2)f(3)f(2020)673×f(1)f(2)f(3)f(2020)673×0f(1)log25.11(2019·遼寧五校聯(lián)考)一條動直線l與拋物線C：x24y相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若2，則()242的最大值為()A24B16C8D16答案B解析由2，知G是線段AB的中點，()，()242()2()24·.由A，B是動直線l與拋物線C：x24y的交點，不妨設(shè)A，B，4·44164216，即()242的最大值為16，故選B.12(2019·遼寧葫蘆島二模)已知函數(shù)f(x)exex(e為自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)ln xaxea4.若存在實數(shù)x1，x2，使得f(x1)g(x2)1，且1e，則實數(shù)a的最大值為()ABCD1答案A解析由f(x1)1化簡得ex1e(x1e)1，由于yet，yt1只有一個交點(0,1)，所以x1e0，故x1e.g(x)的定義域為(0，)，由1e，得ex2e2.由g(x2)1化簡得ln x2a(x2e)3.分別畫出函數(shù)yln x和ya(xe)3的圖象如圖所示，由圖可知，a的最大值即直線ya(xe)3的斜率的最大值為kAB，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13某學(xué)校男女比例為23，從全體學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為m的樣本，若女生比男生多10人，則m_.答案50解析由題意，得10，解得m50.14已知雙曲線x21(m>0)的一個焦點與拋物線yx2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為_答案解析雙曲線x21(m>0)的一個焦點與拋物線yx2的焦點重合，拋物線yx2的焦點坐標(biāo)為(0,2)，c2，1m4即ma23，a，e.15如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD2，CD4，ABC為正三角形，則BCD面積的最大值為_答案44解析設(shè)ADC，ACD，由余弦定理可知，AC22016cos，cos，又由正弦定理，sin，SBCDBC·CDsin2BC2BC4sin4，所以最大值為44.16(2019·河北石家莊模擬一)在棱長為1的透明密閉的正方形容器ABCDA1B1C1D1中，裝有容器總體積一半的水(不計容器壁的厚度)，將該正方體容器繞BD1旋轉(zhuǎn)，并始終保持BD1所在直線與水平平面平行，則在旋轉(zhuǎn)過程中容器中水的水面面積的最大值為_答案解析如圖所示，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E在A1B1上，點F在CD上，滿足A1ECF，則原問題等價于求解四邊形BFD1E面積的最大值作EGBD1于點G，當(dāng)EG最大時，四邊形BFD1E的面積有最大值建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E(m,0,1)(0m1)，設(shè)G(x，y，z)，由于B(1,0,0)，D1(0,1,1)，由可得(x1，y，z)(1,1,1)，則故G(1，)，故(m1，1)，(1,1,1)，由·m110，得，1，故|GE|·，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)m0或m1時，GE取得最大值，此時水面面積的最大值為.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an中，a12，a2a416.(1)設(shè)bn2an，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求anbn的前n項和解(1)證明：設(shè)an的公差為d，由a2a416，可得(a1d)(a13d)16，即2a14d16.2分又a12，可得d3.故ana1(n1)d2(n1)×33n1.3分依題意，bn23n1，因為23(常數(shù))，故數(shù)列bn是首項為4，公比q8的等比數(shù)列.6分(2)an的前n項和為.8分bn的前n項和為·23n2.10分故anbn的前n項和為·23n2.12分18. (2019·遼寧丹東質(zhì)量測試二)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐SABCD中，SD平面ABCD，ABCD，ADCD，SDCD，ABAD，CD2AD，M是BC的中點，N是線段SA上的點(1)若N是SA的中點，求證：MN平面SDC；(2)設(shè)MN與平面SAD所成角為，求sin的最大值解解法一：(1)證明：以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DS所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)DA2.則D(0,0,0)，S(0,0,4)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0，4,0)，所以M(1,3,0)，N(1，0,2)，(0，3,2)因為SD平面ABCD，2分所以SDAD，又ADCD，所以AD平面SDC，平面SDC的一個法向量為(2,0,0)因為·0，MN平面SDC，所以MN平面SDC.5分(2)(2,0，4)，設(shè)(01)，則N(2，0,44)，(21，3,44)，平面SAD的一個法向量為(0,4,0)，所以sin.9分因為01，所以當(dāng)，即SN9NA時，sin取得最大值.12分解法二：(1)證明：取AD的中點為E，連接ME，NE，則MEDC，因為ME平面SDC，所以ME平面SDC，2分同理NE平面SDC.所以平面MNE平面SDC，因此MN平面SDC.5分(2)以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DS所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)DA2，則D(0,0,0)，S(0,0,4)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0，4,0)，所以M(1,3,0)，(2,0，4)設(shè)(01)，則N(2，0,44)，(21，3,44)平面SAD的一個法向量為(0,4,0)，所以sin.9分因為01，所以當(dāng)，即SN9NA時，sin取得最大值.12分19. (2019·福建模擬)(本小題滿分12分)春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點處記錄了大年初三上午9：2010：40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時間段9：209：40記作區(qū)間20,40)，9：4010：00記作40,60)，10：0010：20記作60,80)，10：2010：40記作80,100，比方：10點04分，記作時刻64.(1)估計這600輛車在9：2010：40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，記X為9：2010：00之間通過的車輛數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布N(，2)，其中可用這600輛車在9：2010：40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，2可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)，已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9：4610：40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù))參考數(shù)據(jù)：若TN(，a2)，則P(<T)0.6826，P(2<T2)0.9544，P(3<T3)0.9974.解(1)這600輛車在9：2010：40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值為(30×0.00550×0.01570×0.02090×0.010)×2064，即10點04分.3分(2)結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10輛車中，在10：00前通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中在20,60)這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即(0.0050.015)×20×104，4分所以X的可能取值為0,1,2,3,4.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列為X01234P所以E(X)0×1×2×3×4×.7分(3)由(1)可得64，2(3064)2×0.1(5064)2×0.3(7064)2×0.4(9064)2×0.2324，所以18. 9分估計在9：4610：40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，也就是46<T100通過的車輛數(shù)，由TN(，2)，得P(6418<T642×18)0.8185，所以，估計在9：4610：40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)為1000×0.8185819(輛).12分20(2019·廣東湛江測試二)(本小題滿分12分)已知動圓P過定點F，且和直線x相切，動圓圓心P形成的軌跡是曲線C，過點Q(4，2)的直線與曲線C交于A，B兩個不同的點(1)求曲線C的方程；(2)在曲線C上是否存在定點N，使得以AB為直徑的圓恒過點N？若存在，求出N點坐標(biāo)；若不存在，說明理由解(1)設(shè)動圓圓心P到直線x的距離為d，根據(jù)題意，d|PF|，動點P形成的軌跡是以F為焦點，以直線x為準(zhǔn)線的拋物線，拋物線的方程為y22x. 4分(2)根據(jù)題意，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線的方程為lAB：xn(y2)4，代入拋物線方程，整理得y22ny4n80，4n216(n2)4(n24n8)>0，y1y22n，y1y24n8，6分若設(shè)拋物線上存在定點N，使得以AB為直徑的圓恒過點N，設(shè)N(x0，y0)，則y2x0，kNA，同理可得kNB，8分kNA·kNB·1，(2y04)ny40，解得y02，x02，在曲線C上存在定點N(2,2)，使得以AB為直徑的圓恒過點N.12分21(2019·河南九師聯(lián)盟1月質(zhì)量檢測)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln (2ax)(a0)，g(x)(bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(3，f(3)處的切線與函數(shù)g(x)的圖象在點(1，g(1)處的切線平行，求a，b之間的關(guān)系；(2)在(1)的條件下，若ba，且f(x)mg(x)對任意x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)，g(x)，2分因為函數(shù)f(x)的圖象在點(3，f(3)處的切線與函數(shù)g(x)的圖象在點(1，g(1)處的切線平行，所以f(3)g(1)所以，化簡得b.4分(2)由(1)得，b，若ba，則a，解得a2或a(舍去，因為a0)所以ab2.所以f(x)ln (22x)，g(x). 令22x0，得x1，則函數(shù)f(x)ln (22x)的定義域是(1，)；令1x0，得x1，則函數(shù)g(x)的定義域是(，1)(1，)f(x)mg(x)對任意x恒成立，即ln (22x)0對任意x恒成立令h(x)ln (22x)，則問題轉(zhuǎn)化為h(x)0對任意x恒成立h(x).7分當(dāng)m，即x1m0時，h(x)0且h(x)不恒為0，所以函數(shù)h(x)ln (22x)在區(qū)間上單調(diào)遞增又hln 0，所以h(x)0對任意x恒成立故m符合題意.9分當(dāng)m>時，令h(x)<0，得x<m1，令h(x)>0，得xm1.所以函數(shù)h(x)ln (22x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間(m1，)上單調(diào)遞增，所以h(m1)<h0.即當(dāng)m>時，存在x0>，使h(x0)0.故知h(x)0對任意x不恒成立故m>不符合題意綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是.12分(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P(1，2)，直線l：(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin22cos，直線l和曲線C的交點為A，B.(1)求直線l和曲線C的普通方程；(2)求|PA|PB|.解(1)直線l：(t為參數(shù))，消去t，可得直線l的普通方程為xy30.2分曲線C的極坐標(biāo)方程為sin22cos，即為2sin22cos，由xcos，ysin可得曲線C的普通方程為y22x.5分(2)直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入曲線C：y22x，可得t26t40，有t1t26，t1t24，則|PA|PB|t1|t2|t1t26.10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知a>0，b>0，a2b2ab.證明：(1)(ab)22(a2b2)；(2)(a1)(b1)4.證明(1)因為(ab)22(a2b2)2aba2b2(ab)20.所以(ab)22(a2b2).4分(2)證法一：由(1)及a2b2ab得ab2.因為(a1)(b1)224.于是(a1)(b1)4.10分證法二：由(1)及a2b2ab得ab2.因為ab2，所以ab1.故(a1)(b1)abab14.10分